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1、2009年中山市初中毕业生学业考试数学模拟试题（八）（满分为120分，考试时间100分钟）班别 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1计算（5）（2）的结果是 （ ）A7 B7 C10 D10 2下列四个算式中，正确的个数有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 3如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形其中不是轴对称图形的是 （ ）4在直径为100cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，（ ）若油面宽
2、AB=80cm，则油的最大深度为 A20cm B30cm C40cm D60cmxy5如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（） 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填在横线上）6|-2|的相反数是=_； 7分式方程的解是 _； 8函数y=的自变量的取值范围是 ；9一组数据1，2，4，5的平均数是3，则这组数据的方差等于 ；10如图，在中，点是上一点，则 度三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算 ：12先化简再求值，其中，14当x 是哪些整数时，23x-78成立？ 15如图，在梯形中，ABDC，是的中点，求证：四、解答题（二）（本大
3、题4小题，每小题7分，共28分）16已知x=2是方程的一个根，求它的另一个根及k的值17有蓝、黑两种颜色的水性笔各一支（分别记为蓝色笔为A，黑色笔为B）和与之颜色相同的匹配笔帽（分别记蓝色笔帽为a，黑色笔帽为b）（如本题图所示）放在桌子上（1）若从水性笔中随机取一个，再从笔帽中随机取一个，求恰好颜色匹配的概率（2）若从水性笔和笔帽中随机取出两个，用树形图法或列表法，求恰好颜色匹配的概率18.甲、乙两位学生为了将解直角三角形的知识学以致用，他们相约到孙文公园测量孙中山塑像及其底座的高度下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为，乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.6m，乙：
4、我们相距m请你根据两位同学的对话，计算孙中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精确到0.1米，）19如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求：O的半径.ABCO五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式.(2 ) 在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像,并观察图象，写出x为何值，y021.将一张矩形纸片（如图a）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图b），其中，然后将这两张三角形纸片按如图c所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所
5、在的直线上（1）若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图c），请你观察、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出的大小（用含的代数式表示），并说明当时， 是什么三角形？22.如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值2009年中山市初中毕业生学业考试数学模拟试题（八）参考答案一、选择题（每小题3分）1.C 2.A 3.D 4.A 5.A二、填空题（每
6、小题4分）6.2； 7.x=3； 8.x2； 9.2； 10.25三、解答题（一）（每小题6分）11. 原式= 314分 =46分12、解：原式=1分=4分=5分当时，原式=6分13.解：如图所示： 6分中点中点14.解：3x54分x取3，46分15. 证明：在梯形中，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形，1分A=D3分是的中点，AM=DM4分ABMDCM5分故MB=MC6分四、解答题（二）（每小题7分）16. 解：设方程的另一根为 ,那么1分2=2分所以，=3分由+2=4分得k=26分故方程的另一根是x=，k的值是27分17.解：（1）从水性笔中随机抽取一个，再从笔帽中随机取一个，有Aa，Ab
7、，Ba，Bb四种情况恰好颜钯匹配的有Aa，Bb两种情况，2分3分（2）用树形图法表示：ABabBAabaABbbABa所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba6分可见，从水性笔和笔帽中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，7分18. 解：如图所示，设甲、乙、头像顶部分别为B、A、C，作CDAB的延长线于点D.1分设CDxm，2分在RtABC中，CBD=，所以BDx，3分在RtABC中，CAD=，所以ADx，4分由AB=ADBD，且AB4，可得xx45分解得，x2(+1)5.56分由于5.5+1.67.1所
8、以头像的高度约为7.1m7分ABCOD19. 解：连结OA交BC于点D，连结OC，1分由AB = AC = 13，得AOBC且CD =BC =12。在RtACD中，AC =13，CD =12，所以AD .3分设O的半径为，则在RtOCD中， OD =-5，CD =12，OC =，所以。5分解得。 7分五、解答题（三）（每小题9分）20解：（1）设抛物线解析式为ya(x1)(x3)1分将（0，）代入，解得a.抛物线解析式为yx2x 5分（2）画图 7分-3x1 9分21.解：（1）=1分 证明：的中点为 在中， 2分 在中，3分=4分（2）5分 同理6分 = 而7分当时，此时为等腰直角三角形.9分22. 解： (1) 四边形为正方形 ，、在同一条直线上 直线与相切；3分(2)直线与相切分两种情况:如图a, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为；5分 如图b, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为.6分(3)设,则,由得7分.9分
