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1、实验一：利用MATLAB分析时间响应一、用MATLAB求系统时间响应：(1).系统的传递函数为G(s) =50，利用 MATLAB可以求0.05s2 + (1 + 50i)s + 50出系统在时间常数tao=0、tao=0.0125、tao=0.025时，应用impulse函数，可以得 到系统单位脉冲响应；应用step函数，可以得到系统单位阶跃响应。MATLAB 程序以及系统单位脉冲曲线、系统单位阶跃响应曲线分别如下所示：程序：t=0:0.01:0.8;%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*t
2、ao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);%y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);%subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;subplot(122),plot(T,
3、y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);系统单位脉冲曲线、系统单位阶跃响应曲线：25tao=0tao=0.0125 tao=0.025(2).对于任意输入，例如正弦输入作用下，应用lsim函数可求得tao=0.025 时系统的时间响应及误差曲线，MATLAB程序以及系统的时间响应及误差曲线 如下所示：程序：%t=0:0.01:1;u=sin(2*pi*t);%tao=0.025;nG=50;dG=0.05 1+50*tao 50;G=tf(nG,dG);
4、%y=lsim(Gu,t);%plot(t,u,-,t,y,-,t,u-y,-.,linewidth,1)legend(u(t),xo(t),e(t)grid;xlabel(t(sec),ylabe(x(t);系统的时间响应及误差曲线：二、利用MATLAB求系统的瞬态性在求出系统的单位阶跃响应以后，根据系统瞬态性能指标的定义，可以得到 系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。50以系统传递函数G(s)=为例，利用MATLAB分别计算0.05s2 + (1 + 50i)s + 50在tao=0、tao=0.0125和tao=0.025时系统的性能指标。其MATLAB程序以及系统
5、在不同tao值的瞬态性能指标如下：程序：t=0:0.001:1;yss=1;dta=0.02;%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y1(r)1-dta&y1(s)1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001;%r=1;while y2(r)1-d
6、ta&y3(s)1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001;%r=1;while y3(r)1-dta&y3(s)1+dta;s=s-1;endts3=(s-1)*0.001%tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3系统在不同tao值的瞬态性能指标：tao上升时间/s峰值时间/s最大超调量调整时间/s00.06400.10500.35090.35300.01250.07800.11600.15230.25000.0250.10700.14100.04150.1880从表中可以看出，系统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和
7、最大超调量都得 到减小。实验二：利用MATLAB分析频率特性一、利用MATLAB绘制Nyquist图在MATLAB中，可以用nyquist函数自动生成系统的Nyquist图，但生成的图 形可能会产生异常或丢失重要信息。因此，通常采用带输出参数的nyquist函数得到实频特性和虚频特性，然后，调用绘图函数绘制Nyquist图。系统的传递函数为:,MATLAB程序以及生成的系统24(0.255 + 0.5)(5s + 2)(0.05s + 2)的Nyquist图如下：程序:k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);re,im=nyquist(nunG
8、1,denG1);%plot(re,im);gridylabel(Im);xlabel(Re);在MATLAB中，可以用不带输出参数的bode函数自动生成系统的bode图。 而用带输出参数的bode函数，可以得到系统的幅频特性和相频特性。bode函数 形式如下所示：mag,phase,w=bode(sys,w)。其中的w是用对数尺度表示的频率 点数据向量，可由w=logspace(a,b,n)函数产生介于10的a次方和10的b次方之 间的n个频率点。系统的传递函数为：G(s) = 24(0.25s + 0.5)，利用bode函数可求出系统的bode (5s + 2)(0.05s + 2)图，其
9、MATLAB程序以及bode图如下所示:程序：k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);w=logspace(-2,3,100);%bode(nunG1,denG1,w);系统的bode图:Frequency=-3;n=n+1;endWb=w(n)系统的频域特征量：零频值/dB截止频率/(rad/s)峰值频率/(rad/s)谐振峰值/dB6.021220.09237.92488.6942实验三：利用MATLAB分析系统的稳定性在MATLAB中，如果已知系统的特征方程，极易求出系统的特征根。根据 特征根的分布情况，判定系统是否稳定。另外，在MATL
10、AB中还提供了直接求 解系统的幅值裕度和相位裕度的函数，通过这些函数可以直接分析系统是否稳定 以及系统的相对稳定性。一、利用MATLAB求系统的特征根若已知系统特征方程，应用MATLAB的roots函数可以直接求出系统的所有 特征根，从而判定系统是否稳定。如系统特征方程为本章5.2节例5所示的系统，应用roots函数直接求出系统 的五个特征根分别为j5,-j5,1,-1,-2.由此可知，该系统包含一个实部大于0的特征 根，因此，系统不稳定。二、利用MATLAB分析系统的相对稳定性MATLAB提供的margin函数，可以求得系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿 越频率和相位穿越频率，因而可以用于判定
11、系统相对稳定性。系统开环传递函数为G(s) =的系统，应用margin函数可以求3 (3 十 1)(3 十 5)得幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率。其程序以及靠k=10增 加到k=100时，系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率如下 所示：程序：den=conv(1 5,1 1 0);K=10;num1=K;Gm1 Pm1 Wg1 Wc1=margin(num1,den);%K=100;num2=K;mag,phase,w=bode(num2,den);Gm2 Pm2 Wg2 Wc2=margin(mag,phase,w);%20*log10(Gm1) Pm1 Wg
12、1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2K=10、K=100时，系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率:K幅值裕度/dB相位裕度/(度)相位穿越频率/(rad/s)幅值穿越频率/(rad/s)109.542425.38982.23611.2271100-10.4576-23.54632.23613.9010实验四：利用MATLAB设计系统校正利用MATLAB进行系统校正，所采取的设计方法仍然是基于Bode图的频率分析法。以开环传递函数G(s) =J0为例，利用如下两个程序可以得出3 (1 十 U.5S )未校正前系统的bode图和校正后系统的bode图。校正前绘制bode图程序：k=2U;numg=1;deng=U.5 1 U;num,den=series(k,1,numg,deng);%w=logspace(-1,2,2UU);mag,phase,w=bode(tf
