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1、单县五中20152016高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|x|3，B=x|x20，则AUB等于( ) A（，3B（，3）C2，3）D（3，22设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（9）+f（10）=( ) A3B2C1D03设，c=ln，则( ) AabcBacbCcabDbac4f（x）= -+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3
2、，4）5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=( )Alog2xBCD2x26函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )ABCD7已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为( )A4B5C6D78若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2Ce2De210设函数f（x），g（x）在a
3、，b上均可导，且f（x）g(x），则当axb时，有( )Af（x）g（x）Bf（x）+g（a）g（x）+f（a）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11幂函数在（0，+）上是单调递减的函数，则实数m的值为12=13函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+3有极值，则 a的取值范围是14已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为15定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：f（x）的图象关于点P（，0）对称； f（x）的图象
4、关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.(满分12分)已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|xa（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若全集U=x|x4，a=1，求UA及A（UB）17.(满分12分)已知aR，设命题p：函数f（x）=ax是R上的单调递减函数；命题q：函数g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定义域为R若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围18(满分12分) 已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性
5、，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围19(满分12分) 已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称（）求函数f（x）的解析式；（）若上的值不小于6，求实数a的取值范围20(满分13分) 有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x 的函数关系式；（2）现将x（0x10）万元投资A项目，10x万元投资B项目h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和求h（x）的最大值，并指出
6、x为何值时，h（x）取得最大值21(满分14分) 设函数f（x）=lnxax（aR）（e=2.718 28是自然对数的底数）（）判断f（x）的单调性；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）证明：当x（0，+）时，e单县五中2016届高三上学期10月月考数学试卷（理科）答案及解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|x|3，B=x|x20，则AUB等于( )A（，3B（，3）C2，3）D（3，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据
7、全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可解答：解：由A中不等式解得：3x3，即A=（3，3），由B中不等式解得：x2，即B=2，+），全集U=R，UB=（，2），则A（UB）=（，3），故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f+f=( )A3B2C1D0考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f=f（6713）=f（0），f=
8、f（6713+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1故选C点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用3设，c=ln，则( )AabcBacbCcabDbac考点：对数值大小的比较 专题：证明题分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和ln与1进行比较，进而得到三者的大小关系解答：解：=0，=1，lnlne=1，cba，故选A点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想4f（x）=+log2x的一个零点落在下列
9、哪个区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答：解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=( )Alog2xBCD2x2考点：反函数 专题：计算题分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出
10、f（x）解答：解：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式6函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )ABCD考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y
11、=elnxx+1=1，故选D点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系7已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为( )A4B5C6D7考点：函数的周期性；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数解答：解：f（x+2）=f（x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又x1，1时，f（x）=|x|，函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得
12、交点共有6个故选：C点评：本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题8若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间2，+）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围解答：解：令t=x2+axa1，函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，需要内层函数t=x2+axa1在区间2，+）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a3实数a的取值范围是（3，+）故选：A点评：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2Ce2De2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决解答：解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线
