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1、分类号 密级 U D C 编号 本科毕业论文(设计) 题目 运用几何知识求函数的最值_ 所 在 院系 数学与记录学院 专 业 名称 数学与应用数学 年 级 10级 学生 姓 名 梁宏亮 学 号 指 导 教 师 王莹 二零一 四 年 三 月 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的论文是本人在王莹教师的指引下独立进行研究所获得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不涉及任何其她个人或集体已经刊登或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承当。 作者签名： 日期： 文献综述一、概述函数是数学的一种重要构成部分，贯穿数学学习的许多方面。而最值作为函数的一种重要形态就显得尤
2、为重要，现实社会中的许多问题都能用最值问题求解,因此它往往是数学函数解题的一种难点。理解最值的含义从而选用最简朴、有效的措施求解函数的最值成为核心点。此外，几何是中学数学学习的重点。但它又是研究函数性质的重要工具,它能把枯燥的函数字符转化为直观的图形,简朴明了便于研究。诸多函数最值问题都能转化成“形”的问题解决，更加便于理解。如何把数和形完美连接起来，使之通俗易懂就显得尤为重要。本文从已经学习过的求函数最值的措施入手,通过对例题的分析与探讨，并对用几何知识求函数最值的两种措施：数形结合与向量法进行了总结和归纳。最后用一、两道题论述了在解决某些基本例题应当对两种措施如何取舍并对两者优劣进行了对比
3、。二、 主题1 用几何知识解决函数最值的选题根据和研究现状.1 选题根据一方面,函数是数学的一种重要构成部分，贯穿数学学习的许多方面。而最值作为函数的一种重要形态就显得尤为重要，但同步，它又是函数学习的一种难点。函数最值的求解随着着着整个函数的学习且措施又多种多样，理解最值的含义从而选用最简朴、有效的求解函数的最值成为核心点。另一方面，几何是中学数学学习的重点。但它又是研究函数性质的重要工具,它能把枯燥的函数字符转化为直观的图形，简朴明了便于研究。诸多函数最值问题都能转化成“形”的问题解决，更加便于理解。通过对用几何知识求函数最值的研究，纯熟的掌握有关的知识,对所学的知识进行运用。对所学的几种
4、几何知识求最值的措施进行归纳总结和对比，以便后来的学习使用。12 用几何知识求函数最值的研究现状最值问题是一类常用而又重要问题,也是生活、生产、科研活动中常能碰见的一类问题。对于某些函数，用常规措施显得太过于繁琐，但若能通过巧妙的转换，运用几何知识求解往往能化难为易。查阅资料发现，目前用几何知识求函数最值重要有如下两种：数形结合和向量法。需要注意的是数形结合又可以分为：(1）把最值转化为函数图像截距;(2)把函数最值转化为两点间的距离;（3）构造矩形、立方体和斜率等。除这几种措施外,面对复杂的函数组，我们需要用到线性规划的知识求解。在使用向量法求解函数的最值时，我们需要学会构造与函数相符的向量
5、，巧妙求解。2 用数形结合求解函数最值2.1转化为截距求函数最值 在中学数学中,有某些数学问题并未直接给出函数让你求解,必需通过先构造出一种函数然后通过转化为我们已知的数形结合措施去求所构造函数最值，从而对数学问题构成求解。 在中学数学中最常用到的便是一次函数的截距。一次函数构造简朴，并且便于计算。只需要构造好函数后令或即可简便求出最值。22 转化为两点间的距离 距离公式:若、,则A间的距离为。某些特定的函数可以转化为形如的类型。这样就能用两点间的距离和位置关系迅速解题。2.3 构造法 构造法是数学研究和学习中常常会用到的措施，那么在用几何知识求函数最值时是时时会用到的。而构造我们熟悉的平面图
6、形和立体图形求解又是最常用的措施。 3 用向量法求函数最值 向量是中学数学中的一种重要模块,它能把许多代数式转化为直观的图形，便于理解。在运用向量解决函数最值时,我们好用到向量的两个重要特性: 向量三角不等式：向量数量积的性质:在用向量法求解时要注意两点:一方面对向量的构造一定要合理恰当。观测函数的形式,选择最为以便的向量构造，往往与否用向量法迅速求出函数最值的核心。另一方面,运用向量法时,我们更多的会用到不等式的知识，而在运用不等式时，一定要注意等号成立的条件。 数形结合与向量法的优劣比较 数形结合和向量法在解决此类题目时各有千秋，在解决一道题时如何选择措施就变得尤为重要。通过对一道题的分析
7、找出优缺陷。 三、 结论 对于函数的最值问题，能否用几何知识求解的前提是该函数或者其变形与否具有一定的几何意义。因此,寻找几何意义是能否用几何知识解题的核心。通过挖掘问题的几何意义构造相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题，找出简朴解法。对于比较简朴的函数最值问题，通过直接转化，就能得到几何意义,这就规定我们善于观测和纯熟掌握几何知识,从而能迅速分析函数几何意义。相对的,对于比较复杂的函数，要有创新精神,通过大胆的构造,把函数潜在的几何意义完全的发掘出来,从而解题，同步要培养联想和想象的能力。虽然能用几何知识求解函数最值只是函数最值求法中很少的一类。但郑重措施的使用，可以简洁以便的解决问
8、题,同步又能培养几何直观能力，增长思维的能动性和灵活性，对提高解题能力好处多多。参照文献1温镇辉. 谈“ 数形结合法”的运用. 中学数学研究,（ 3)： 31- 32 马富强. 巧用几何直观解题.中学生数学,(12):13王一平.的 几何意义及其应用.中学数学，196(1）:47494王敬庚.解析几何措施漫谈M郑州：河南科学技术出版社.998：73176吕林根,许子道解析几何M第四版.北京:高等教育出版社.：896陈挺进一类函数最值的几何求法安庆师范学院学报.197年第2期卷7赵世梅.用几何知识求解函数最值.县嘎吉中学.152038罗琦向量在代数解题中的应用J.桂林师范高等专科学校学报 2中华
9、人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程原则(实验稿)M.北京:北京师范大学出版社，:313310李雷.新课程背景下几何画板在初中探究性教学中的研究D,东北师范大学，:12-10徐稼红。计算机辅助函数图像教学的新途径J数学教育学报，13(3):82-84摘要：函数是数学的一种重要构成部分,贯穿数学学习的许多方面。而最值作为函数的一种重要形态就显得尤为重要,现实社会中的许多问题都能用最值问题求解,因此它往往是数学函数解题的一种难点。理解最值的含义从而选用最简朴、有效的求解函数的最值成为核心点。此外，几何是中学数学学习的重点。但它又是研究函数性质的重要工具,它能把枯燥的函数字符转化为直观的图形，简
10、朴明了便于研究。诸多函数最值问题都能转化成“形”的问题解决，更加便于理解。如何把数和形完美连接起来,使之通俗易懂就显得尤为重要。本文从已经学习过的求函数最值的措施入手,通过对例题的分析与探讨，并对用几何知识求函数最值的两种措施：数形结合与向量法进行了总结和归纳。最后用一、两道题论述了在解决某些基本例题应当对两种措施如何取舍并对两者优劣进行了对比。 核心词: 函数最值 几何知识 数形结合 向量法 Absrat：Fnctionsan mpotnt ar of matematic throgout any aspecs ofmatematcserni。Thmos imprtnt form o lue
11、 s afunion is parculrlyimpot， inreality,an of thsocialpoblems cbe sedbthe mostvlue obem, s it iften aicult athmatical pobl-olvinfunctos。 I ordetndrstd emeaning f most vlo eet h mst smpe and effective to slve themost valud fuctibecomekont。 nadtion, the geomery i the focusofhih scho mthemticlearg。Bt i
12、t is also n moranttoo tosudy thefucto oatre, t cafuncto ori hrternto niuive raphic, simpl easy to u。 function can be tansfrmdntte ost val problms shape problm sving, ad reayt understand。ow to cnnct th uber nshap pfctly,o that it boseasy to unerstn ee as mportant。 hs aper has lea the aleof seing e t way tosart a fncn, for example throute nalyssand discssin o， and wih the owldg o gomey aretwo ways oind t betvalu ncion: the conetionofumber andspe, and ectoehod sumarized a clasfe。 Finaly, ovew of th proem inslvi soebasiceamls sh
