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1、第二章原子的量子态：玻尔模型2.1背景知识1900年普朗克（M.PIanek）为了解释黑体辐射现象，提出了著名的量子假说，但当时很少有人注意他的文章，更不要说理解它了；1905年爱因斯坦（A.Einstein）在对光电效应的研究中，提出了光量子的概念。1913年仅28岁的丹麦物理学家尼尔斯玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原于结构模型解释丁近30年的光谱之谜。下面我们将分别介绍普朗克的量子假说、爱田斯坦的光量子概念和有关光谱的实验事实。2.1.1黑体辐射、黑体辐射的基本概念1.黑体（绝对黑体）宏观物体由大量微观粒子（原子、分子、电子、离子、团簇、光子等）构成，这些粒子除了随
2、物体作一些整体运动（平动、振动、转动）外，自身无时无刻不在进行无规则的运动一一热运动。实验发现，当粒子作热运动时，其中带电部分（仍是粒子）将随之作热运动，因而会向外辐射电磁波。由于这种辐射是依靠热运动能量的消耗来维持的，故称热辐射。热辐射是一种很常见的物理现象，任何物体在任何温度下均可发出热辐射。例如：当人距离一个温度比较高的物体（电炉、热锅、夏天晒热的路面等）较近时，会感觉到热，冬天在没有空调和暖气的火车上要尽量“挤”在一起，人进入长期无人居住的房间会感觉到“阴”（主要是感受不到合适温度范围的热辐射）等等。一般物体不仅能辐射电磁波，而且能反射电磁波，我们所观察到的物体“颜色”是发射和反射同时
3、起作用的结果。物体发射和反射电磁波的能力与物体的温度、材料、结构、表面形状、颜色和周围环境因素等有关。当我们观测一般物体辐射特征时，不可避免地受到物体表面反射波的影响。假如一个物体在任何温度下对任何波长的入射电磁波都能完全吸收而没有反射，则称该物体为绝对黑体，简称黑体。对于黑体热辐射的研究可以消除表面反射波的作用。但我们可以利用人工方法黑体的物体，如图1.1.1黑体是一理想化的物体，在现实生活中并不存在制成一个十分接近于所示。图1.1.1该物体由不透明（任何电磁波不能穿透）材料组成，中间为一空腔，壁上有一小孔。经小孔进入空腔的电磁波需经多次反射才有可能从小孔射出，而每次反射，腔壁都要吸收一部分
4、能量，以致于最后从小孔出射的电磁波能量已微乎其微。所以把空腔可以近似看作黑体，空腔热辐射可以近似看作黑体辐射。2能量密度与单色能密度在图2.1.1所示的空腔中充满了电磁波，我们称之为辐射场。在辐射场中单位体积内的电磁波能量为能量密度，用u表示。在辐射场中单位体积内，频率v附近单位频率间隔的辐射场（电磁波）能量为单色能密度，用u（入）或u（v）表示。一般来说，u和u（入）与空腔的材料、形状、大小、颜色和温度等有关，但是当空腔辐射和吸收电磁波（能量）达到平衡时，空腔壁具确定的温度T（这种辐射为平衡辐射），根据热力学第二定律可以证明：u只与T有关，u（入）只与T和入有关，u和u（入）的关系为Q0uT
5、二u,Tdo根据热力学理论，容易证明：u（T）=aT：但u（入）与T和入的关系热力学理论无法给出。3.辐射出射度和单色辐射出射度刚才我们定义的u和u（入）是针对空腔内部的辐射场来说的，但这两个量无法测量。我们只能观测从小孔出射的电磁辐射的大小。为此，定义两个新的物理量：辐射出射度和单色辐射出射度。辐射出射度是指单位时间内从物体表面单位面积上发射出的各种波长的电磁波能量的总和，用M（T）表示。单色辐射出射度是指单位时间内从物体表面发射的波长入附近单位波长间隔的电磁波能量总和，用M（入,T）表示。显然，cOM（T）二M（,T）d-011可以证明：M（T）cu（T）=订4，M（,T）cuC,T）44
6、二：5.6705108Wm，K，称为斯特蕃（J.Stefan,1835-1893）常量。二黑体平衡辐射的实验规律1.基尔霍夫（G.R.Kirchoff,1824-1887）辐射定律任何物体的单色辐射出射度与单色吸收比之比，等于同一温度下绝对黑体的单色辐射出射度。对于一个确定的物体，在确定的温度下其发射和反射电磁波的能力是确定的，即单色辐射出射度和单色吸收比（a（入，T）,温度为T的物体吸收波长在入至U入+d入范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比）是确定的，当然这两个量的比值也是确定的。如果有很多物体可以通过热辐射交换能量，而且保持相同的温度，说明他们处在热平衡状态。要保持温度不变，
7、就要求辐射能量和吸收能量相同，显然对所有物体单色辐射出射度和单色吸收比的比值是相同的，即：MT）_M2（LT）_Mo,T）c（1（LT）。2（扎,T）g（LT）下标0表示绝对黑体。对于绝对黑体，单色吸收比为1。显然基尔霍夫辐射定律是成立的。对于黑体，没有反射波的影响，其单色辐射出射度反映了本身的辐射特征。下面我们来分析以下黑体的单色辐射出射度的测量及结果。2黑体辐射的实验测量结果图20-2測定豐体草色辐射强度实验原现窗图2.1.2为测定黑体单色辐射出射度的原理图，A为黑体，C为探测器。血心)nook图2.1.3图2.1.3为处于平衡态的黑体在各种温度下单色辐射出射度随波长变化的实验测量结果。由
8、图2.1.3可以看出：在每一温度下，M(入,T)随入连续变化，在所有波段均有电磁波存在；每一条曲线均有一个极大值，对应波长入m随温度升高，入m向短波方向移动。对这些现象，维恩(W.Wien,1864-1982)、瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842-1919)和金斯(J.H.Jeans,1877-1946)进行了深入研究。维恩在1896年仿照麦克斯韦速率分布率，利用经典统计方法得到：其中C1和C2为实验测量常数，分别为：G二3.7010-16焦耳米2/秒C=1.4310米开利用维恩分布求极大值，容易得到m=bb=2.89775610mkJ，这就是维恩位移定律。瑞利和金斯利用能量均分定理
9、得到：一R2二ckTM其中c为真空中光速，k为玻尔兹曼常数。这两种理论结果与实验相符程度如何？让我们来分析一下。瑞利琼斯2.1.4从图2.1.4可以看出：维恩公式在短波范围与实验符合很好，而在长波段偏离实验曲线，其位移定律和实验也符合很好；瑞利和金斯结果在长波段与实验相符，但在短波段与实验结果有明显差异，这就是所谓的“紫外灾难”，其理论曲线无极值点。-1900年，德国物理学家普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanek,858分析了）维恩和瑞利一金斯的理论结果与实验结果的差别及各自公式的特点，利用实验数据拟合出了一个理论公式：2二he21ehcekT-1其中h为实验拟合常数，称为普
10、朗克常数，h=6.626075510；4Js。该公式与实验结果几乎分毫不差，这一点引起了许多物理学家包括普朗克本人的极大兴趣该公式与实验的吻合绝不是巧合，它必然反映了某种物理本质。H代表什么？如何从理论上完整地推导该公式成了研究黑体辐射的核心。普朗克注意到在经典理论中，器壁内分子、原子等被看作可以发射和吸收电磁波的“振子”，振子的能量可以连续变化，即电磁波和振子交换能量可以无限制地减小或增大。按照能量均分定理，振子平均能量为kT,这一假定直接导致瑞利一金斯结果。要解决黑体辐射问题，必须抛弃振子能量连续的观点，重新计算振子平均能量。于是他勇敢的2提出：振子的能量不能连续变化，当振子吸收和发射频率
11、为v的电磁波时，它只能处于一些等间隔的能量状态中，其能量为：En二nh.n=0,1,2,h为普朗克常数根据经典玻尔兹曼分布，振子处于能量为En状态的几率为-En丿fEn=eekT其中e为几率归一化常数，根据归一化条件1八fEn八cekT-n：0n=0J-1-ekT.nh-.、ekTn=0n=0oOEn八enhen=0-nhkToO二e二n=0IkT丿二ekT1eEn八fEnn=0heTkTIn-Ine/丄1kT1_ekT_hv-h-h-h-.1-ekT1-ekTekT-1ehekT1用上式代替瑞利一金斯公式中的kT,就可以得到普朗克公式。该公式在短波近似下可以过度到维恩公式，在长波近似下可以得
12、到瑞利一金斯公式。利用普朗克公式求极值，可以得到维恩位移定律；对普朗克公式关于入积分,可以得到斯特蕃定律。在上边的推导过程中，利用了En二nh、.。按照现在的量子理论，振子的能量应该是En=(n12)，但该差别不会影响对普朗克公式的推导及对黑体辐射的解释。普朗克的贡献并不仅仅在于解释黑体辐射的实验规律，而在于第一次大胆地提出能量量子化的概念，创立了量子论，这是物理学史上的一次巨大变革，从此结束了经典物理学一统天下的局面。所以说普朗克是量子物理学的开创者和奠基人，是二十世纪最伟大的物理学家之一。普朗克本人因此获1918年诺贝尔物理学奖金。*黑体辐射实验规律的主要应用是提供了测量高温物体表面温度的方法一一维恩位移定律和斯特蕃定律。2.1.2光电效应.光电效应（photoelectriceffect1887年，赫兹在作电磁振荡实验时，发现用紫外光照射锌极(锌片)时，出现放电现象，说明光照产生了电流，这就是光电效应，电流则为光电流。汤姆逊1897年发现电子之后，勒纳测量了光电流对应粒子的荷质比，确定其为电子在此之后，斯托列托夫采用下面装置研究了光电流的各种实验规律。_IR图2.2.1T金厲F!tt魏止频率；4.35X101*8.45X101*1.153X10L329XL0*12.1.3原子光谱由光谱学知识给出了重要的经验公式一里德伯方程，并对谱线进行了分类
