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1、数智创新变革未来高维数据可视化与降维1.高维数据的挑战1.降维的必要性1.降维的原理与方法1.特征选择与变量筛选1.主成分分析（PCA）1.线性判别分析（LDA）1.流形学习与嵌入1.降维验证与效果评估Contents Page目录页 降维的原理与方法高高维维数据可数据可视视化与降化与降维维降维的原理与方法线性降维：1.利用线性变换将高维数据投影到低维空间，保留原始数据的关键信息。2.常见方法包括主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD），通过计算协方差矩阵或相似矩阵的特征向量和特征值实现降维。非线性降维：1.用于处理非线性关系的高维数据，将数据映射到一个低维流形中，保留数据的局部结构。2.常
2、见方法包括局部线性嵌入（LLE）、等距映射（Isomap）和t分布邻域嵌入（t-SNE）。降维的原理与方法1.假设高维数据位于低维流形上，旨在发现和提取该流形，从而实现降维。2.基于拓扑学和几何原理，通过构造流形邻域、优化重构误差或计算流形上的距离等方法进行降维。度量学习：1.旨在学习一个距离度量，使低维数据的距离关系与原始高维数据相似或更优。2.通过构建成对距离约束或优化目标函数，构造一个度量空间，使相似的点距离近，不同的点距离远。流形学习：降维的原理与方法生成模型：1.利用生成对抗网络（GAN）或变分自编码器（VAE）等生成模型学习高维数据的潜在分布。2.通过生成低维代码并重构高维数据，实
3、现降维，同时保留数据的本质特征和概率分布。降维评估：1.评估降维效果至关重要，常用的指标包括保持方差、失真率和重构误差。特征选择与变量筛选高高维维数据可数据可视视化与降化与降维维特征选择与变量筛选过滤式特征选择1.独立评估特征与目标变量之间的相关性或信息增益，选择具有最高得分或超过预定义阈值的特征。2.适用于特征数量较多、需要快速筛选特征集的情况。3.常见的过滤式特征选择方法包括方差过滤、相关性过滤和信息增益。包装式特征选择1.将特征子集作为整体进行评估，选择性能最佳的子集。2.适用于特征数量较少、需要更精确特征选择的情况。3.常见的包装式特征选择方法包括前向选择、后向选择和递归特征消除。特征
4、选择与变量筛选嵌入式特征选择1.在模型训练过程中同时进行特征选择，选择有助于模型性能的特征。2.适用于需要考虑特征交互和非线性关系的情况。3.常见的嵌入式特征选择方法包括正则化和决策树。变量筛选1.识别冗余、共线性和异常值等不相关或有害的变量。2.旨在提高数据质量和模型鲁棒性，减少计算成本。3.常见的变量筛选方法包括相关性分析、主成分分析和异常值检测。特征选择与变量筛选趋势和前沿1.深度学习和生成模型在特征选择中的应用，以处理高维和非线性数据。2.自动机器学习（AutoML）技术，可自动化特征选择和其他数据预处理任务。3.可解释性特征选择方法，以提高模型透明度和可信度。应用实例1.图像处理中的
5、特征提取，用于识别对象和模式。2.自然语言处理中的文本挖掘，用于提取关键信息和情感分析。3.生物信息学中的基因选择，用于疾病诊断和预测。线性判别分析（LDA）高高维维数据可数据可视视化与降化与降维维线性判别分析（LDA）线性判别分析（LDA）1.LDA的目标：-目标是找出最佳投影方向，使得不同类别的样本在投影空间中尽可能分开。-投影方向由协方差矩阵的特征向量和特征值决定。2.LDA的数学原理：-假设有两种类别样本，协方差矩阵为，均值向量为1和2。-LDA寻求满足以下目标函数的投影方向w：ww+w(1-2)(1-2)w最大化3.LDA的优点和缺点：-优点：-在高维数据中有效地降低维度。-易于解释
6、，投影方向代表了类的分离方向。-缺点：-假设类别是正态分布的。-对噪声敏感，可能导致过拟合。LDA与主成分分析（PCA）1.LDA和PCA的区别：-PCA关注数据的最大方差方向，而LDA关注类间分离的方向。-PCA是无监督的，而LDA是监督的，需要类标签。2.LDA的应用领域：-面部识别-图像分类-自然语言处理3.LDA的发展趋势：-核LDA：通过核函数将LDA扩展到非线性数据。-稀疏LDA：处理高维稀疏数据。-多模态LDA：处理来自不同模态（如文本和图像）的数据。流形学习与嵌入高高维维数据可数据可视视化与降化与降维维流形学习与嵌入流形学习1.流形假设：高维数据往往位于低维流形中，流形学习旨在
7、发现这些内在结构。2.降维：通过非线性映射将高维数据投影到低维流形上，保留关键信息。3.流形学习算法：常见的算法包括局部线性嵌入、等度映射、t-分布随机邻域嵌入。嵌入1.嵌入目标：将高维数据嵌入到低维空间中，以便进行可视化和分析。2.嵌入技术：自编码器、变分自编码器等生成模型可用于学习高维数据分布并从中提取低维嵌入。降维验证与效果评估高高维维数据可数据可视视化与降化与降维维降维验证与效果评估主题名称：投影保真度评估1.评价降维后数据在低维空间中的重建程度。2.使用度量标准，如重构误差或信息损失率，来量化投影的保真度。3.考虑不同降维技术对数据保真度的影响，并选择最合适的技术。主题名称：可视化评
8、估1.使用可视化技术，如散点图或平行坐标图，展示降维后的数据。2.检查低维空间中数据的分布和聚类情况，以验证降维的有效性。3.通过视觉观察，识别潜在的异常值或模式，并调整降维参数以优化可视化效果。降维验证与效果评估主题名称：分类任务验证1.利用降维后的数据进行分类任务，评估其与原始高维数据相比的性能。2.比较不同降维技术下分类任务的准确性、召回率和F1分数。3.分析降维对分类模型泛化能力的影响，并根据任务目标选择最佳的降维方法。主题名称：聚类任务验证1.在降维后的数据上应用聚类算法，评估其与原始数据相比的聚类质量。2.使用度量标准，如轮廓系数或戴维森堡丁指数，来衡量聚类的紧凑性和分离度。3.考察不同降维技术对数据聚类结构的影响，并选择最有利于聚类任务的方法。降维验证与效果评估主题名称：生成模型1.利用生成模型，如变分自编码器（VAE）或生成对抗网络（GAN），来评估降维效果。2.检查生成的数据与原始数据的相似性，以评估降维后数据的重建保真度。3.通过生成模型，探索降维后数据的潜在结构和分布，并发现其与原始数据可能存在的差异。主题名称：领域专家反馈1.征求领域专家的反馈，以评估降维后数据的可解释性和应用价值。2.考虑专家的知识和经验，验证降维技术是否符合任务目标和现实世界见解。感谢聆听数智创新变革未来Thankyou
