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1、第一章 空间向量与立体几何章末测试注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1（2020宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体P- ABC中,棱长为2,且E是棱AB中点，则PE-BC的值为（）7A. 1B. 1C J3D. 32. （2020宜昌高二期末）已知PA = （2, 1,-3）, PB = （- 1, 2, 3）, pC = （7, 6,久），若P, A,B. C四点共面，则2=（）A. 9B.- 9C.- 3D. 33. （2020全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A
2、.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且仅有一个C. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D. 基底a，b，c中基向量与基底e，f，g基向量对应相等4. （2020全国高二课时练习）若直线l的方向向量为a = （1,-2,3），平面a的法向量为n = （-3,6,-9）,则( )A. luaB. l / /aC. l 丄aDl与a相交5. （2020河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体ABCD -人占。中，M, N分别为AD , qq的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为（）1A. 61B46. （2020吉化第一高级中学校）已
3、知正四棱柱ABCD - ACp中，A = 2AB ,则CD与平面BDC 所成角的正弦值等于（ ）2A- 37.（2020 延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体ABCD - B 中，E , F分别为棱A、BB的中点，M为棱 B上的一点，且AM =九（0 X 2），设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF 的距离为（ ）A.尽B.湮C.亘D.叵2358. （2019黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系O -xyz 中, OA = （1,2,3 ），OB =（2,1,2）,OP = （1,1,2），点Q在直线OP上运动，则当QA - QB取得最小值时，点Q的坐标为（）厂1 3 1、I2,
4、4,3丿B.I224丿(4 4 8、3,3,3D.(4 4 7、 3,3,3丿二、多选题（每题不止一个正确的选项， 5分/题，共20分）9. （2020河北省盐山中学高一期末）若长方体ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4,E是DO】的中点，贝）BCA. BE丄A】BB.平面BfE/平面BD8C.三棱锥C1 - BCE的体积为3D.三棱锥C1 -的外接球的表面积为24 n10. （2020福建厦门。高二期末）正方体ABCD -人占仑乂中，E、F、G、H分别为CCBC、CD、B.平面AEF 平面AAD1D = AD1A. BG 丄 BC1C. A1H / / 面 AEF兀
5、D.二面角E-AF-C的大小为411.c是空间一个基底，则（2020江苏通州。高二期末）设a , b匚_丄A. 若 a丄b , b丄c，贝9 a丄cB.则a , b , c两两共面，但a , b , c不可能共面C. 对空间任一向量p，总存在有序实数组（x, y, z）,使万=xa + yb + zcjD. 则a + b , b + c , c + a 一定能构成空间的一个基底12.（多选题）如图，在菱形ABCD中，AB = 2 , ZBAD二60。，将AABD沿对角线BD翻折到APBD位置，连结 PC ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A. pC与平面BCD所成的最大角为45B. 存在某
6、个位置，使得PB丄CDC. 当二面角P-BD-C的大小为90时，PC =J6D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3第 II 卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13. （2019重庆大足。高二期末（理）若a = （2, -3,1）, b = （2, 0, 3） , C = （3, 4, 2）,则a（b + C）=_ （1、14. （2020四川省南充市白塔中学）已知平面Q的一个法向量n二0,-2，逅，A ea，P电J , V2丿(且PA =则直线PA与平面a所成的角为15. （2020四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有A , B两点，直线AC, BD分别在这个二面
7、角的两个半平面内，且都垂直于AB 已知AB = 4 , AC = 6 , BD = 8 , CD二2丽，则该二面角的大小为.16. （2017浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面a 上,三条棱AB, AC, AD都在平面a的同侧，若顶点B, C到平面a的距离分别为 厲，迈，则顶点D到平面a的距离是四、解答题（17题10分,其余题目12分每题,共70分）17. （2020全国高二）如图，BC = 2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（空,2 , 0），点d在平面 yOz 上，且 ZBDC = 90。, ZDCB = 30。.(1)求向量CD的坐标.(2)求AD与BC的夹角的
8、余弦值.18. (2020全国高二课时练习)如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于1,(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.19. (2020全国高二课时练习)如图所示，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AD = 1，AB二AA1 = 2,N、M分别是AB、C1D的中点.(1)求证：NM 平面 A1 ADD；(2)求证：NM丄平面兔3严.20. （2020四川内江）如图，在直棱柱 ABCD -中，AD/BC, ABAD = 90 , AC 丄 BD,BC = 1 , AD = AA 1 = 4 .(1) 证明：面ACD丄面BBD ；(2) 求二面角B1
9、- AC一的余弦值.21. (2019浙江高三月考)如图，在四棱锥P- ABCD 中, AB丄平面PAD，AB/DC，E为线段PD 的中点，已知PA = AB = AD = CD = 2，/PAD = 120 .(1) 证明：直线PB/平面ACE ；(2) 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.22. （2019河西。天津市新华中学高三月考）如图，已知梯形ABCD中，AD/BC , ZDAB = 90。，AB = BC = 2AD = 2，四边形EDCF为矩形，DE = 2，平面EDCF丄平面ABCD.1）求证： DF / / 平面 ABE ；2）求平面 ABE 与平面 BEF 所成二面角的正弦值；（3）若点p在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长.14
