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1、圆锥顶点的截面面积的最大值问题文1得出了如下结论：若圆锥为“锐角或直角圆锥”（h R ）时，过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是Rh ；图1若圆锥为“钝角圆锥”（h Y R）时，过圆锥顶点的所有截面中，不是轴截面为得出上述结论，作者采用的方法是（如图1）：面积最大，而是使截面成等腰直角三角形的截面面积最大，最大值为设圆锥的高为h,底面半径为R，截面与底面的交线AB = 2x1II1从而得出 S= 2 x 、.： R2 + h2 x2 = x2 （R2 + h2 x2）APAB2再利用基本不等式（ h R 时）和利用导数确定函数的单调性（h Y R时）分类讨论求出S脸的最大值本文首先
2、采用较上述方法更为简单且更容易被学生理解、掌握（特别是 还未学习导数内容的高二学生）的方法得出该结论，然后再用同样的方 法研究圆台的过两条母线的截面面积的最大值问题如图1,设圆锥的高、底面半径和母线长分容易别为h、R、l，圆锥的轴截面顶角ZCPD =9 o，APAB是圆锥的过顶点的任意一截面，设ZAPB. AB 2R，：,9 6o.过圆锥顶点的截面三角形（都是腰长为l的等腰三角形）中，顶角最大的是轴截面.6 R 6 R 在轴截面中有=-和sinh =6 兀兀.当 R A h （或1 Y）时，才 A 4，6 0当R = h （或2R）时，第二扌，6 0二即当 R Y h （或1 i2R ）时，h
3、 Y 4，60 Y y我们把轴截面顶角分别为锐角、直角、钝角的圆锥依次称为锐角圆锥、直角圆锥、钝角 圆锥1而S =12 sin9 , 0 R或12R ）时，sin 0 sin 0 ,11S 二只12 sin0 入12 sin0 ,即过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是APAB221 ,.12 sin 0 = Rh :2 当圆锥为钝角圆锥” （h Y R或1 Y迈R）时,sin 0 sin-二1 ,11S 二12 sin 0 R r (或/ 2(R r)时，过圆台两母线的所有截面中，轴截面面积最大,最大值是(R + r)h ；当h Y R r (或/ yJ2(R r)时，过圆台两母线的所有截面中，不是轴截面面积最兀R + r大而是使截面等腰梯形的两个下底角等于-的截面面积最大最大值为丽刁12即(R + r)h2 + (R 一 r)22( R - r)从以上结论可以看出，有关圆锥的截面面积的结论，可看作是圆台的截面面积的有关结论在厂=0时的特殊情形.
