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1、 IV 一 毕业论文的目的:(1) 研究席位分配的一些常用方法。(2) 通过对大量的数据的运算找出它们之间的关系。(3) 证明出相对尾数法和最大概率法之间的内在关系。(4) 用最小二乘法建立模型来进行比较。二 主要内容: 首先研究了一些席位分配问题的方法，其中包括Q值法、dHondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在第二章对相对尾数法和最大概率法之间的关系进行了证明，当时（其中表示第i个部门的人数，表示总的席位数，表示总人数）（是在最大概率法中用来作为判断分配席位的标准，=是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。在第三章运用了最小二乘法建立了一个模型
2、，用来比较各种方法在运算同一个问题时的结果，从而通过结果说明了对于不同的问题我们在采取方法时也是有所不同的。并且在最后我们还用c语言编写了一段程序方便读者来进行运算。三 重点研究问题:(1) 学习研究各种选举方法如Q值法dHondt方法最大概率法，相对尾数法等。(2) 进行举例分析各种方法。(3) 最大概率法和相对尾数法的关系。(4) 用最小二乘法建立模型进行一些方法的比较。四 主要研究的方法:(1) 采用实证分析的方法，用实际中的一些事实来辨证统一的说明公平选举方法。(2) 定量和定性分析相结合的方法，从多方面多角度分析和研究公平选举公平性。五 论文成果要求:(1) 不少于6000字的论文。
3、(2) 不少于2000字的英文翻译。六 其它:参考文献：1姜启源 谢金星 叶俊 编著数学模型2朱道元 编著 数学建模案例精选3唐焕文等编著 数学模型引论4 熊启才 编著数学模型方法及应用5Frederick S.Hillier和Gerald J.Lieberman著运筹学导论英语版6杜跃鹏.席位分配的最大概率法.2001年3月，第10卷，第1期。7王秀莲.席位分配问题的相对尾数法.2007年5月,第37卷，第9期。8吴黎军 田存福.名额分配问题的0-1整数规划模型.2004年2月，第21卷，第1期。9高尚.席位分配的最大熵法.1996年，第26卷，第2期。摘要 随着经济社会的不断发展，现在人们
4、对于席位分配问题的讨论越来越多，并且席位分配问题已经被广泛的应用到其它领域，例如政治选举、经济中资源的公平分配等。我们主要是对席位分配问题的一些方法进行研究，并做进一步的探讨。在第一章主要研究了Q值法、DHondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在文中的第二章对最大概率法和相对尾数法之间的关系进行了证明，得出当时（其中表示第i个部门的人数，表示总的席位数，表示总人数）（是在最大概率法中用来作为判断分配席位的标准，=是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。在文章的第三章还利用了最小二乘法建立了一个模型来比较各种方法计算出的结果的优劣。关键词：最大概率
5、相对尾数 席位分配 检验数 随机变量Abstract: With economic society development, people pay more attention to the problem of seats allocation , And it has been applied to other fields widely ,such as election , A just allocation of resources in economy .In this dissertation , we mainly make study on the several metho
6、ds of seats allocation ,And to conduct further study .In chapter one, we have studied some methods of seats allocation ,such as the Q value ,The D Hondt Method , The Relatively Mantissa Method , The Maximum Probability Method , The 01 Programming Method and The Maximum Entropy Method. In this disser
7、tation, we have got the further proof between The Maximum Probability Method and The Relatively Mantissa Method in the chapter two.It is to say If ( to stand for population number of I section, to stand for the number of seats, to stand for the population number.)( come from The Maximum Probability
8、Method for the criteria, = come from The Relatively Mantissa Method for the criteria)And it was the main result of this dissertation. We would quote the least-squares method for comparing the data derived from calculation of several methods in chapter three.Key words: The Maximum Probability The Rel
9、ative Mantissa Allocation seats check number stochastic variables 目 录摘要VIAbstractVI引言1第1章 席位分配的几种方法21.1 Q值法21.2 DHondt法21.3 席位分配的最大概率法21.4 席位分配的相对尾数法41.5 席位分配的0-1规划法61.6 席位分配的最大熵法71.6.1 熵的定义81.6.2 最大熵法的介绍8第2章 最大概率法与相对尾数法的关系研究122.1 知识的回顾122.2 最大概率法与相对尾数法的相关性12第3章 对公平选举方法的评定153.1 研究方法最小二乘法153.2 建立模型并举
10、例分析153.2.1 问题的提出153.2.2 建立模型并举例163.2.3 对美国和台湾地区选举运用的方法进行讨论18研究意义22参 考 文 献23附录24Inter Programming24整数规划30程序34 引言 近几十年来数学的应用不仅在它的传统领域工程技术，经济建设发挥着越来越重要的作用，并且不断的向一些新的领域渗透，在人们不断开拓和创新的利用数学的同时便产生了许多交叉的学科计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等等。在数学的应用领域沿拓的过程中，数学自身也在不断的发展并影响着人们的思维方式。 随着科学技术的发展，数学的应用日益广泛。同时人们越来越多的利用数学的一些知识和方法
11、求解现实生活中存在的问题，使现实生活中的问题变成有理可依、有数学数据可算的数学问题。从而在现代社会为之诞生了数学建模这一学科，数学建模这个词汇也更多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。人们利用这个学科把数学的知识灵活的运用在工厂、气象、生理医学、药物分析等方面，从而使数学在我们这个社会中占据着举足轻重的位置。 本篇文章就是来研究一下在数学建模里曾经被研究过多次的公平席位分配的问题。公平席位分配这个问题现在也越来越多的为人们所关注，在现实生活中像国家元首的选举、一些部门领导的选举、及人大代表的名额分配，甚至一些物资的分配等等都在运用着各种席位分配的方法。在此我们来共同的研究一下公平选举的方法
12、。我对一些方法的定义进行再现，如Q值法、DHondt法、席位分配的相对尾数法、席位分配的最大概率法、席位分配的最大熵法、席位分配的0-1规划法等等。我会对各种方法进行举例说明，在文章中的第二章中我对最大概率法和相对尾数法的关系进行了证明，并在最后一章中运用最小二乘法来进行各种方法的比较说明。 我在文章中只是进行研究，但我并不能肯定的说哪种方法是公平的，在生活中大家都追求着公平，但是公平是相对的并不是每个人都能得到公平的结果。第1章 席位分配的几种方法1.1 Q值法首先定义代表第个单位人数，代表了第个部门按比例所得的席位数的取整部分，比较每个的值，然后将一个席位分给最大的那个值所对应的部门。这便
13、是值法 。1.2 DHondt法 在这里我们用来表示单位的人数，将、个单位的人数用1，2，3正整数相除，将所得的商从大到小排列。若委员会总数为，则取前面个商，并将各单位被选取的最小商的除数作为这个单位被分配的名额。其原理是某单位人数较多，应占较多委员席位。以上描述便是dHondt法1.3 席位分配的最大概率法 设有个席位分给方，第方的人数为(i=1,2,),记，第方所分配的席位为（i=1,2,m），显然，。假定分配是随机分配，任何一个席位分配给每个人的可能性大小完全一样，都是，则第i方所分配的席位（i=1,2,m）是一个随机变量,随机变量的概率分布列为 （k=0,1,2,min(p,)）显然，
14、服从超几何分布，数学期望（i=1,2,m）,即第方应分配到个席位，这正是按比例分配的思想，这说明用概率论的方法研究席位公平分配的问题是合理的，而我们一般认为公平是指每个人得到席位的可能性大小都是一样的，当然这种想法太完美了，实际并不能达到这样。随机变量=(， )的每个值都对应一个事件，这个事件的概率为 在一次试验中，概率最大的事件发生的可能性最大，因此，用最大概率作为准则是合理的。据此可以建立席位分配问题的数学模型 那么我们就简短的介绍一下这个方法的核心部分：只需比较的大小即可，大的就大，增加的一个席位分配给大的一方。据此，算法如下：(1) 初始化：参与席位分配的人数向量；(2) 用按比例计算的方法算出每个单位应分得的席位，然后取整得出的值其中代表席位数，表示还剩下个席位需要分配；(3) 计算 比较的值，若最大者为，则将一个席位分给第j方，此时， ；
