《湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中2015届高三数学10月联考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中2015届高三数学10月联考试题 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考理科数学命题:宁乡一中高三理科数学组总分:150分 时间:120分钟一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.( )A、 B、 C、 D、2.在等比数列中,已知,则( )A、 B、 C、 D、3.设集合,则( )A、 B、 C、 D、4.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A、 B、 C、 D、5.已知命题::在中,的充分不必要条件是;:.则下列命题为真命题的是( )A、 B、 C、 D、6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A、 B、C、 D、 7.的三个内角
2、A,B,C对应的边分别为,且成等差数列,则角等于( )A、 B、 C、 D、8.函数的图像大致为( ) A B C D 9.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 ( )A、 B、 C、 D、10.设是函数的定义域,若存在,使,则称是的一个“次不动点”,也称在区间上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.设为曲线在点处的切线,则的方程为 12.已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数为 13.如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向
3、正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 14.已知圆,平面区域:,若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为 15.如图,在中,已知点是边的三等分点且,过点的直线分别交直线,于,两点,若,则的最小值为 一、 解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知函数,.(1)若函数的最大值为1,求实数的值;(2)若方程有两解,求实数的取值范围.17. (本小题满分12分)某旅游景点为了增加人气,吸引游客,特推出一系列活动.其中有一项活动是:凡购买该景点门票的游客,可参加一次抽奖:掷两枚6个面分别标有
4、数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖品价值120元;点数之和为11点或10点获二等奖,奖品价值60元;点数之和为9点或8点获三等奖,奖品价值20元;点数之和小于8点的不得奖.(1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;(2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为,求的分布列及数学期望.18. (本小题满分12分) 已知三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为,侧棱底面,是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.19. (本小题满分13分) 等差数列的前项和为,已知,.(1)求的通项公式;(2)若数列的前项和为,求不等式的解集.2
5、0. (本小题满分13分)已知圆,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作直线,与交于、两点,与交于、两点,求的最大值.21.(本小题满分13分)已知函数.(1)若为定义域内的单调函数,求实数的取值范围;(2)判断函数的单调性;(3)对于,求证: .湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考理科数学参考答案一、选择题题序12345678910答案BCCACDBABA二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、解析:(1) 6分(2) 即 又 , 方程有两解 ,只要满足即 12分17、解析:(1)一位游客获一等奖的概率为;
6、获二等奖的概率为故 两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为 5分(2)可取0、20、60、120,则 的分布列为02060120 12分18、解析:(1)连接,交于点,连接中,是的中点,是的中点 又平面 平面 平面 5分(2)建系如图.由题可知:,则设平面和平面的法向量分别为,则 , 即 , 即 故二面角的平面角的余弦值 12分19、解析:(1),又, 5分(2) 得: 10分故 不等式可化为,即原不等式的解集为1,2,3 13分20、解析:(1)设,则, ,由题可知: 即,解得而在圆上,有 故点的轨迹方程为. 5分(2)当直线斜率不存在时,则;当直线斜率存在时,设其斜率为,则的方程为.
7、设,将与联立,消去,整理得:,由根与系数关系得:, 同理可设,将与联立,消去,整理得:,由根与系数关系得:,故综上可知:的最大值为. 13分21、解析:(1) 为定义域内的单调函数 恒成立 恒成立 又(当且仅当时等号成立) 3分(2)由(1)知,时,在内为增函数当时,由得, , 知 当时,递增;时,递减;时,递增故 时,增区间为 时,增区间为和,减区间为 7分(3)方法一:由(2)知,在内递减,则令,易知 :当时,、是方程的两根 即化简得:分别令,得个不等式,相加可得: 13分方法二:先证:即证: (*)令, 即证:令, 在内是增函数 ,又 在内有成立 (*)式成立.在(*)式中令得个不等式相加即得. 13分