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1、2.2.1椭圆及其标准方程单位：和田地区实验中学 授课教师-崔蕊 指导教师-王生光一设计思想基于本节课是概念教学，应更加注重揭示椭圆的概念的生成及发展过程和本质；我从学生对圆的定义的认知这一最近发展区介入，引导学生利用简易教具牙签，细绳，纸板，自主探索画椭圆的方法，通过动手画图体会椭圆形成的动态过程，再借助几何画板动态演示椭圆的形成，采取小组合作交流的方式，探索画椭圆的过程中动点轨迹遵循的不变的几何关系（通俗的说为规则），然后让学生类比圆的定义得到椭圆的定义，再用坐标法探求和推导计算得到椭圆的标准方程，并结合椭圆方程的代数形式和图形归纳总结椭圆方程的特征，让学生体会数形结合思想的运用。三教材分
2、析圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，在高中数学选修2-1中，圆锥曲线被安排在第二章中，以“圆锥曲线与方程”的标题出现，其包含曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线四部分内容。本节是整个解析几何部分的重要基础知识。椭圆的定义与圆的定义具有相通之处，就是“点动成线”的原理。通过学习，让学生理解当点运动的规则（遵循的几何关系）发生变化的时候，则画出的曲线的形状也会不同。高中阶段，在直线和圆的方程的学习过程中，学生对坐标法（解析法）思想有了一定程度的认识；在“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念中，学生进一步明确了坐标法及其研究曲线的方程的一般步骤。从本节课开始，又将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习
3、椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好研究方法和研究思想的准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前启后的作用。三学情分析1.学生具备的知识：求曲线的方程，圆的定义和画法2.学生特点：本班学生是国语班，学生的普通话水平有限，学生的基础知识较为薄弱，动手能力较差四三维目标1.知识与技能目标: （1）.准确理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；（2）.根据条件确定椭圆的标准方程；2.过程与方法目标: （1）.通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；在
4、探索椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳和抽象概括问题的能力.（2）.提高运用坐标法解决几何问题的能力和运算求解和数据处理的能力。3.情感态度与价值观目标:通过观看视频，增强学生的爱国意识和激发学生奋发向上的精神。通过提炼归纳椭圆的定义的过程，让学生学会将问题抽象成数学问题，并透过运动的现象把握事物的本质； 通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。通过讨论椭圆方程推导的过程中养成学生扎实严谨的科学态度。五.教学重点和难点1.重点：体会椭圆的形成过程，感受求曲线方程的基本方法，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。2.难点：椭圆标准方程的推导（尤其是遇到
5、的根式化简的过程与方法）六.教法与学法1.教法：讲练法和讨论法2.学法：小组合作交流法3.课前准备：教具11个，利用两根牙签，一根棉线，一个纸板4.课型： 概念课 5.课时安排：2课时，本节是第一课时七.教学过程的设计（一）创设情境，导入新课1.观看神舟十号飞船的发射以及习近平总书记的讲话视频。设计意图：通过学生观看视频，很直观的观察到飞船的轨迹近似椭圆，同时让学生要学习航天员的特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献的航天和爱国精神，要让学生从遵循日常行为规范做起，从爱自己、爱家庭、爱集体、爱学校做起，要搞好学习、掌握技能、遵纪守法、提高自身修养、立志明德，成为德智体美劳全面发展的社会
6、主义合格接班人。（二）自主探究：1.学生实验，归纳概念思考：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？学生思考 ： 展示圆图片学生实验1：（1）取一条细绳.(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 设计意图：动手实际操作，体验椭圆形成的动态过程。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？有定点吗？有定长吗？动点遵循的规则又是什么？（进一步巩固透过现象看本质的
7、方法）”让学生根据自己的实验（小组观察并讨论），学生代表回答，（若回答不完整，请其他小组的学生代表补充）：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，归纳概括出椭圆的定义吗？（提示，含定点、定长等字眼）”设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题、让学生都积极地参与到学习中来，提高学生学习兴趣，体现学生主体意识；使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体意识，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。椭圆的定义： 平面内与两个定点 F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦
8、点，F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距。可能会有学生提出：“为何常数要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？” 先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。2.标准方程推导之前我们研究过圆及圆的标准方程，那么椭圆有方程吗?如何推导椭圆的标准方程呢？让学生进一步运用研究直线与圆的方程的方法坐标法，去推导椭圆的方程。前两节课我们也学习了求动点的轨迹方程的方法和两点间的距离公式步骤，请学生回顾，并在本环节就按如下几个步骤进行解决问题：（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：方案1：以两定点的连线为X轴，其
9、垂直平分线为Y轴；方案2：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。 方案 方案（2）.写出动点M满足的集合这里我启发学生根据椭圆的定义，说出动点M满足的集合，即：PM |MF1+MF2 =2a（3）.坐标化引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生困难会较大,由教师讲授，引导学生都能得到方程，并渗透根式方程的化简方法: 移项再平方即: 两边同时平方,得 ，令在图中说明a,b,c的几何意义则并在图中说明焦点坐标思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢?学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：说明焦点坐标 设计意
10、图：通过方程的推导，学会根据图形的对称性建立适当的坐标系，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究和计算能力；3.知识归纳：表格总结，由学生小组讨论回答问题设计意图：通过表格让学生有直观的对比，对知识有系统的记忆，体现学生总结的能力。（三）运用新知，解决问题 例1.由椭圆的标准方程寻找a,b,c：椭圆， a= ,b= c= 设计意图：考察学生对方程特征的整体认识和把握，进一步将方程与图形紧密结合起来。变式1: 若椭圆的方程为 a= ,b= c= 解题反思：椭圆标准方程中x和y对应的分母哪个大，焦点在哪个轴上设计意图：考察学生对方程特征的整体认识和把握，总结
11、规律掌握做题的方法。例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0)(2，0),并且经 ,求它的标准方程.变式训练2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0）,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 解题反思：求椭圆标准方程的解题步骤：1.定焦点位置.2.设椭圆方程3.求a、b的值.4.写出椭圆的标准方程. 设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题；通过定义法，让学生强化理解椭圆的定义和运用定义解决问题；通过待定系数法，培养学生的方程组思想。培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过一题多解来，开拓学生的思维，训练学生思
12、维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。（四）课堂小结：1.学到了哪些知识？一个定义；两类方程；三个字母2、巩固了哪些数学方法？用坐标法求椭圆标准方程3、运用了什么数学思想？数形结合 化归思想(五)布置作业：必做题：课本42页习题 1、2 ，49页A组第2题 选做题 ：练习册27页典例1 （六）课后思考 设计意图：对椭圆定义的深入应用（七）板书设计 2.2.1椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义： 例2： 变式训练2: 草稿板2.椭圆的定义式： 3.椭圆的标准方程 八课后反思这次教学设计中很好地贯穿了新课程教学理念，概念的形成过程注重培养学生解决问题的思维能力。优点：1.让学生利用教具亲自动手画椭圆，体会椭圆的形成过程，为学生以后的学习奠定基础.2.通过小组合作交流的方式，让学生体会团队精神重要性.3.提问的学生较多，体现学生为主体的思想.4.黑板教师画椭圆，给学生展示，让学生有法可参考.5.通过学生上黑板做题，展现学生能力的同时，及时的纠错，有助于下面学生的改错.6.课堂小结总结简练，一个定义，两类方程，三个字母.7.引课的视频，激发学生爱国的精神和努力学习的劲头.不足之处：1. 语言组织还不够精炼.2. 两类方程的不同点和相同点忘了说.。
