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1、一起学习 UMATZHANG chunyu1、 什么时候用用户定义材料(User-defined mat erial, UMAT)?很简单，当 ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一 种新的材料模型之前，最好对 ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现 有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗?需要哪些基础知识?先看一下 ABAQUS 手册(ABAQUS Analysis Users Manual)里的一段话：Warning: The use of this option generally requires considera
2、ble expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者(就如我本人 ) 就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有
3、限元软件，而只是提供一 个描述材料力学性能的本构方程(Constitutive equation)而已。当然，最基本 的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(st ress),应变(st rain)及其分量； volume trie par t 和 devia to ric part ； 模 量 ( modulus ) 、 泊 松 比 (Poissons ratio) 、 拉美 常 数 (Lame eonstant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、 UMAT 的基本任务?我们知道，有限元计算(增量方法)的基本问题是：已知第n步的结果(应力，应变等)o , ;然
4、后给出一个应变增量d,nnn+1计算新的应力n+i。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵(张量或许更合适)，一U是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第 J 个应变分量的微小变化对第 I 个应力分量带来的变化。 该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性(当然，不收敛自然得不到结 果)。4、怎样建立自己的材料模型?本构方程就是描述材料应力应变(增量)关系的数学公式，不是凭空想象出来 的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同 步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，
5、 又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料(Iso tropic mat erial),经常采用的办法是先研究材料单向应 力-应变规律(如单向拉伸、压缩试验)，并用一数学公式加以描述，然后把讲该 规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释下面这个 UMAT 取自 ABAQUS 手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希 望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,1 DRPLDE,DRPLDT,STR
6、AN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)STRESS-应力矩阵，在增量步的开始，保石。并作为已知量传入UMAT ;在增量 步的结束应该保存更新的应o ；STRAW-当前应变e，已知。DSTRAN应变增量dw ，已知。STATEV-状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变， 粘弹性应变等等。增量步
7、开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新；DDSDDE-加 - . o 需要更新DTIME时间增量dt。已知。NDI直接应力、应变个数对三维问题、轴对称问题自然是3 (11,22,33)，平面 问题是2( 1 1,22)；已知。NSHR 剪切应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)； 已知。NTEN2NTENS+ NSHR 已知。PROPS材料常数矩阵，如模量啊，粘度系数啊等等；作为已知量传入，已知。 DROT对fini te st rain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩 阵，详见下面的解释。已知。PNEWDT可用来控制时间步的变化。如果设置为小
8、于1的数，则程序放弃当前计 算，并用新的时间增量DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的 材料如聚合物等有用；如果设为大余的数，则下一个增量步加大)TIME为DTIME X PNEWDTo可以更新。其他变量含义可参看手册，暂时用不到。CINCLUDE ABA_PARAM.INC定义了一些参数，变量什么的，不用管CCHARACTER*8 CMNAMECDIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTE
9、NS),2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)矩阵的尺寸声明CC LOCAL ARRAYSC CEELAS - ELASTIC STRAINSCEPLAS - PLASTIC STRAINSC FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOWC C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)C PARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THRE
10、E=3.D0,SIX=6.D0,1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)CC C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITY C CANNOT BE USED FOR PLANE STRESSC CPROPS(1) -ECPROPS(2) -NUCPROPS(3.)- SYIELDANHARDENINGDATACCALLS HARDSUBFORCURVEOFYIELDSTRESS VS. PLASTIC STRAINC CC ELASTIC PROPERTIESC获取杨氏模量，
11、泊松比，作为已知量由ROPS向量传入 EMOD=PROPS(1) EENU=PROPS(2) vEBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3KEG2=EMOD/(ONE+ENU) 2GEG=EG2/TWOGEG3=THREE*EG 3GELAM=(EBULK3-EG2)/THREE 入DO K1=1,NTENSDO K2=1,NTENSDDSDDE(K1,K2)=ZEROEND DOEND DO弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算J + 2G 九九九+ 2G九九J =九九九+ 2GGGG注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定丫二u + u，所以剪切 ij i,j j
12、,i部分模量是G而不是2G!CC ELASTIC STIFFNESSCDO K1=1,NDIDO K2=1,NDIDDSDDE(K2,K1)=ELAMEND DODDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAMEND DODO K1=NDI+1,NTENSDDSDDE(K1,K1)=EGEND DOCC RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARDC ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAINC读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转(调用了OTSIG)，分别保存在EELAS 和 EPLAS 中；CAL
13、L ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)CALL ROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力A 二 J.Ae a 二 a + Aan+1nCC CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAINCDO K1=1,NTENSDO K2=1,NTENSSTRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1)END DOE
14、ELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1)END DOC 计算 Mises 应力C CALCULATE EQUIVALENT VON MISES STRESSCSMISES=(STRESS(1)-STRESS(2)*2+(STRESS(2)-STRESS(3)*21 +(STRESS(3)-STRESS(1)*2DO K1=NDI+1,NTENSSMISES=SMISES+SIX*STRESS(K1)*2END DOSMISES=SQRT(SMISES/TWO)C根据当前等效塑性应变，调厢ARDSUB得到对应的屈服应力C GET YIELD STRESS FROM THE SP
15、ECIFIED HARDENING CURVECNVALUE=NPROPS/2-1CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)CC DETERMINE IF ACTIVELY YIELDINGC如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向IF (SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0) THENCCACTIVELY YIELDINGCSEPARATE THE HYDROSTATIC FROMTHE DEVIATORIC STRESSCCALCULATE THE FLOW DIRECTIONCSHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3)/THREEDO K1=1,NDIFLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISESEND DODO K1=NDI+1,NTENSFLOW(K1)=STRES
