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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的定义域为（）A.RB.C.D.2已知集合，集合
2、，则集合A.B.C.D.3若方程在区间内有两个不同的解，则A.B.C.D.4函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A.B.C.D.5酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾（参考数据：，）A.B.C.D.6已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是A
3、.B.C.D.7函数的值域是 A.B.C.D.8函数，则的大致图象是（）A.B.C.D.9 “是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A.1B.3，5C.1，2，4，6D.1，2，3，4，511函数的大致图象是（）A.B.C.D.12函数的最小值和最小正周期为（ ）A.1和2B.0和2C.1和 D.0和二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，则函数的最大值为_，最小值为_.14若，则a的取值范围是_15定义域
4、为的奇函数，当时，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为_16已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数最小正周期是.（1）求的值；（2）求证：当时.18设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.19已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.20已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值21如图，某公园摩天轮的半径为40，圆
5、心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.22已知函数为偶函数，当时，（a为常数).（1）当x0时，求的解析式：(2)设函数在0，5上的最大值为,求的表达式；(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即
6、可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B2、C【解析】 故选C3、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C4、D【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题5、D【解析】根据题意可得不等式，解不等式可求
7、得，由此可得结论.【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则，即，则，次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：D.6、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，函数是定义在上的奇函数，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为7、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最
8、大.当直线和半圆相切时，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，解得.所以，即.故选A.8、D【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【详解】，为偶函数，排除BC，又时，时，排除A，故选：D9、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A10、C【解析】根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误11、A
9、【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.12、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：，当1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期T，f（x）的最小值和最小正周期分别是：，故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、 .
10、.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，而当时，当时，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；14、【解析】先通过的大小确定的单调性，再利用单调性解不等式即可【详解】解：且，得，又在定义域上单调递减，解得故答案为：【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件15、【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x
11、）a（0a1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，x4+x5=6，log0.5（x3+1）=a，x3=12a，故x1+x2+x3+x4+x5=6+6+12a=12a，关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势
12、等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用16、9【解析】利用求的最小值即可.【详解】，当且仅当ab时取等号，不等式恒成立，则m9，故m的最大值为9.故答案为：9.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）解方程即得解；（2）利用三角函数的图象和性质，结合不等式逐步求出函数的最值即得证.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】证明：，因为，所以当时.即得证.18、 (1)证明见解析；(2
13、) 或.【解析】（1）先求出，再计算的值，发现，得。（2）先利用向量的坐标表示求出，的坐标，通过，列方程求出。【详解】解：（1）证明：由题意可得，.（2）向量与的模相等，.又，解得，又或.【点睛】本题考查向量垂直，向量的模的坐标表示，注意计算不要出错即可。19、（1）； （2）或.【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，即， 所以，所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为，若是偶函数，则，即解得.此
14、时，所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，即方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根当时，不合题意，当时，方程有两相等正根，则，且，解得，满足题意；若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，综上所述：实数的取值范围为或.【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.20、（1）（2）【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.21、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【详解】（1）依题意，由得，所以
