知识要点归总：图形与测量

知识要点归总：图形与测量知识点一平面图形周长和面积的概念1 .周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长2 .面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积知识点二平面图形周长和面积的计算公式推导过程1.平面图形的周长和面积的计算公式：长方形的周长=（长+宽）X2长方形的面积=长乂宽正方形的周长=边长X4正方形的面积=边长X边长=对角线的平方+2=对角线一半的平方X2平行四边形的面积=底＞＜高三角形的面积=底＞＜高+2（或工底X高）2梯形的面积二（上底+下底）X高+2圆的周长=2兀r或兀d2圆的面积=兀「2=二$2二旦=二（C）2242二2.平面图形面积公式的推导过程（1）长方形的面积公式是用数方格的方法推导出来的，长方形面积=长X宽用字母表不是：S=ab2）正方形可以看作是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长X边长用字母表不■是：S=a23)平行四边形通过割补平移转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积=底＞＜高用字母表示是：S=ah4)把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底＞＜高+2或1X底X高。

用字母表示是：S=ah21+2或S=—ah2(5)把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=(上底+下底)X高+2用字母表示是：S=(a+b)h+26)把一个圆平均分成若干份，剪开后是一些近似的等腰三角形，把它们可以拼成一个近似的长方形如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆2八的半径，所以圆的面积用字母表示是：S=兀r2=n(d)2=EJ=n(q)2242二知识点三立体图形的表面积和体积的概念1 .表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积2 .体积的含义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积知识点四立体图形的表面积和体积的计算公式长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式:长方体的表面积=(ab'ah■bh)2正方体的表面积=6a2圆柱的表面积=2S底+S侧（已知底面积和侧面积，求表面积）=2nr2+2nrh（已知半径和高，求表面积）= 2n（d）2+Mh（已知直径和高，求表面积）2= 2n（—）2+Ch（已知周长和高，求表面积）2二圆柱的侧面积=Ch（已知底面周长和高，求侧面积）= 2nrh（已知半径和高，求侧面积）= ndh（已知直径和高，求侧面积）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式：长方体的体积=abh正方体的体积=a3圆柱的体积（容积）=Sh（已知底面积和高，求体积）=nr2h（已知半径和高，求体积）=n（d）2h（已知直径和高,求体积）2=n（_C）2h（已知底面周长和高,求体积）2 二二包“（已知侧面积和半径，求体积）2圆锥的体积（容积）=1Sh（已知底面积和高，求体积）31=1nr2h（已知半径和身，求体积）3=1n（d）2h（已知直径和高，求体积）32=1n（~C）2h（已知底面周长和高,求体积）32二知识点五周长、面积、体积（容积）的单位和进率1 .长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。

除1千米=1000米外,其他相邻的两个长度单位间的进率是102 .面积单位：千米2、公顷、米2、分米2、厘米2除1千米2=100公顷=1000000米2,1公顷=10000米2外，其他相邻的两个面积单位间的进率是1003 .体积单位：米3、分米3、厘米3相邻的两个体积单位间的进率是10004 .容积单位：升、毫升1升=1000毫升，1升=1分米3,1毫升=1厘米3知识点六用排水法计算不规则物体的体积方法一：溢出法在容器中装满水，把不规则物体浸入水中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积方法二：升高法在长方体（或圆柱形）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，水面上升，上升部分的体积相当于不规则物体的体积物体的体积=容器底面积x水面上升的高度。