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1、2014年大连市高三一模测试数 学（理科）命题人：赵文莲、安道波、张宁、何艳国说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式：，其中为半径.一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则RA =( )A. (-,0 B. (-,0) C. 0，+) D. (0，+)2复数（是虚数单位），则的共轭复数为( ) A.1-
2、B.1+ C. D. 3某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是( ) 开始（第6题图）输入x结束否是输出yA.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样4向量=,=,则是/的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5若角的终边过点，则的值为( )A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图,若输入 ，则输出的取值范围是( )A.0,1 B. -1,1 C. -,1 D. -1, 74个人站成一列，重新站队时各人都不站在原
3、来的位置，共有( )种不同的站法A. 6个 B. 9个 C.12 个 D. 18个8在区间-1,1内随机取两个实数，则满足的概率是( )A. B. C. D.9 函数图象的一条对称轴方程是，将函数的图象沿轴向左平移得到函数的图象，则函数的解析式是( ) A. B. C. D. 10已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，,则的值是( )A. B. 2 C. 2 D. 11若，用表示不超过的最大整数（如）设，则对函数，下列说法中正确的个数是（ ）定义域为R，值域它是以为周期的周期函数若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是若,则 A. 1 B.2 C. 3 D.
4、412已知，对，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)（第13题图）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为 14焦点在轴的椭圆，则它的离心率的取值范围为 15设内角的对边分别为，且满足PBCAQM（第16题图）则 16如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点P、，且满足，M是棱CA上的动点，则的最大值是 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤17（本小题满分12分）等差数列的前项和，等比数列的公比，有,， （）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和 18.（本小题满分12分）为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天独立生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示，已知独立生产的产品数量在之间的工人有6位（）求；（）工厂规定：若独立生产能力当日不小于25，则该工人当选今日“生产之星”（第18题图） 若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率，随机从全厂工人中抽取3人，这3人中当日“生产之星”人数为X，求X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，四棱锥,底面为直角梯形，,HABCP
6、D（第19题图）,是等腰直角三角形，是中点，（）证明：平面;（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知过抛物线的焦点直线与交于两点（）求线段中点的轨迹方程；（）动点是抛物线上异于的任意一点，直线与抛物线C的准线分别交于点，求的值21.（本小题满分12分）. f(x)=（）求证： ;（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以直角边上一点为圆心为半径的与另一个交点，（第22题图）为斜边上一点
7、，且OD=OC，.（）证明是的切线；（）若，求的半径23. 选修44：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长24. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 设不等式的解集为,且.（）求的值;（）求函数的最小值.2014年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考
8、生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A二填空题13.14.15.16.三解答题17 解：（）设公差为，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由频率分布直方图可得产品数量在之间的频率为0.3
9、，所以即 4分（）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是 6分X的取值为0,1,2,3，由题知X所以X的分布列为0123 10分所以= 12分19.证明：（）取中点，连接。，中点，。是等腰直角三角形，是中点，。,，4分，平面，平面，平面。平面，。平面，平面，和相交，平面。 6分（）解法一：连接，由勾股定理可知。建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则点，8分设平面的法向量，平面的法向量。所以平面的一个法向量为。所以平面的一个法向量为 10分所以 12分解法二：延长交于，由(1)知平面,过作，交于,可得平面.令，可求连接,过作交于，可得平面,因为所以过作,交于，连接,可求所以为所求二面角的平面角， 9分所以所以 12分20. 解：（）的焦点为，设，的中点。的方程为：。联立方程组化简得：，得。，中点的轨迹方程：。 4分（）设，则直线的方程为：，当时，。即点横坐标为，同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分21. （）证明：，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解法一：由（）知时，所以， 6分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 8分又，时，所以时对任意的恒成立. 9分当时，设，则，所以存在实数，使得任意，
