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1、考试中心填写年月日考试用湖南大学课程考试试卷课程名称：数值计算与最优化）。题号-一-二二四五六七八九十总分应得分30104020100实得分评分：评卷人试卷编号：C 考试时间：120分钟一填空题 （每空3分，共30分）1、Matlab中，绘制线性二维图的命令是（plot：装订线(答题不得超过此线).级班业专2、3、A 二U=(4、-75、过6、7、8、9、-1-431， index=1 3， B=A(index,:)， B=(-1-2）。1001，对A进行LU分解，L=（0102311）。f (x)二 x2 + 5，则 f 1,2,3,4=(0）。正方形的边长大约为100cm，为了使测量面积误
2、差不超过1cm2, 0.0005 ）厘米。当阶n为偶数时，Newton-Cotes求积公式至少有（n+11在Legendre多项式中，P2（x）=（恳（3x2 1）22）。f (x)二 sin x , g(x)二 cosx，在兀,兀上的内积(f, g)=(用松驰迭代法解方程组，要求迭代收敛，松驰因子应满足（），测量时边长误差不能超次代数精度。）。）。二判断题（每个2分，共10分）效数字。兀二 3.1415926535，则 3.1415 具有 5 位有（X )2、如果矩阵A的特征值为（1, 3, 5）,则（A + 3I）-1的特征值为（4,6，1）。（V)3、利用Jaccobi迭代法求解Ax=b
3、，如果P （1 一D-1A） 1，则迭代收敛。（V)4、n个节点的高斯求积公式具有2n+1次代数精度。（V)5、x = (2,4, 5)T，II x II = 11，| x II = 5。 12（X)三计算题（6个题中任选4个，每个10分，共40分,但学生自己必须注明做哪4个题，否则不给分）1、用列主元法求解方程组3 x + 2 x + 6 x = 4 12310x 一7x = 7125 x 一 x + 5 x = 6123解：增广矩阵形式31057-12 分）选主元10一7071 0一707一3264消元0一 0. 1665一15602. 552选主元.1.53 分）100072.50.17
4、2.56.1消元100072. 50056. 2.5.23 分）2 分）回代解得x二1, x =1, x = 03 2 12、给定f（x）在等距节点上的函数值表如下:x/11.21.41.6f (x)i2.02.42.63.0用N ewto n插值法求f（1.1）的近似值解：给出均差表（5分）121.22.421.42.61-2.51.6322.58.333333N (x)二 2 + 2(x-1)-2.5(x-l)(x-1.2) + 8.333333(x-l)(x-1.2)(x-1.4)(3分)3f (1.1)沁 N (1.1)二 2 + 2(1.1-1)- 2.5(1.1-1)(1.1-1.
5、2) + 8.333333(1.1-1)(1.1-1.2)(1.1-1.4)二 2.253( 2分)3、利用牛顿法求解f (x) = x3 -3x-1二0在x = 2附近的实根，准确到四位有效数字。0f (x) = x3 一 3x 一 1解：( 2分)f(x)二 3x2 - 3x3 - 3x - 1牛顿迭代法：x = x -Tk(3分)k+1 k3x2 - 3k取 x 二 2，则有x1=1.888888888889，x2=1.879451566952, x3=1.879385244837 0x4=1.879385241572(3分)四位有效数字解近似为x*沁1.894(2分)4、给定实验数据如
6、下：xix2ix3ix4i0000111124816392781416642565251256256362161296正则方程组( 2 分)yixyiixy2ii0002.30002.30002.30004.20008.400016.80005.700017.100051.30006.500026.0000104.00006.900034.5000172.50006.800040.8000244.8000a0 a172191219144191441227532.4000129.1000591.7000xi0123456yi02.34.25.76.56.96.8利用最小二乘拟合求二次拟合多项式。
7、解：构造数据表（4分）-0.0333a =2.6321(2 分)-0.2488s (x)二0.0333 + 2.6321x 0.2488x 2(2 分)115、利用复化梯形法计算1 = J1（）dx，设n=8。0 x 2 +1解：构造函数表 （4 分）xf(x)01.00001/80.98461/40.94123/80.87671/20.80005/80.71913/40.64007/80.566410.5000复化梯形公式： （3 分）T = h f (a) + 2匸 f (x ) + f (b) n 2 kk=1代入并计算(3 分)T = 0.784786、用改进Euler公式求解下列常微
8、分方程：h = 0.12xy = y一y0 x 1y(0)=1解：Euler 公式 yn+1= y + h ( ynn2 xn) yn3 分)取步长h 一 0.1，计匕算（7分）xiyixiyi0.11.10000.61.50900.21.19180.71.58030.31.27740.81.64980.41.35820.91.71780.51.43511.01.7848四、根据题意建立数学模型并利用单纯形法求解（20分）要安排QI、Q2、Q3三种产品的生产，已知生产单位产品所需的Pl、P2、P3三种原料的消耗如表：产品Q1产品Q2产品Q3资源限制原料Pl2301500原料P2024800原料
9、P33252000单位产品获利354应分别生产多少单位Ql、Q2、Q3产品才能使工厂获利最多?解：设分别生产Ql、Q2、Q3产品的单位为X,x2,x3max z = 3 x + 5 x + 4 x1233 分）s.t. 2x + 3x + 0x 15001230 x + 2 x + 4 x 8001233x +2x +5x 0, j = 1,2,3j引入松弛变量X4, X5, X6，化为标准形式max (-z) = -3x - 5x - 4x 1233 分）. 2 x + 3 x + x = 15001 242 x + 4 x + x = 8002 353x + 2x + 5x + x = 2
10、0001236x 0, j = 1,2,3,4,5,6jCj-3-5-4000bi9iCBX BX1X2X3X4X5X60X423010015005000X50240108004000X632500120001000zj0000000九=c - zj j j-3-5-4000(3 分)Cj-3-5-4000bi9iCBxBx1x2x3x4x5x60x420-61-3/20300150-5x201201/204000x63010-111200400zj0-5-100-5/20-2000九=c - zj j j-30605/20（3 分）Cj-3-5-4000bi9iCBxBx1x2x3x4x5x6-3x110-31/2-3/40150-50-5x201201/204002000x60010-3/25/4175075zj-3-5-1-3/2-1/40-2450九=c - zj j j00-33/21/40（3 分）Cj-3-5-4000bi9iCBxBx1x2x3x4x5x6-3x11001/20-3/83/10375-5x20103
