《2020版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教案(新版)新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教案(新版)新人教（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18. 2.3正方形【教学目标】知识与技能：1 .理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别2 .能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习，渗透了辩证唯物主义教育，提高了逻辑思维能力.重重点难点】重点：理解正方形与矩形、菱形的关系.掌握正方形的性质和判定.会用正方形的性质和判定进行计算或证明.难点：会用正方形的性质和判定进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境，导入新课：做一做：用一张长方形的纸片(
2、如图所示)折出一个正方形.学生在动手操做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.问题：什么样的四边形是正方形？你能说出正方形的定义吗？正方形具有什么性质，怎样判定一个四边形或平行四边形是正方形呢？这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:正方形的定义：3 .复习：(1)什么是四边形？它有什么性质？(2)什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？什么是矩形？它有什么性质就口何判定？(4)什么是菱形？它有什么性质浏何判定？4 .正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形教师引导学生明确：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思(1)有一组邻边相
3、等的平行四边形(菱形)一f(2)有一个角是宜角的平行四边形(矩形)一万正方形既是矩形又是麦形1.探索：由正方形的定义可以得知活动2:正方形的性质正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形锦边今正方形相等L所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.5 .归纳、总结：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，(从角、边、对角线上归纳总结)(1)正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等.(2)正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.6 .正方形的性质也可表示为：(1)边：正方
4、形的对边平行，四条边都相等.(2)角：正方形的四个角都是直角.(3)对角线：正方形的对角线相等且互相垂直平分.(4)正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.活动3：正方形的判定：7 .正方形的判定方法：方法1：定义：是平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角，是正方形.方法2：是矩形是菱形，是正方形.8 .正方形的判定方法也可细分为(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形(4)四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形活动4:例题讲解：【例1】如图，正方形ABC由，
5、E,F分别为BCCD上的点，且A红BF垂足为点G.求证：AE=BF.分析：根据正方形的性质，可得/ABC/C的关系，A*BC的关系，根据两直线垂直，可得/AGB勺度数，根据直角三角形锐角的关系，可得/ABGW/BAG勺关系，根据同角的余角相等，可得/BAGW/CB两关系，根据ASA,可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案.解：正方形ABCD./ABG/CAB=BC.AE!BF.AGB90,./ABG/BAG90,/ABG/CBF=90,./BAG/CBF.在AB3口4BCF中，BAE=乙CBF，AB=BCABE=LBCF,AB段BCFASA),AE=BF.总结：正方形的性质的应用：正方
6、形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直平分.正方形的对边平行且相等.利用这些性质可证明边角相等.【例2】如图，在ABW,AB=ACADABC勺角平分线，点O为AB的中点，连接DO延长到点E,使OE=OD连接AEBE求证：四边形AEB虚矩形.(2)当ABC荫足什么条件时，矩形AEB以正方形，并说明理由.分析：(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEB虚平行四边形,再利用等腰三角形的性质得出/AD=90,即可得出答案.(2)利用等腰直角三角形的性质得出ABD进而利用正方形的判定得出即可【证明】(1)二.点O为AB的中点，OE=OD.四边形AEBD1平行四边形,.AB=ACAD是
7、ABC勺角平分线，ADBC四边形AEBD1矩形.(2)当ABC1等腰直角三角形时，矩形AEBM正方形，ABC等腰直角三角形，/BAH/CAD/DB45,BD=AD.由知四边形AEBD1矩形，四边形AEBD1正方形.总结：判定正方形的一般思路：要证明一个四边形是正方形，只要证明这个四边形既是矩形又是菱形即可搞清矩形、菱形、正方形之间的关系，有助于寻找证明思路.它们之间的关系可以用下图表示、交流反思这节课我们学习了正方形的定义、性质和判定联系与区别？它有什么性质？怎样判定？四、检测反馈，注意弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么1 .正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A1条B.2条C3条
8、D.4条2 .下列说法不正确的是()A有一个角是直角的菱形是正方形B,两条对角线相等的菱形是正方形C,对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形3 .如图，正方形ABC珅,对角线ACBD相交于点O则图中的等腰直角三角形有A.4个B.6个C.8个D.10 个3题图4 .如图，在ABC中,/AC囱90,BC的垂直平分线EF交BC于点D交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BEC叨正方形的是（）ABC=ACB.CFXBFCBD=DFD.AC=BF5 .如图，在四边形ABC珅，AB=BCCD=DA对角线ACMBDf交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABC
9、D1正方形，则还需增加一个条件是.6 .如图，菱形ABCD勺对角线相交于点O请你添加一个条件：,使得该菱形为正方形A SAB7 .如图，在正方形ABCD3，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME/CD交BC于点E作MF/BC交CD于点F.求证：A附EF.8 .如图，在正方形ABC丽,G是DC上的任意一点,(GWDC两点不重合)，E,F是AG上的两点(E,F与A,G两点不重合)，若AF=DF+EF/1=/2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论.9 .平行四边形ABCD勺对角线AC和BD交于O点，分别过顶点BC作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC.如果四边形ABCM矩
10、形(如图)，四边形OBECM可种四边形？请证明你的结论.(2)如果四边形ABCD1正方形，四边形OBEC1是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.五、布置作业教科书第62页习题18.2第13,15题六、板书设计18.2.3正方形一、正方形的定义二、正方形的性质(1)边：正方形的对边平行，四条边都相等.(2)角：正方形的四个角都是直角.(3)对角线：正方形的对角线相等且互相垂直平分.(4)正方形是轴对称图形，也是中心对称图形三、正方形的判定方法四、例题讲解五、板演练习七、教学反思本节课的认识起点是:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上认识正方形.本节课采用了学生自导自主的学习方法,流程为“合作探究,导入新课实践应用,探究新知继续探究,学习新知随堂练习,巩固深化课堂总结,发展潜能布置作业,专题突破”.学习过程中学生采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题,突破难点,特别是在交流中体现出了“兵教兵、兵练兵”,这样充分地调动了学生的学习积极性,体现了自主意识,讨论交流比较热烈,大大提高了学生的学习兴趣.本节小结时,采用表格形式把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质让学生进行了对比,在对比中学生更能清楚的认识到他们之间的区别与联系,加深了印象.
