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1、直线与圆的位置关系教学设计-高考第一轮文科复习广州市第四十七中学杜建文新课程标准数学科高考考试大纲对本节的考查要求 （1）能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教学目标1掌握直线和圆的位置关系，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑.2会运用半弦长、半径、弦心距构成的直角三角形来减少运算量.3培养学生数形结合的数学思想能力，进一步提高解决数学问题的能力。教学重点、难点 直线和圆的位置关系教学方法与手段 电脑、投影教学过程（一）知识回顾：1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：判别式法；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线与圆的
2、位置关系有三种，若，则 ; ; 3.直线和圆相交时，求弦长l的问题,l=24.几何法: 比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。5.代数法: 讨论圆的方程与直线方程联立所得方程组解的个数。（二）热身训练（1）直线与圆的位置关系是 相切 （2）直线 相离 （3）直线 相交 （优秀生做）（4）直线y-1=k(x-1)和圆x2+y2=4的位置是_相交_ (三)典例讲解 （让学生讲出解题思路，教师点评）例1已知点P（-2，0），圆C：，直线过点P，当斜率为何值时，与圆C有公共点？（用几何画板辅助）解法1 设直线由 消去y得x2（kx+2k)2=1.整理得，（1k2）x24k2x（4k21）0.若与圆C有公
3、共点，则16 k4一4（1k2）（4k21）0.解之得，故k的值取- ，时，与圆C有公共点解法2 若与圆C有公共点，则圆心C(0，0）到直线kxy2k0的距离d，即|2k |解之得，解法3如图8-3，只需求得切线斜率k因为tan，所以ktan 所以k取值为- ，时，与圆C有公共点 说明 根据曲线与方程的定义，直线与圆有公共点，就是由它们的方程组成的方程组有解，这类问题多借用一元二次方程的知识来解决另外，直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离不大于半径根据几何图形，直线与圆有公共点时可以把相切作为“临界状态”的一个变化过程，用数形结合思想方法可求得结果例2一直线经过点P被圆截得的弦长为8, 求此弦
4、所在直线方程（用几何画板辅助）解: (1)当斜率k不存在时, 过点P的直线方程为,代入,得弦长为,符合题意(2)当斜率k存在时,设所求方程为,即 由已知,弦心距 ,解得 所以此直线方程为 ,即所以所求直线方程为 或点评: 关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解本题还要注意,斜率不存在时直线符合题意（四）小结：（让学生自己总结，老师指导）1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：判别式法；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。2.直线和圆相交时，求弦长l的问题,l=23在解有关直线和圆的位置关系关系问题时，应先画简图，利用平面几何方面的有
5、关性质，使计算得到简化。拓展练习（用几何画板辅助） 已知圆C:（x1)2 + (y2)2 =25,直线： (2m +1)x+(m +1)y7m4=0（mR） （1)证明：不论m取何值，直线与圆相交于两点； （2）求直线被圆C截得线段的最短长度及此时的方程 解（1）将直线的方程化为m（2xy一7）（xy一4）0. 它是过两条直线2xy 一7=0与xy一40交点A（3，1)的直线系方程，即对任意的m值，直线恒过点A（3，1）又因为圆心C（1，2），而|AC|=5 所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线与圆C交于两点 （2）由平面几何知识得，当所求弦与AC垂直时最短 因为kAC一，所以k12.
6、由点斜式得，y一12（x一3），即2x一y一5=0为所求直线方程 这时最短弦长为24 说明 对于（1)中，如果用代数法从联立方程出发，将出现繁杂的代数运算这里抓住题设中的特殊条件，运用直线系方程解决问题对于（2)也不能先求最小弦，而是根据平面几何的知识解决问题因此，认真审题，挖掘题目的隐含条件是优化解题过程的前提：（五）巩固练习及作业布置1直线的和圆x2+y2=2相交于两个不同点，则的取值范围是（）A BCD2若直线（1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a值为（ ）A 1，1 B 2，2 C 1 D 13. 已知圆C: (x 1) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1和直线 l：k x y + 2k 2 = 0，（1）讨论直线l与圆C的位置关系；（2）当k=时，求直线被圆截得的弦长.
