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最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定平衡 状态。举个例子来说,一个小球在曲面上运动,当到达曲面的最低点位置 时,系统就会趋向于稳定平衡。入势能最小原理与虚功原理本质上是一致的。 宇宙万物,如果其势能 未达到“最小”(局部概念),它总要设法变化到其“相对”最小的势能 位置。举个例子:一个物体置于高山上,它相对于地面来说有正的势能(非 最小),因而它总有向地面运动的“能力”(向地面“跃迁”)(其力学 本质是其处于一种不稳平衡状态)。因此,它试图(也只有)向下运动, 才能保证其达到一个相对平稳的状态。入最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊情况。对于一 般性问题:真实位移状态使结构的势能取驻值(一阶变分为零),在线弹 性问题中取最小值。形象的说,当你在一百米高的钢丝绳上走的时候你总是希望尽早回到 地上,但其实只要你不动你也是平衡的,因为驻值也可以是极大值(此时 称为随遇平衡)。而当你在一百米高的大楼里的办公室里时,你并不害怕, 因为周围的物体的势能均不比你小,此时驻值取的是极小值而不是最小值。在有限元的理论中,最小势能原理是在所有满足给定边界条件的位移 时,满足平衡微分方程的位移使得势能取得最小值。