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1、考点测试41复数 高考概览考纲研读1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi()A1i B2i C3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i，故选D2若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2 B3，2 C3，3 D1，4答案A解析由于(1i)(23i)32i，所以32iabi(a，bR)，由复数相等定义，a3，且b2，故选A3若复数z满足z(34
2、i)1，则z的虚部是()A2 B4 C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4，故选B4如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示选B5已知复数z1i，则()A2 B2 C2i D2i答案A解析2，故选A6已知z(i是虚数单位)，则复数z的实部是()A0 B1 C1 D2答案A解析因为zi，所以复数z的实部为0，故选A7复数()Ai BiCi Di答案C解析i8设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D答案A解析解法一：因为为纯虚数，所以2a0，
3、a2解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2mia29在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i2i34i，故选D10设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20答案C解析设zabi(a，bR)，z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0时b0，b0时aR故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i210，故C为假命题，D为真命题11已知是
4、复数z的共轭复数，若z2(i)，则z()A1i B1i C1i D1i答案C解析设zabi(a，bR)，由z2(i)，有(abi)(abi)2(abii)，解得ab1，所以z1i，故选C12在复平面内，复数z对应的点是Z(1，2)，则复数z的共轭复数_答案12i解析由复数z在复平面内的坐标有z12i，所以共轭复数12i二、高考小题13(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A B C D2答案C解析解法一：(1i)z2i，z1i|z|解法二：(1i)z2i，|1i|z|2i|，即 |z|2，|z|14(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B C1 D答案C解析因为z2
5、i2i2ii，所以|z|1，故选C15(2018全国卷)()Ai BiCi Di答案D解析，选D16(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故选D17(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i，的共轭复数为1i18(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i，其共轭复数为i，又i在复平面内对应的点，在第四象限，故选D19(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实
6、数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a1故选B20(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B或C D答案A解析zai，ai又z4，(ai)(ai)4，a234，a21，a1故选A21(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析对于命题p1，设zabi(a
7、，bR)，由R，得b0，则zR成立，故正确；对于命题p2，设zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，则a0或b0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p3，设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故错误；对于命题p4，设zabi(a，bR)，则由zR，得b0，所以aR成立，故正确故选B22(2018天津高考)i是虚数单位，复数_答案4i解析4i23(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a，得1b(1b)ia，则解得所以2
8、24(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_答案52解析解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2解法二：由解法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，a2b25三、模拟小题25(2018郑州质检一)复数(i为虚数单位)的值为()A13i B13iC13i D13i答案A解析13i，故选A26(2018唐山模拟)复数z的共轭复数为()A12i B12i C22i D12i答案B解析因为z12i，所以12i27(2018沈阳质检一)已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C
9、第三象限 D第四象限答案B解析因为i，所以其共轭复数为i，在复平面内所对应的点为，在第二象限，故选B28(2018长春质检二)已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2z()A12i B13i C13i D12i答案B解析z2z(1i)21i12ii21i13i故选B29(2018湖北八市联考)设复数z(i为虚数单位)，则下列命题错误的是()A|z|B1iCz的虚部为iDz在复平面内对应的点位于第一象限答案C解析依题意，有z1i，则其虚部为1，故选C30(2018石家庄质检二)已知复数z满足ziim(i为虚数单位，mR)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三
10、象限 D第四象限答案A解析依题意，设zai(aR)，则由ziim，得ai1im，从而故z1i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A31(2018太原模拟)设复数z满足i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()Ai Bi C2i D2i答案A解析由i，整理得(1i)z1i，zi，所以z的共轭复数为i故选A32(2018南昌一模)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面内的()A第一象限 B第二
11、象限C第三象限 D第四象限答案A解析由欧拉公式eicosisini，所以ei表示的复数位于复平面内的第一象限选A33(2018衡阳三模)若复数z满足zi(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A2 B2i C2 D2i答案C解析由zi，得zii，z2i，故复数z的虚部为2，故选C34(2018青岛模拟)在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z112i(i是虚数单位)，则z1z2()A5 B5 C14i D14i答案B解析由题意z212i，所以z1z2(12i)(12i)14i25故选B一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值范围解(1)设实根为m，则m2(2i)m2xy(xy)i0，即(m22m2xy)(mxy)i0根据复数相等的充要条件得由得myx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22故点(x，y)的轨迹方程为(x1)2(y1)22(2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，1)，半径r，
