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1、二次函数专题：角度一、有关角相等1、已知抛物线y =ax2+bx +c的图象与 x轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C (0 ， 3) ，过点C 作 x轴的平行线与抛物线交于点 D ，抛物线的顶点为 M ，直线y =x +5经过 D 、 M 两点.（1） 求此抛物线的解析式；（2）连接 AM 、 AC 、 BC ，试比较 MAB 和 ACB 的大小，并说明你的理由.对于第（2）问，比较角的大小a、 如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就清楚了b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关
2、系就确定了c、 如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大小d、 除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全等三角形、相似三角形 和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简 单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等2、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax2+bx +3经过点 N（2,5），过点 N 作 x 轴的平行线交此抛物线左侧于点 M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP
3、交此抛物线的对称轴于点D，当DMN 为直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=M？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.y87654321-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4 5 6 7 8 x1 / 53、已知：如图，二次函数 y=a(x+1)24 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D，点 C 是二次函 数 y=a(x+1)24 的图象的顶点，CD= 2 .（1）求 a 的值.（2）点 M 在二次函数 y=a(x+1)24 图象的对
4、称轴上，且AMC=BDO，求点 M 的坐标4、（2013 年潍坊市压轴题）如图，抛物线y =ax2+bx +c关于直线 x =1 对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且 AB =4 ,点 D 3 2， 在抛物线上，直线是一次函数 2 y =kx -2(k0)的图象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值.（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论 k 取何值，直线PM 与 PN 总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.2 /
5、52 7 二、特殊角（一）、450 角1、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 为抛物线 y =x 45 0，请求出点 P 的坐标。2上一动点，点 A 的坐标为（4,2），若点 P 使AOP2、二次函数图象经过点 A（3,0）、B（1,8）、C（0,6），直线 y =23x +2与 y 轴交于点 D，点 P 为二次函数图象上一动点，若PAD450，求点 P 的坐标。3、已知，抛物线y =ax +bx +c与 x 轴交于点 A（2,0）、B（8,0），与 y 轴交于点 C（0，4）。直线 y=x+m与抛物线交于点 D、E（D 在 E 的左侧），与抛物线的对称点交于点 F。（1）求抛物线的解
6、析式；（2）当 m=2 时，求DCF 的大小；（3）若在直线 y=x+m 下方的抛物线上存在点 P，使DPF450，且满足条件的点 P 只有两个，则 m 的值为 _.（第（3）问不要求写解答过程）4、(2013XX 省压轴题)如图，抛物线 y =-x2+bx +c与直线 y =12x +2 交于 C , D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为 (3, )2。点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE x 轴于点 E ，交 CD 于点 F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m ，当 m 为何值时，以 O, C , P, F为顶点的四边形是平行四边
7、形？请说明理由。（3）若存在点P ，使 PCF =45，请直接写出相应的点P的坐标（二）、900 角3 / 5(1,n )5 例题 1：已知二次函数y =a ( x +p )2+4的图象是由函数1y = x 2 +2 x +q 2的图象向左平移一个单位得到反比例函数y =mx与二次函数y =a ( x +p )2+4的图象交于点 A （1）求a, p, q, m, n的值；（2）要使反比例函数和二次函数y =a ( x +p ) 2 +4在直线 x =t 的一侧都是 y 随着 x 的增大而减小，求 t 的最大值；（3）记二次函数y =a ( x +p ) 2 +4图象的顶点为 B，以 AB 为
8、边构造矩形 ABCD，边 CD 与函数y =mx相交，且直线 AB 与 CD 的距离为 ，求出点 D，C 的坐标例题:2：如图，对称轴为直线 x =72的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）（1）求抛物线解析式与顶点坐标；（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形 OEAF 的面积 S 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 X 围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说
9、明理由yx =72B(0,4)FOA(6,0)xE练习 1、在如图的直角坐标系中，已知点 A（0, 3）、点 C（1, 0），等腰 ACB 的顶点 B 在抛物线 上.4 / 5y =ax 2 -ax -122（1）求点 B 的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P（点 B 除外），使ACP 是以 AC 为直角边的 ？若存在，求出所有点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由.（3）在抛物线上是否存在点 Q（点 B 除外），使ACQ 是以 AC 为直角边的等腰 ？若存在直接写出所有点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.三、角的 X 围1、二次函数 y =x -2 x -3的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使得PAC 为锐角？若存在，请你求出 P 点的横坐标取值 X 围；若不存在，请你说明理 由。2、二次函数 y =x 2 -2 x -3的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使得锐角PCOACO？若存在，请你求出 P 点的横坐标取值 X 围；若不存在，请你 说明理由。5 / 5
