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1、习题二2.1 从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出 2个球，假定每取出1个 黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。以 X表示我 们得到的分数，求 X的概率分布。2.2 口袋中有5个球，分别标有号码 1, 2, 3, 4, 5,现从这口袋中任取 3个球。(1)设X是取出球中号码的最大值，求X的概率分布，并求出 X E 4的概率；(2)设Y是取出球中号码的最小值，求 Y的概率分布，并求出 丫3的概率。2.3 10个灯泡中有2个坏的，从中任取 3个，设X是取出3个灯泡中好灯泡的个数。(1)写出X的概率分布和分布函数。(2)求所取的3个灯泡中至少有2个好
2、灯泡的概率。2.4 某种电子产品中，合格品占3/4,不合格品占1/4,现在对这批产品随机抽取，逐个测试，设第X次才首次测到合格品，求 X的概率分布。2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4 ,问他预计最多求职多少次，就能保证有99%勺把握获得一个就业机会？2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取 3个，设X为取到的废品数。(1)求X的概率分布，并计算 X =1的概率。(2)由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取 3次”，每次取到废品的概率都是0.1,因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求 X的概率分布
3、，并计算 X =1的概率。2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求：(1) 5个人都能活30年的概率；(2)至少3个人都能活30年的概率；(3)仅2个人都能活30年的概率；(4)至少1个人都能活30年的概率。2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了 3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少 4道题的概率是多少？52.9 设随机变量X、丫都服从二项分布，Xb(2, p), 丫b(3, p)。已知PX至1=一,9试求PY之1的值。2.10 设在某条公路上每天发生事故
4、的次数服从参数九二3的普阿松分布。(1)试求某天出现了 3次或更多次事故的概率。P(3)。问在月初进货时(2)假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做(1)题。2.11 某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松分布要库存多少此种商品，才能以99%勺概率充分满足顾客的需要。2.12 考虑函数f(x)=3C(2x -x3)00 二 x :二 2/5其他能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C的值。2.13 已知随机变量X的概率密度为Ax 叱00 ： x ： 1其他求：(1)系数A; (2)概率PX 0.5;(3)随机变量X的分布函数。2.14 已知随机变量 X的概率密度为f (x
5、) = Ae* ,(七 x 十七)。求：(1)系数A; (2)随机变量X落在区间(0, 1)内的概率；(3)随机变量 X的分布函数。,L,、12.15 函数F(x)=2是否是连续型随机变量 X的分布函数，如果 X的可能值充满区间1 x(1) (_oa,+=c) ；(2) (-0,0)。2.16设连续型变量X的分布函数为：0x ； 0F(x) =Ax2 0 x 11x21(3) P0.3X x =),求：(1)系数A、B;(2) XW(1,1)的概率；(3) X的概率密度。2.18 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过 3分钟的概率。2.1
6、9 假定一个新的灯泡的寿命 X (单位：小时)服从以Z =1/100为参数的指数分布。 求: (1)灯泡的寿命在 50到200之间的概率；(2)设F(x)是t的分布函数，已知F(Xp) = p , 0 p 1 ,求Xp。2. 20修理某机器所需时间(单位：小时)服从以 九二1/2为参数的指数分布。试问：(1)修理时间超过 2小时的概率是多少？(2)若已持续修理了 9小时，总共需要至少 10小时才能修好的条件概率是什么？2. 21设随机变量XN(1,22),求：(1)PX2.2; (2) P1.6 WX 3 =0 。2.3 (1)二可能的取值为1, 2, 3。从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，
7、恰好取到k个好灯泡和3 - k个坏灯泡的概率 为P = k=k 3 kC8 C2C30(k =1, 2, 3)。由此求得上的概率分布为123P- =xi1/157/157/15x ：二 11 x :二 2o2 x :二 3x - 3-的分布函数为0KP=1=1/15F (x) = P 一 x二P =1 P = 2 =8/15P =1 P =2 P =3 =1(2) P3个灯泡中至少有2个好灯泡= P(:之2) = PU =2+P匕 =3 =14/152.4 显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数之服从p =心的几何4.3、分布，即 - g()-的概率分布为4P0=k=(1_p
8、)Jp =(4)Jx： (k =1,2,)。2.5 设n是为了要有90%的把握成功，预计所需的求职次数的上限，二是到成功为止，实际所需的求职次数，显然 之g(0.4)。根据题意，要有P n +1 =1 0.6k,x0.4 =10.65+1 = 10.6n 0.9 , k=n 1即要有0.6n 0 ,舍去负值，得到1 p = ,即有 p =33Q1 Q所以P _1=1_P =0 =1 _(1 _ p)3 =1 _(1 一 )3 =1 32.10设是每天发生事故数，亡P(3)。(1)发生3次或更多次事故的概率为2.23k 317 3Pt 之3=1 Pt =k=1 e =1e = 0.57681 ;k!21 17e- 1e21 -e3-0.60703 。(2)在已知至少发生1次事故的条件下，发生 3次或更多次事故的概率为P _3 _1=P= P 一3P -11 - P= 02.11设
