《弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弹 簧 “串 联” 和 “并联” 问 题 解答 方法 略谈1.弹簧“串联”例1已知弹簧A的劲度系数为ki ,弹簧B的劲度系数为k2,如果把两弹簧相用使用，在弹簧末端挂一个重为G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。小,弹簧B的伸长量X2,则有解析 如图，两弹簧相用使用，当挂上重物，弹道 B所受的拉力均为G设弹簧A的伸长量为,-mg 小k1 x1 mgx1(1)kii i由上面两式得相用弹簧的伸长室为xx1x2 mg（一 一）（3）k1 k2由（3）式得 klk2 x mg ,设 k1k2k ,则k x mgk1 k2ki k2由胡克定律得，弹簧A B相用构成新弓M簧的劲度系数为 上,我们把弹簧相
2、用使用叫弹 k1 k2簧“串联”。习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为11 ,若将该弹簧剪去3 ,在剩下的部分下端 44仍然挂原重物，弹簧伸长了 12,则11 ： 12为：A、3 ： 4 B、4 ： 3 C、4 ： 1 D、1 ： 4解析 设轻质弹簧原长为。，则该弹簧等效于4个原长为由的口 轻质弹簧的“申4 A ：联”，设原轻质弹簧的劲度系数/。，则由前面的推导知，小弹簧的bT劲度系数 k 4k。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应稔0 li k I2,把k 4ko代入上式得答案为。易混淆题：如图2所示，已知物块A、B的质量均为mi两轻质弹簧劲度系数分别为ki和k2,已知两弹簧原长之和为0
3、,不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为 错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧用后的劲度系数为 k ,设两弹簧压缩量为x , k1 k2由胡克定律得k x 2mg,把k代入得x 2mg(k1 k2) ,所以两弹簧的长度为k1k22mg(ki k?)l0X l oki k2错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”正确解答由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg下面弹簧的受力为2mg设上面弹簧压缩量为Xi ,下面弹簧的压缩量为X2 ,由胡克定律易得X1 四，X2 町9,因此知题中弹簧的长度为 kik2lmg(k2 2ki)l0 Xi X2 l0。k1k22.弹簧“并联”例2
4、已知弹簧A的劲度系数为ki ,弹簧B的劲度系数为k2,如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G求弹簧相并后的等效劲度系数。二解析 如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹馀B伸长量相同，设两弹簧的伸长量均为x,由平衡条件得ki x k2 x G ,即(ki k2)x G,设k ki k2,则k x G。由胡克定律得,A、B相并构成新弹簧的劲度系数次 ki k2。我们把弹簧相并使用叫做弹簧 “并联”。习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka 1 103N/m,3kb 2 10 N/m,原长分别为a 6cm, lb 4cm,在下端挂一重物G,物体受到的重力为ON平衡
5、时物体下降了 cm解析 由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为k (ka kb) 3 103N/m,由胡定律F kx,已知F G,把k代入得3 x 3.3 10 m。易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹照B竖直悬挂，具下端用一根跨过动滑轮的细 纯连在一起，不计纯与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量加代码后，动 滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为1、k2,弹簧始终保持通市萼错解A B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度旺O数k k1 k2。设滑轮下降的距离为ZX,由平衡条件得k x mg,得滑轮下降的距离为x 一。k k2错解剖析解答错误的原因是才叭B两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联” 的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过纯绕 过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均磔，两弹簧伸长量并不相等。2正确解答 设弹簧A的伸长量为xi,弹簧B的伸长量为X2,则由平衡条件得k1 x1mg2Ximg（1）2k1k2 X2mg2mgX2而设滑轮下降的距离为x, XX1x22mg(ki k2)o4kik2练习：已知一弹簧的劲度系数为，下面挂重物为G的伸长量为li ,现在把该弹簧剪为相等的两段冉相并使用，问这时新弹簧的伸长量2为。（12 -）4
