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1、初 赛 试 卷 姓名 1. 若x为实数,则代数式|x|-x的值一定是 A. 正数 B. 非正数C. 非负数 D. 负数2已知(a+b)2=8,(a-b)2=12,则ab的值为A1 B-1C4 D-43若bk0,则直线y=kx+b一定通过A第一、二象限B第二、三象限 C第三、四象限D第一、四象限4已知20102011-20102009=2010x20092011,那么x的值是A2008 B2009 C2010 D20115在平面上,如果点A和点B到点C的距离分别为3和4,那么A、B两点的距离d应该是 A. d=1 B. d=5C. d=7 D. 1d76.如图4,在等腰直角三角形ABC中,C=9
2、0,D为BC的中点,将ABC折叠,使BAC图4FED点A与点D重合,EF为折痕,则sinBED的值是A BCD7是一个等腰直角三角形,是其内接正方形,是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为( )、; 、; 、; 、8。设,且函数与有相同的最小值;函数与有相同的最大值;则的值( ).、必为正数; 、必为负数; 、必为; 、符号不能确定第9题图9如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90至DE,连结AE,则ADE的面积是( )A1 B2 C3 D410若关于的方程没有实根,那么,必有实根的方程是()
3、; ; 二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)11规定任意两个实数对(a,b)和(c,d):当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(acbd,ad+bc).若(1,2)(p,q)=(5,0),则p+q=_.12已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,QPO=150,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为 13若不论自变量x取何实数时,二次函数y=2x22kx+m的函数值总是正数,且关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.当k为符合条件的最大整数时,m的取值范围为_.第14题图14如图,“L”形纸片由六个边长为1的
4、小正方形组成,过A点切一刀,刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则EF的长为_.15设cb0a,a+b+c=1,则M,N,P 之间的关系是 16如图5,已知矩形ABCD,AB=2,BC=3,MB=MC,则点D到AM的距离为 17如图6,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1,B:A=1:2,M、N分别是AD、BC的中点,P是直线MN上的一点,则PC+PD的最小值为 CBDA图5MCBDA图6MNPCBDA图7PQ18如图7,在平行四边形ABCD中,P为BC上任一点,连结DP并延长交AB延长线于Q,则= 、19单位正三角形中,将其内切圆及三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都
5、相切的圆)的内部挖去,则三角形剩下部分的面积为 . 20圆内接四边形的四条边长顺次为:,则四边形的面积为 .三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)CBDA图8P18如图8,ABC是边长为1的等边三角形,P是AB边上的一个动点(P与B不重合),以线段CP为边作等边CPD(D、A在BC的同侧),连结AD(1)判断四边形ABCD的形状,并给予证明;(2)设BP=x,PAD的面积为y,求出y关于x的函数关系式,并求出PAD面积的最大值及取得最大值时x的值19如图,PQ=10,以PQ为直径的圆与一个以20为半径的O内切于点P,与正方形ABCD切于点Q,其中A、B两点在O上.若AB=m+,其中m、n是整数,求m+n的值.ABDCOPQ20在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转,旋转角为,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交轴于点N(如图).(1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积;(2)设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论;(3)当旋转角为多少度时,OMN的面积最小,并求出此时BMN内切圆的半径.