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1、城关一中导学案年级九年级科目 数学 设计者袁素红 时间课题28.2切线的性质与判定教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力重点：切线的识别方法 难点：方法的理解及实际运用教学流程教学导航（一）情境导入：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系.2、请学生判断直线和圆的位置关系.学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条 直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其
2、它方法.（板书课题）（二）实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1 定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当d r时，直线与圆的位置关系是相切？以此作为识别切线的方法2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线3、实验：作 0 0的半径0A过A作I丄0A可以发现：（1）直线1经过半径0A的外端点A ；（2）直线I垂直于半径0A?这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法 3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这
3、条半径的直线是圆的切线 .（三八交流展示思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线I是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半 径外端;垂直于这条半径.请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）图（2）中直线I与半径垂直，但不经过半径（图1）（图2）图（3）图（1）中直线I经过半径外端，但不与半径垂直； 外端.从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最后引导学生分析，方法 3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端
4、且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.（四）应用与拓展：例1、如图，已知直线 AB经过。0上的点A,并且A吐OA OBA=45,直线AB是。0的切线 吗？为什 么？练习 1 : AB 是 0 0 的直径,TB=AB, / TAB=45直线BT是。0的切线吗？为什么?练习2、如图，直线 AB经过。0上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是。0的切线.B例2、如图：点 0为/ ABC平分线上一点，ODL AB于D,求 证：BC是0 0的切线。CB半径作國练习、如图，线段 AB经过圆心0,交00于点A、C, BAB B= 30 ,边BD交圆于点D. BD是。0的切线吗？为什么？
5、分析：欲证BD是。0的切线，由于BD过圆上点D,若连结0D则BD过半径0D的外端，因 此只需证明BDL 0D因0心0D BAD= B,易证BDL 0D教师板演，给出解答过程及格式.方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 .课后小结 识别一条直线是圆的切线，有三种方法：根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这点的半径，证明直线垂直于半径即可 .小结切线的性质定理及推论定理：圆的切线 过切点的半径？ 推论：一条直线若满足 过圆心，过切点，垂直于切线？这三条中的两条，就必然满足第二条.切线的性质练习 如图,若。的直径AB与弦AC的夹角为30 ,切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2,则CD的长为 （）A. 2.3 B. 4J3C.2 D. 4如图所示， ABC内接于。O, AB是的直径，点 D在。O上，过点C的切线交AD的延长线于点 E,且AE! CE连接CD求证：DC=BC五、畅谈收获：1、你学会了哪些知识？2、本节课你对自己表现的评价
