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1、2020学年上学期高二年级第一次月考数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，则（ ）A B C D2.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A8 B10 C12 D143.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）A， B， C， D以上都不正确4.已知圆过点，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A BC D5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）A0 B1 C2 D36.已知直线上两点，的坐标分别为，且直线与直线垂直，则的值为（ ）A B
2、 C D57.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）A-3 B-2 C-1 D08.曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）A B2 C D9.在中，若，则的值为（ ）A B C D10.点在圆的内部，则的取值范围是（ ）A B C D11.在中，内角，所对的边分别是，.若，则的面积是（ ）A3 B C D12.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位
3、置）13.若等差数列满足，则当 时，的前项和最大14.已知圆截直线所得的弦的长度为，则 15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 16.已知在四面体中，则四面体外接球的表面积为 三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的最小正整数.18.在中，内角，的对边分别为，且.已知，.求：（1）和的值；（2）的值.19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.在中，内角，所对的边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.22.如图，在四棱锥中，已知，底面，且，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.
