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1、第 8 章 渐进法学习目的和要求力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不 需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械 便于掌握。本章的基本要求：1. 熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。2. 掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。3. 了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。I?% 学习内容转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 无剪力分配法的概念及计算。超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。利用对称性简化力矩分配法计算。8.1 基本概念1、力矩分配法概述
2、：理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：增量调整修正的方法 适用范围：连续梁和无侧移刚架2、杆端弯矩正负号规定：在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。3、转动刚度 S：转动刚度 S 表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动 时需在杆端施加的力矩。AB杆A端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度i （材料 的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。如果把 A 端改成固定铰支座、可
3、动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点 转动刚度SAB的数值不变。4、传递系数C：（例子102）传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：Mba=CabMab等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表远端支承转动刚度传递系数固定4;1/2钱支310定向支座118.2 单结点力矩分配法基本运算 力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算： 如下图所示结构，在结点集中力偶 m 作用下，使结点转动，从而带动各杆端转 动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯亠注意：1.
4、 结点集中力偶 m 顺时针为正，产生正的分配弯矩。2. 分配系数表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它等于该杆1端的转动刚度S1.与交与结点1的各杆转动刚度之和的比值，即： 气= js，工卩=1只有分配弯矩才能向远端传递。动时产生I 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转- 的远端弯矩。（例子103）2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算： 将整个变形过程分为两步：1. 在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁 分解为两根单跨超静定梁，求出各杆端的固 端弯矩。结点B各杆端固端弯矩之和为附加 刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩 MB。2. 去掉约束，相当于在结点 B 加上负的不 平衡力
5、矩MB,并将它分给各个杆端及传递 到远端。3. 叠加以上两步的杆端弯，得到最后杆端弯矩。（例子 104,105）9.3 多结点力矩分配法渐进运算1. 锁住：加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁，计算各杆固端 弯矩m,由结点力矩平衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），如图 b，图b与原结构的差别是：在受力上，结点B C上多了不平衡力矩MB、MC 在变形上结点B、C不能转动。2. 放松B：为了取消结点B的刚臂，放松结点B （结点C仍锁住），在结点B加 上（一MB）,如图c,此时ABC部分只有一个角位移，并且受结点集中力偶作用， 可按基本运算进行力矩分配和传递。结点B处于暂时的平
6、衡。此时C点的不平 衡力矩是MC+ M传50kN3.2El 8m i=124kN/m24kN/m QMc=53 严i=2磔 4m-2EI4md1 rtaP-2EI 8m一MB=128/Cx128-M76.8 51.2-15笳 15.7 31.4 47.212875/MC=78.625.6M =78.6c3. 放松C：为了取消结点C的刚臂，放松结点C,在结点C加上（一（MC+ M传）， 如图d为了使BCD部分只有一个角位移，结点B再锁住，按基本运算进行力 矩分配和传递。结点C处于暂时的平衡。传递弯矩的到来，又打破了 B点的平衡，B点又有了新的约束力矩M梓，重复2、 传3 两步，经多次循环后各结点
7、的约束力矩都趋于零，恢复到了原结构的受力状态和变形状态。一般23个循环就可获得足够的精度。4. 叠加：最后杆端弯矩： M=EM +M +MF分配传递（例子 106）注意： 多结点结构的力矩分配法得的是渐近解。 首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。 不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的 转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样 可以加速收敛。 每次要将结点不平衡力矩变号分配。 结点i的不平衡力矩M.总等于附加刚臂上的约束力矩,可由结点平衡来求。.在第一轮第一个分配结点：M=MFm （结点力偶荷载顺时针为正）在第一轮其它分配结点
8、：M=Mf+M m （结点力偶荷载顺时针为正）.传以后各轮的各分配结点： Mi=M.传（例子 107,108）9.4 无剪力分配法力矩分配法适用连续梁和无侧移刚架，一般不能直接用于有侧移刚架。但对 有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。无剪力分配法的 使用条件：结构中除了 无侧移的杆外，其余的 杆均为剪力静定杆。无侧移杆：如果杆件两端线位移平行并且不于轴线垂直，则该IOjWE 癡 15icD5kl-4w4w3AMX丄4m| 2m ：2团110U7BA杆为两端无相对线位移的杆即无侧移杆。如图 l(a)中 EC、CF、DB 杆均为无侧移杆。剪力静定杆指的是剪力可由截面
9、投影平衡求出来的杆。如图1(a)中AB、BC杆均为剪力静定杆。 两端无相对线位移的杆转动刚度、传递系 数和固端弯矩确定， 前面已经讨论过，下 面这种讨论剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩确定。剪力静定杆的固端弯矩计算 先由截面投影平衡求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆端，按该端滑动，另一端固定的单跨梁计算固端弯矩。如图l(b)(c)所示。剪力静定杆的转动刚度：S=i，传递系数：C= 1。(例子 l09,ll0,lll)P P/2 P/2 P/2 P/2P/2反对称问题按力法或无剪切分配法求对称问题 反对称问题P/2对称问题按位移法或力矩分配法计算J m |N96BEI=3RkN96EI=80M图(kN.iC位移创+/配法计8JT-3ql8=3kND l_A(卜4R=3kN用剪力分m4,m位移法和力矩分配法的联合应用20kNlm20kNlm由力矩分配法画Mp求肾k11取无侧移的结构为位移法基本体系20kNlmF20kNlm 氐=1由力矩分配法画Mp求Fp由1A+P=o求出=MM叠加最后弯矩图。qq1 1取超静定的基本体系aaa1=1 M可用力矩分配法画由载常数表画
