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1、基于DEA模型的企业效率评价及其实例摘要：DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的 效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这 个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100% 的单位本称为无效率单位。这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相 对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效 率的方法。关键字：DEA模型、DEA模型求解方法、DEA应用于企业效率评价1、引言企业投入产出的效率评价问题是企业决策者最为关心的问题。因为企业决策者希
2、望把握 企业的投入的有效性，产出的极大性。作为单独企业效率评价可以用最优化模型，但由于企 业生产与时代的科技、技术水平有关。作为更高层的决策者（如国家领导人）希望了解同类 多个企业的效率水平。这时需要评价多投入（如生产资料、劳动力、资金等）多产出（如企 业可能有多种产出产品或同种产品的多种指标）企业的效率。2、DEA线形规划模型建立如下：1）定义变量设Ek（k=1，2,，K）为第k个单位的效率比率，这里K代表评估单位的总数。设uj（j=1，2,，M）为第j种产出的系数，这里M代表所考虑的产出种类的总数。 变量uj用来衡量产出价值降低一个单位所带来的相对的效率下降。设vI（1=1，2,，N）为第
3、I种投入的系数，这里N代表所考虑的投入种类的综合素。 变量vI用来衡量投入价值降低一个单位带来的相对的效率下降。设Ojk为一定时期内由第k个服务单位所创造的第j种产出的观察到的单位的数量。设Iik为一定时期内由第k个服务单位所使用的第i种投入的实际的单位的数量。2）目标函数目标是找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数V，从而给被评估的 服务单位最高的可能效率。max码=部+施+ + %顷（*）式中，e是被评估单位的代码。这个函数满足这样一个约束条件，当同一组投入和产 出的系数（uj和vi）用于所有其他对比服务单位时，没有一个服务单位将超过100%的效率 或超过1.0的比率。3）约
4、束条件蓦十岭。皿十+税皿C 0v/lJt +事诚+ + 糖猷（*）k=1,2,K式中所有系数值都是正的且非零。为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形。要注意，目标函 数和所有约束条件都是比率而不是线性函数。通过把所评估单位的投入人为地调整为总和 1.0，这样等式（*）的目标函数可以重新表述为：max =刈垦 + 及？口血 + +为满足以下约束条件：% 知+%&.+ +喝E际=1对于个服务单位，等式（*）的约束条件可类似转化为：%顷+ 岫布+ +如Qi盘-舛侦+ %* + +阪京% 0k=1,2,，K ；式中 uj0 j=1，2，M vi30 i=1， 2，N关于服务单位的
5、样本数量问题是由在分析种比较所挑选的投入和产出变量的数量所决 定的。下列关系式把分析中所使用的服务单位数量K和所考虑的投入种类数N与产出种类数 M联系出来，它是基于实证发现和DEA实践的经验：K乏财）在DEA方法研究中先后出现了各种模型，第1个模型是1978年由Charnes等人给出 的。假设有n个部门或单位（称为决策单元（Decision Making Units）,简记DMU）.每个 DMU都有m种输入和s种输出，其数据如下给出，其中xj = （x1j , x2j ,，xmj ） T 0, yj = （ y1j, y2 j , ysj 广T 0, xij= DMU-j对第 i 种输入的投入
6、量，yrj =DMU-j 对第r种输出的产出量（j = 1,2, , n; i = 1, 2,m; r = 1, 2,，s ）.为方便， 记DMU-j 0对应的输入输出数据分别为x0 = xj0, y0 =yj0, 1W j 0W n .评价DMU-j0 的DEA模型(C2R)为(分式规划)uT y max 0 = hvTx00uT yj 0, v 0, u 丰 0, v 丰 0.其中v= ( v1, v2, ., vm )AT, u = (u1, u2, ., us )AT分别为m种输入和、种输出的权系数.利 用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的Charnes-Cooper
7、变换1t = 0, ro = t v,|i = t u,0可将分式形式的模型(C2R)化为等价的线性规划max |LiT y = hro Tx - Ty 0, j = 1, 2, ., n,ro t x = 1,ro 0, p 0.若(PC2R)的最优目标值h0 = 1, 称DMU-j0为弱DEA有效(h0称为效率指数)；若(PC2R )存 在最优解3 0巾0满足3 0 0巾0 0，h0 = p 0y0 = 1,则称DMU-j 0为DEA有效.由于利用(PC2R)来判别DMU的DEA有效性并不直接.因此我们考虑(PC2R )的对偶规划问题miny 0, 0, j = 1,2, . , n, 0
8、 g E 1.利用线性规划的对偶定理和紧松定理，可以得到关于DEA有效的等价定义.若(DC2R )的任意最优解。0,入0j, j = 1,2, . , n,都满足x X0 = 0 0 x , X y X0 = y ,j=1j=1则称DMU-j 0为DEA 有效.上述的DEA模型(PC2R )和(DC2R )是使用数学规划模型将经济学家Farrell于1957年对于 单输出/输入的有效性度量方法推广到多输出/多输入的情况.1974年P .L .Yi给出了多目标的非支配解(Nondominated Solution)的概念，已将多目标的Pareto解推广到能体现决策者偏好的非支配解.更好的解决了
9、DEA模型C2R没能体现决策者偏好的弊端。1989年Charnes, Cooper, Wei和Huang推广了 C2R模型，得到体现决 策者偏好的、被称为“锥比例的C2WH模型”.max(C 2 WHuT y 0-v T x0vT X uTY G Kv g V 0u g U 0其中 X=( x1 , x2 , . , xn )AT , Y=( y1 , y2 , ., ym )AT,V u Em+利用C2变换，U u E + K u E n为闭凸锥.化为具有锥结构的DEA模型(PC2WH)min 6(DC2WH)X X 6 x G V *, YX + y G U *, X G K *.若(x0
10、 ,y0)为下面多目标规划的相对于V*xU*的非支配解(x, y )V min(x, y)gTC 2WH其中生产可能集=，y)I (x , y )g (XX , YX )+ ( V * , U * ) X g K * 则称DMU-j 0为DEA有效。此后根据平凡公理、凸性公理、无效性公理、锥性公理、压缩性公理、扩张性公理之中几 个的结合可以得出DEA的几个扩展模型BC2、FG、ST；我们引进三个取值为0或1的参 数0 1,6 2,6 3时，生产可能集T有如下的形式T = Vx,y)I 乙x X y ,8 (乙X +8 (1)X ) =8 , X 0, j = 1,2, , n , n + /
11、jj j 1 j 2n+11 jIj=1j=1j=1J此时DEA模型C2R，BC2，FG和ST可以用统一的形式写成也即(称 图)和(D)为综合的DEA模型）min 0y .入.-y0，vn8.(Z X . + 8 (- 1)53X)= 8.,E 1,=X 0, j = 1,2, . , n , n + 1,0 g i它的对偶规划为max VTy -5 p3 Tx - p Ty +8 p - 0 , j = 1,2, ., n,j j 1 03 T x = 1,3- 0 , p - 0,88 (-1) 83 p - 0.1996年YU ,G, Wei Q .L ,和P . Brockett给出了
12、更为一般地带有偏好的DEA模型GDEA , 证明了 DEA有效等价于非支配解.3、DEA模型应用数据包络分析（DEA）技术通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服 务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率。它避开了计算每项 服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需 要转换成相同的货币单位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而， 它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。近年来，数据包络分析（DEA） 模型的提出对评价多投入、多产出企业的效率问题有了满意的回答。根据近来国内具体企业 效率
13、实例来分析DEA模型在企业经济效率评价方面的应用。基于各企业2006年的统计数据，以我国大型上市建筑企业作为研究对象，运用数据包络 分析方法.研究其投入产出效率值，结果表明：我国大型上市建筑企业经营效率有所改观， 但仍然存在一定的问题。3.1基于DEA的建筑企业效率模型的建立i建筑企业效率模型的建立判定建筑企业效率不是只有企业利润和总产值稳定增长两个影响因素，还存在市场占有 率、研发费用和管理费用等其他因素。建筑企业效率高低被认为是在其他条件相同的情况下， 建筑企业的管理具有用相对较低的成本保持该企业利润和总产值稳定增长相对较大的特征。建筑企业效率高低评价模型根据企业“输入”数据最小化的原则设
14、计模型1。即：mln 8最优解为式中，n为决策单位个数；”为决策单位j的产出向量、为投入向量。在一定时，通 过线性规划的方法求出使总投入最小的投入向量然而，通过模型1往往会得出多个“有效”（即效率值为1）的决策单元，而无法直接比较 有效决策单元之间的效率高低。为了弥补这一缺陷，Andersen和Petersen提出了一种DEA的 “超效率”模型，使有效决策单元之间也能比较效率的高低。这个模型的基本思路是：在评 估决策单元时，将其排除在决策单元的集合之外。将这一思路反映在模型上，就有以下的线 性规划模型2：mm 3最优解为”ii建筑企业规模模型分析根据模型1求出$后，(1) 当5=1时，说明该决策单元是有效的；(2) 当 1时，说明该企业可以扩大企业规模，增大投入，以获得更大利润：(2) 当$ *1时，说明该决策单元是无效的，需要对公司的管理进行改进，降低成本。3.2大型上市建筑企业效率实证研究i数据说明实证研究所采用的资料，来自于中国上市公司2006年度财务统计报表，该数据集由21家沪市 上市建筑公司和1 0家深市上市建
