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1、高校自主招生物理探究仿真训练题（四）1.如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 Q O距离L=100c赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s：兀=3.14）。（）A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2 D .通过小圆弧弯道的时间为5.85 s2 （10分）（2015中科
2、大）如图所示，山坡上两相邻高压塔 AB之间架有均质粗铜线， 平衡时铜线弧形下垂，最低点在C,已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成3=30角。问右塔 A处铜线切线与竖直方向成角a =?li3.如图所示，在离地面 H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09 kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离 s=5m=另一2.块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取 g=10m/s ,求：（1）
3、爆竹爆炸前瞬间的速度大小V0；页1第(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力 T的大小;(3)火药爆炸释放的能量E。4. (12分)(2016中科大)利用图1(a)实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量 m的对应数据，如图1(b)所示.实验中小车(含发射器)的质量为M=200g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮，小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得到.回答下列问题：(1)根据该实验数据的结果，小车的加速度 a与钩码的质量 m的关系如何？(2)由图1(b)可知，a - m图线不经过原点，可能的原因是什么？如何消除？(3)若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的
4、情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力 mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进措施？a m/s2 )6卜5 :位移传感器位移传感器(发射器) (接收器)轨道(a)050 too 150 200 250 m/g(b)5. (14分)如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为mi杯身与热水的总质量为M杯子的横截面积为 So初始时杯内气体的温度为 To,压强与大气压强 p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦。(1)求温度降为 T1时杯内气体的压强 Pi;(2)杯身保持静止，温度为 Ti时提起杯盖所需的力至少多大?(3)温度为多少时
5、，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？6. (2011中科大保送生面试)如图3所示，在半彳空为 R的金属球A内，有两个球形空腔,金属球整体不带电，在两空腔中心各放置一点电荷 B和C ,所带 电荷量分别为q b,和q c在金属球A之外 离球心。为r处放置另一点电荷 D ,电荷量为q d,已知r远大于金属球 A的半径，请解答下列问题：(I )写出库仑定律的数学表达式；(2)写出点电荷D所受静电力大小的表达式;(3)求出点电荷B和C所受的静电力。7. （15分）从z轴上的O点发射一束电量为 q （0）、质量为m的带电粒子，它们速度的方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图 6
6、所示），速度的大小都等于 v .试设计 一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于 z轴上的另一点 M, M点离开O点的经离为d .要求给出该磁 场的方向、磁感应强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和重力的作用.高校自主招生物理探究仿真训练题（四）答案1.如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心Q O距离L=100c赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g
7、=10m/s：兀=3.14）。（）A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2 D .通过小圆弧弯道的时间为 5.85 s【参考答案】AB【名师解析】根据题述“要使赛车不打滑，绕蹇道一圈时间最矩打，则赛车在弯道上速度达到最大速度, 在绕过小圆弧弯道后加速，在绕过大圆孤弯道后减速，选项A正确.要使塞车在大圆邨弯道上运动不打滑， 则有KHrTgrr,解得在大圆邨弯道上的速率为v1=45 m/s,选项IB正确。要使褰车在小圆弧弯道上运2动不打滑，则有2.25mg=m,解得在小圆弧弯道上的速率为v=VO岫，小圆孤弯道长度比=2冗r/3=
8、83.通过小圆弧弯道的时间为已与小产工7打，选项。错误.一侧直道长度，由v-力三物，解得在直道上的加速度大小为a=&.50m/s2j选项D错误。2. （10分）（2015中科大）如图所示，山坡上两相邻高压塔 AB之间架有均质粗铜线， 平衡时铜线弧形下垂，最低点在C,已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成3=30角。问右塔 A处铜线切线与竖直方向成角a =?li【名师解析】 设A端、B端的张力分别为 Ta、Tb,铜线总重为 mg, XABC整体在水平方向受力分析，有TAsin a =TBsin 3对AC段在竖直方向受力分析，有Tacos “ = 1 mg4对AC段在竖直方
9、向受力分析，有3 TBcos 3 = mg4联立解得tan a =3tan 3解得：a =60 。3. 如图所示，在离地面 H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离 s=5mi另一2.块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s ,求：(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小V。；(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力 T的大小;(3)火药爆炸释放的能量
10、E。【名师解析】(1)设爆竹的总质量为 2m爆竹从D点运动到B点过程中, 根据动能定理，得：2 mg=1 - 2m v。2。2解得：vo=3m/s。(2)设爆炸后抛出的那一块的水平速度为vi,做圆周运动的那一块的水平速度为V2。对抛出的那一块，根据平抛运动规律有:s= v it , H-L=- gt：2解得 vi=5m/s对系统，根据动量守恒定律，得 在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力 联立以上各式，解得 T =12.55N。E = -mv? + Lfflng -1 . 2屈(3)根据能量守恒定律，得解得 E=2.88J4.
11、(12分)(2016中科大)利用图1(a)实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量的对应数据，如图1(b)所示.实验中小车(含发射器)的质量为M=200g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮，小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得到.回答下列问题：(1)根据该实验数据的结果，小车的加速度 a与钩码的质量 m的关系如何？(2)由图1(b)可知，a - m图线不经过原点，可能的原因是什么？如何消除？(3)若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力 mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进措施？位移传感器位移
12、传感器3-,(发射器)(接收器)2：小车 口 N.一何 $050 100 150 200 250 m/g立钩码轨道(a)1名师解析1）小车的加速度a与钩码的质量m成非线性关系.2）。-融图线不经过原点的原因是存在摩擦力,调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力.3）钩码的质量m应远小于小车的质量M.5. （14分）如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m杯身与热水的总质量为M杯子的横截面积为 S。初始时杯内气体的温度为 To,压强与大气压强 p0相等。因杯子不保温，杯内 气体温度将逐步降低，不计摩擦。（1）求温度降为 T1时杯内气体的压强 Pi；（2）杯身保持静止，温度为 Ti时提起
13、杯盖所需的力至少多大?（3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？1分）【名师解析】）（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律（文字与逻辑（2分），F0八因此，温度降为 T1时杯内气体的压强R=T1（1分）Io（2）对杯盖受力分析如图所示（1分），当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小（1分），根据平衡条件:PS+ F=RS+ mg（1 分） T1八因此，最小拉力为 F= P）S+ mg-彳F0 S（1分）Io（3）设提起杯子时气体压强为 F2 ,温度为T1杯身的受力分析如图所示（2分），平衡时：F0S= P2S+ Mg（1 分）mMg八得 P2= P。 /（1 分）S， P
14、0 P2、根据查理定律 王=王(1分)T o T2此时温度为F=T)MgT(1分)P2同样得分)poS(先对杯子整体分析得到拉力，再对杯盖分析得到6. (2011中科大保送生面试)如图3所示，在半彳仝为 R的金属球A内，有两个球形空腔,金属球整体不带电，在两空腔中心各放置一点电荷 B和C ,所带 电 荷量分别为q b,和q c在金 属球A之外 离球心。为r处放置另一点电荷 D ,电荷量为q d,已知r远大于金属球 A的半径，请解答下列问题：(1 )写出库仑定律的数学表达式；(2)写出点电荷D所受静电力大小的表达式;(3)求出点电荷B和C所受的静电力。【名师解析】设算空中两个静止点电荷的电荷量分
15、别为0】和02，从0指向的矢径为匕则Qi对口的静电力即库仑力为：百=上呼: 式中aN * m2 C?,为静电力常量或写成如下的形式 *_L呼；4万治 r=8- S SxlflrUC? N-1为真空中的介电常量或真空电容率.或式即为库仑定 律的数学表达式 。(2 ) 置于空腔内的点电荷B和C ,由于静电感应，在空腔内表面感应异种电 荷，在A球 外表面 感应同 种电荷 由于金属球 A与点 电荷D处 的距离r远大于金属球 A 的半径，因此，所有这些电荷在点电荷D处的总场强，可以等效为处于球心处的两 个点电荷q b和qc在点电荷D处产生的场强的矢量和。其次，点电荷D在金属球A的表面也会产生感应电荷，感应电荷是面 电荷。该面电荷可以等效为两个镜像电荷：一个镜像电荷距离导体球 A中心。点的页9第距离为x=R_ ,并在点电荷与球心的连线上，电荷量为q =- R qDo另一个镜像电
