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1、第三册第二章第2-3节数列、函数的极限（理）课程信息年级fWj二学科数学（理）版本人教版（理）内容标题高三新课：数列、函数的极限（理）编稿老师刘震【本讲教育信息】一.教学内容：高三新课：数列、函数的极限二.本周教学重、难点:1 .数列极限（1）定义（2）运算法则如果nim anlim (an na,nim bnb)bn) lim an lim bnnn那么2) lim (an bn) lim annna lim anannalim-nbnlimbnbnlim bn a b nlim (c an)clim an c ann（c为常数）（3）几个常用的极限“mc 0 (c为常数)1 clim()p
2、 0 n(P 0)k(3) lim -k (kN*a,b,c, d R 日,c 0)n cn d c nimqn 0 (q| 1)2.函数的极限(1)当x 时，f(x)的极限(2)当xX0时，f(x)的极限(3)运算法则如果 lim f(x) a,limg(x) b 那么 X X0x Xo lim f(x) g(x) a bx Xo lim f(x) g(x) a bx Xo lim*2X2 (b 0) x xo g(x)b【典型例题】例1考察下面的数列，写出它们的极限。(1)1 111,一，二,8 27n36.5,6.95,6.995,(3)1 12,4,解:(1) ；的项随n的增大而减少，
3、但大于0,且n当n无限地增大时，工无限地趋于0,因此lim0。nnn(2)数列7的项随n的增大而增大，但小于7,且当n无限地增大时，7卷无限地趋近于7,因此数列7焉的极限为7。(3)数歹U士的项正负交错，随n增大其绝对值减少但不等于0,当n无限地增大时，一无限(2)地趋于0。因此数列1#的极限为0。例2已知niman2,“mbn3。求下列极限。(1)lim(3an2bn)；nlim；0n-7on2anbn解：(1)lim(3an2bn)3liman2limbn322312nnn/、ablimanlimbn23limanbnn235n2anbn2limanlimbn223nn例3求下列数列的极限
4、。(1)limn2n23n1.4n22nlim(.n2nmnn)(3)lim(n12n32n52n2n12-n解:(1)limn2n24n23n2nlim(2nlim(41T)n_4)nlim2nlim4nmn(3)lim(n1n23n2lim一n4lim3nnlimnlim-limn)5n21-2n彳-2n1-2nT-2nlimnmnn2mn2n1)n2例4求啊31%(a3)的值。n3a解:当a3时，原式当|a3时，原式当|a3时，原式limn3n3nnim3n13n1limnn1(2n1)(-)n1lim-an33(3)naa2n2limn1一,a所以原式0,a313,a例5已知数列an前
5、n项之和Sn1kan(k为不是1的常数)(1)用n,k表示an；(2)若JmSn1,求k的取值范围。解：(1) Snan 1kan k 1Sn1kan,同样有Sn11kan1Snk(an1an)即an1kan1kanJan为等比数列，公比为占k1项由a11ka1,得到a1即为a占的等比数列k1(2)要求lim Sn11k11人k1例6(1)设f(x),1.x(2)，x0x2,x求limf(x)xlimf(x)及limf(x)xxlim f(x) lim 2x 0 xx解：limf(x)lim(1)x0xx2limf(x)limf(x)0.二limf(x)0xxx(2)设f(x)及x0,问他)是
6、否存在x1,x0,x0解：ximf(x)xim4，ximf(x)xin0(x1)1xin0f(x)limif(x),Qm0f(x)不存在例7求!imcWF7)解:2lim(.x1x1)limxx1x2,x21)(,x21,x21)1limx例8已知函数f(x)3x2,x0x21,0x1)2-,x1x试讨论f(x)在-2lim f (x) lim (x 1) 1x 0x 0x0,x1处的极限。解：如f(x)如(3x2)2limf(x)x0limf(x)x0所以f(x)在x0处的极限不存在2.limf(x)lim(x1)2limf(x)lim2x1x1x1x1xlimf(x)limf(x)x1x1
7、所以)f(x)在x1处有极限且lxm1f(x)2。例9已知f(x)-(x0),讨论f(x)在x0和x1时的x极限。解：.xlim 1x 0 x(1)当x0时lim-limx1x0xx0xx lim 一 x 0 xx lim 一 x 0 xx 0时)f(x)的极限不存x xlim lim -1x 1 xx 1 x(2)当x1时，limlim1,x1xx1x.x.xdlim一lim一1x1xx1x例10已知则111,求a,b的值xabxab用牛.lim2limx1x1x1(x1)(x1)(.xab)2由于当x1时，(x仅：1ahm的极限存在分子、分母必有公因式(x1)ab21xab1lim2lim
8、15 a16x1x1(x1)(.xab)ab211(11)(1ab)【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题：1 .下列数列中不存在极限的是（）A.二B.2nnC.（2）nD.6：2.下列数列中有极限的是（）卓3（1）.05ncosn-吟2nA.B.C.D.3.若如（六）n0,则（）A.x2B.x2且x0C.x-2D.x14.对无穷数列有下面四个命题：an一定有极限； 若an为等差数列，那么an有极限的充要条件是它的公差d0; 若an为等比数列，那么公比q1时，an有极限； 若an为递增数列，那么an一定没有极限以上命题中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.叫x（）.0D.不存在C
9、.iD.2）1D.不存在。的极限是（）D.不存在A.1B.16. ximxx21(A.不存在7. lim(Jx4vx1)xA.08.设f(x)B.21x23xexB.1C.00-A.1B.3C.0二.解答题：1 .已知等比数列xn的公比为q,且有lim（臼qn）J,求首项为的取值范围。n1q22.写出下列函数的极限:(1)Jim(1g3)x(2)lim(1n3)x13.设函数f(x)ax2bxc是一个偶函数,且lm1f(x)0,Jm2f(x)3,求出这一函数的最大值。，、你热美生命吗？邺么别浪费时间，因为时间是蛆成生V命硼!-富兰克林,1【试题答案】1.C2.A3.A4.B5.B6.7. A8. D1.解：由limn（言q i或q iXiiq。或0xiiiq2由得。XiXi由得xi3综上所述,0xi2或3为所求。2.解:(1)limX(ig 3)0 ig3in 3lim (in 3)X iX(3)limX3.解:f (x)ax2 bxc为偶函数f(X) f(x)f(x)ax2climif (x) lim (aX2 c)x ilimx 2f(x)lim(ax2c)4ac3(2x2a1，c1.二f(x)x211故函数f(x)的最大值为1
