《2023届上海师大附中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届上海师大附中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.2已知函数，则（）A.2B.5C.7D.93已知角是的内角，则“”是“”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，则等于（）A.1B.-1C.D.5已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.abcB.bcaC.cabD.acb6已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7若且则的值是.A.B.C.D.8两圆和的位置关系是A.相离B
3、.相交C.内切D.外切9如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3B.2C.D.10的零点所在的一个区间为（）A.B.C.D.11已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）A.，0B.4，C.16，0D.4，012已知函数，若图象过点，则的值为（ ）A.B.2C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数_14已知幂函数的图象过点，则_.15如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则_.16已知函数，若，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）
4、17已知xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2A,求实数x.18已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式19已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，求.20已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.21某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂
5、商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润销售额成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.22已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数的定义域为R.因为函数均为增函数，所以为R上的增函数.又，.由零点存在定理可得：的零点所在的区间为.故选：C2、D【解析】先求出，再求即可，【详解】由题意得，所以，故选：D3、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】因角是的内角
6、，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C4、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，则，所以当时，所以又是偶函数，所以故选：A5、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D6、A【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同
7、的零点.故选：A.7、C【解析】由题设，又，则，所以，应选答案C点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解8、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.9、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥其体积为 故选D10、A【解析】根据零点存在性定理分析判断即可【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，因为，所以，所以的零点所在的一个区间为，故选：A11、D【解析】利用向量的坐标运算得到|2用的三角函
8、数表示化简求最值【详解】解：向量，向量，则2（2cos，2sin+1），所以|22（2cos）2+（2sin+1）284cos+4sin88sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性12、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的 图象过点，所以，则，所以，故选：B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点 ，所以函数总也经过，所以，故答案为.14、【解析
9、】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，解得：，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.15、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.16、-2020【解析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10
10、，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）x-1,且x0,且x3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0
11、,且x3.故元素x满足的条件是x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验18、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇
12、函数性质得，解得，当时，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，时， ，因为，所以，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为19、（1） （2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】，.【小问2详解】，或.或.20、 (1) ; (2) .【解析】(1) 由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程； (2) 由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【详解
13、】(1) 直线方程为：，即.(2) 由 (1) 令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.21、（1） （2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【解析】（1）分和时两种情况，利用利润销售额成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【小问1详解】当时，；当时，【小问2详解】当时，当时，当时，当且仅当，即时，当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元22、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，；其中，所以，故在上单调递增.
