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1、直线与圆.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为： ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得
2、：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。14.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为16. (江苏省泰兴市200720
3、08学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.解 （1）由.14、(湖北省八校2009届高三第二次联考文)在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两
4、人回答对该题的概率为：数列23. （2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以总体来说，09年高考理科数学全国I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重
5、视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。26.（2009湖北卷文）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=2. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ）A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公比为2的等比数列
6、D. 公比为的等比数列答案 A3.（2009福州三中）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）A2B4C7D8答案 B4.（2009厦门一中文）在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 9答案 A5.（2009长沙一中期末）各项不为零的等差数列中，则的值为（ ） AB4CD答案 B6.（2009宜春）在等差数列中，则数列的前9项之和等于（ ）A.66 B99 C144 D.2977.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列的前n项和为（ ）A18B17C16D15答案：C.11.（2009南京一模）已知等比数列的各项均为正数
7、，若，前三项的和为21 ，则 答案16814.（2009常德期末）已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;（）求前n项和的最小值解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列.8分(3)由(2)得，= ，是递增数列 11分当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且13分1.（2009滨州一模）等差数列中，则的值为A15 B23 C25 D37答案 B2.（2009上海十四校联考）无穷等比数列各项的和等于（ ）ABCD答案B11.(山东省潍坊市2
8、0072008学年度高三第一学期期末考试)已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）由题意知，1分数列的等差数列4分（2）由（1）知，5分于是两式相减得8分（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即12分12.(武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题)设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项（7分）（2）因此数列的前n项和（12分）三角3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ） A.
9、B. C. D.答案 D4.（2009全国I文，1）的值为A. B. C. D. 答案 A7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案 D11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数答案 D解析，A、B、C均正确，故错误的是D14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D答案 C解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即8.（2006年湖北）若的内角满足，则=（
10、 ） A. B. C. D. 答案 A（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 答案 20.(2009天津卷文）在中，则AB的值为_15.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），从而。2. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知 ，则的值为 ( )A BCD答案 D3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知，则= （
11、 ）A. B. C. D. 答案 A 6.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）在ABC中,若,则AB= .答案：.8.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知（1）求的值（2）求函数的单调递增区间。（I）（II） 函数的单调递增区间为 10.（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数.（1）若； （2）求函数在上最大值和最小值解：（1）2分由题意知 ，即 3分 即 6分（2） 即 8分， 12分1.（2009聊城一模）在= 。答案7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A22.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。 答案 02.（2009厦门一中）把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（ ） A.沿x轴方向向右平移 B.沿x轴方向向左平移 C.沿x轴方向向右平移 D.沿x轴方向向左平移答案 D
