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1、九宫格的解题过程第1步首先计算每行数字之和。1 9 九个数字之和：1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此 4y3= 15,即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行，第2歹1，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 154 = 60。在它们的总和中，中 问格子的数字出现了 4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了 1次。所以，它们白总和=（4X中间格子的数字）+ （其它8个数字）=（3 4问格子的数字）+ （ 1 9九个数字之和）因此，60 = 3对间格子白数字+ 45,中间格子白数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格
2、子里。比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证 9所在行或所在歹J的数字和为15,必须需 要4个数字，两两之和必须为6。1, 2, 3, 4, 6, 7, 8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第 2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。同样道理，1, 3, 7也不能出现在4个角上的格子里。第4步，2, 4, 6, 8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第5步，将1, 3, 7, 9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字 1会发生什么呢 即
3、可不可以用数字2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个 数字之和都相等的新九宫格呢。显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为 18,奇数3, 5, 7, 9处在4个角上的格子里， 中间数6处在中间的格子里。从1 9和2 10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。19中的5, 2-10中的6等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15 = 53和18=63。4）第2, 4, 6, 8位的数字填充到4个角上的格子里。如2, 3, 4,
4、5, 6, 7, 8, 9, 10中的3, 5, 7, 9 和 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的 2, 4, 6, 8。问题1:已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45,求这九个数字。中间格数字为45?3 = 15, 15为正中间的数字，因此九个数字为11,12,13,14,15,16,17,18,19。问题2:已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96,求九宫格4个角上格子里的数。9623 = 32,得到九个数字为 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36。4个角上的数字为 29, 31, 33, 35,其中35和29为对角关
5、系，31和33为对角关系。问题3:成公差为d (d!=0)的等差数列是否也填九宫格比如公差为3的等差数列，1,4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,如何填九宫格呢 5, 15, 25,35, 45, 55, 65, 75, 85 又怎样填古人说，学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养， 总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型 人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题，得到了一 些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认
6、识。幻方的求解三阶幻方的解法第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。12 43 5 76 892 9 47 5 36 1 8第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央(9在上中，1在下中。3在左中，7在右中，2在左上，4在右上，6在左下，8在右下)第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样8 1 63 5 74 9 2四阶幻方的解法1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个 4乘4的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易，(方阵分为两个正
7、方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角 上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换)即(1 , 16) (4, 13)互换(6, 11) (7, 10)互换16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另：对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按 4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样。17 24 1 8
8、1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9(在最上一行的中间填1,接着在1的右上方填2,由于1在最上一行，所以1的右上方应该是第五行的第四个，接下来在2的右上方填3,3的右上方应该是第三行第一个，所以在此填4,在4的右上方填5,在5的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填 7,8,9,10;在10的下方填11,然后按上面的方法填,每次填五个数，直到完成.无论从上到下还是从左到右都是五排，所以每排的五个数之和为(1+2+3+4+ +25) + 5=65, 因此，你可以验算一下是否每个和都是 65.此法适合于一切奇阶幻方.)数独游戏数独，
9、据说最先是在瑞典，后来到美国，然后到日本被发扬光大。这个游戏，进入了今年上海交大的自主招生试 题 最后一道大题就是数独题。5438269128391654916547832458239167639471285721658349362795418175864923894123756上面的图片中，红色是在玩游戏前给出的数字，蓝色的数字就是后填的。游戏的规则很简单，每一行填入19九个数字，每一列也填入 19九个数字，但同时要满足每一个九宫格中也包含19九个数字，也就是说每一个九宫格中也填入19九个数字。49O 一35816此图的特别之处就是横行纵列加上两条对角线上的三个数字之和均为15。类似于这样的
10、问题，也称之为幻方，像上面的九宫格，可称为 3阶幻方(因每行，每列，两条对角线上数字个数是3),还有4阶、5阶、6阶等。此外还可分为奇阶幻方和偶阶幻方。九宫格就属于奇阶幻方。 下面是个五阶幻方。1118259910121921346132022235i141617241815幻方的填写是有规律的，我想通过上面两个两个幻方可以找到一些规律。偶阶幻方的填写规律比奇阶幻方要稍微复杂一一小声点说，我还不是太明白，还在继续学习中。练习1:.完成一道数独游戏题吧，说不定下回哪个考试也会有这样的题呢！46828139198357281257465,你能说由7n个数字的和练习2: 3阶幻方三个数的和是 15,
11、 5阶幻方五个数的和是 阶幻方中七个数的和是多少吗进一步，你能说由奇阶幻方中是多少吗练习3:完成一个7阶幻方。EnnnEDHDSes回口田EE0HH比如说三阶幻方，先向外翻折扩展，然后按上图左二的规律，按顺序写上1-9的数字，接下来幻方之外的数，按左往右仍，右往左仍，上往下扔，下往上扔的规律填进幻方，将其余的删去，就得到一个横竖斜都等于15的幻方了！下图是五阶幻方的解法，方法相同，只是规模大了点。回口回口画口回EJEIEl回口画口国目口叵口叵口画囹国口回叵回叵回国回国H目回区囹因四S回口回回国S巨叵S画国画回国画回口回E囹回口回叵叵回山口800000回困回口回回七阶幻方如下：（唉，上面那种做图
12、太累，后面的图就来自于互联网了。）7614364443只要按照这个方法，无论多少阶，只要是个奇数，都可以画得出来，至少一个！你可以奸诈一点，比 如说画好菱形后，1的起始位置是可以换的，写的方向也是可以换的，但是最后出来的幻方本质上是 样的。对于偶数呢，最小是4阶的，四阶的幻方老师也讲了一个解法，就是大对角线换，小对角线也换。步 骤如下：先按顺序写出1-16的数在4阶幻方里面，如下：12345678910H1213141516接下来所谓的大对角线换，小对角线换就是 1和16换，4和13换，6和11, 7和10,换完就出来了:1151441267981011513*216横竖斜都是34。然后问题就
13、来了，有没有办法可以解出任意高偶数阶的幻方的方法呢我曾经很傻很天真的试图把4阶这种换对角线的方法推广到6阶，但是怎么弄都未果，估计这种方法 对于4阶只是种巧合吧。后来大学玩matlab后，发现matlab里面函数magic可以输出任意阶的幻方，哦，soga,原来真的有的 啊。后来我就对着matlab里面magic的源文件写出了这个C+原本，只是为了巩固自己对四阶的理解罢了。然后下面整理一下一般的偶数阶幻方的解法，解法来源于互联网。首先一般的偶数阶解法都是把偶数分成两种，4,8,12,16这种4m的双偶数和6,10,14这种4m+2的单偶数，一般的解法都是分开来两类的，包括 matlab里面的magic函数，不过查了一下也有很多大牛研究 出了统一解法，更有大神把奇偶阶全部同意了，膜拜ing0 o o双偶数解法：偶数阶下面先讲简单的双偶数解法，看了很多解法，但是最后发现了一个通解，网上看 到的大部分解法都是这个通解的特例。首先呢，如下图所示，先把
