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1、从哲学视域探讨高数中的概念一、函数、极限、延续（一）函数理想生活中，每团体都有着扑朔迷离的关系。比如：冤家关系、师生关系、医患关系、父子关系等。关于两个有联络的事物在量上存在着的某种关系，数学中我们把它定义为函数,即y=f（x）o（二）极限事物是开展变化的，但我们总希望在变化中发现它的动摇性,这在数学中就是极限。极限是微积分的工具，在其中占据很大的位置。不只如此，极限在物理、工程等学科中有着普遍的运用，它提醒了变量与常量、有限与有限的统致关系。极限是个美妙的东西，借助极限思想，人们可以从有限看法有限，从不变看法变化，从直线外形看法曲线外形，从质变看法质变，从近似看法准确。我们每团体都在为了过上
2、理想的生活努力妥协。随着努力水平的添加，我们离美妙事物也会越来越近。虽然如此，但有时还是触摸不到。这种想要而得不到的心境又加深了我们对美妙事物的向往。极限思想恰恰表达了我们追求美妙事物的进程。例如关于一个数列1,12,13,，1n,这里可以把n添加的进程视作我们努力的进程，把极限值0视作我们的目的，显然随着n的逐渐增大，离目的0越来越近。极限是事物变化进程中出现出的动摇性趋向。它与一般点的取值有关系，但一般点的取值又决议不了最终的趋向。比如我们经常听到的一句话冬天来了，春天还会远吗？冬去春来是大自然的内在规律，能够这个冬天有点暖，那个春天有点冷，但是，无论怎样都改不了四季轮回的全体趋向。哲学中
3、常说事物的开展是迂回上升的。这在极限中就可以表达出来。比如我们来看数列1-12,1+13,1-14,1+15,1+（-1）.,随着n的逐渐增大（这里我们可以将其看作某人逐渐努力的进程），这个数列的通项越来越接近极限值1（这里我们可以把极限1看作这团体妥协的目的）0经过这团体的努力最终到达目的了，这解释了事物的开展是随同着迂回和坎坷而不时上升的。可见在追逐美妙事物的路途中虽充溢了迂回和应战，但只需认准了自己的正确目的，坚持究竟，一定会到达成功的此岸。（三）延续哲学中事物的变化是从质变到质变。这在初等数学中也有明白的概念来对应。事物数量积聚是延续的，量积聚到一定水平变化到质，又是不延续的，也就是初
4、等数学中谈到的连续点。经过质变之后，又进入了下一轮的质变进程，延续与连续如此重复促进事物的开展变化。当然对连续点稍做调整又可以完成延续，这也说明在一定条件下两者可以相互转化。二、导数与微分（一）导数事物是变化的，这就决议了它们的关系也是变化的。当一种现象发作量的变化时，与之相关的另一现象也随之变化。数学中用增量表示变化。这里我们把吟x=x2-x1称为自变量的变化；吟y=y2-y1称为因变量的变化。于是就有了研讨变化与变化关系的概念即导数：导数是讨论变化与变化的关系，这种变化关系有强有弱。依据变化的强弱可失掉如下对应关系：（1）多变对多变；（2）多变对少变；（3）多变对不变；（4）少变对少变；（
5、5）少变对多变；（6）少变对不变；（7）不变对万变。举例来说，关于与（4）,就一些朴素品而言，如香水，它的价钱变化时，人们的需求也会随之变化。假定当其价钱降为0时，需求最大。这就是弹性需求。关于和，就如生活中的必需品，如馒头，即使价钱降为0,人们对其需求也变化不大。人们对它的需求不因价钱的变化而变化，我们称之为刚性需求。关于（5）,就如在某人体温发作庞大变化时，如上升了0.3度，关于这团体来说就会感觉到浑身不适。还有一个大家十分熟习的蝴蝶效应-一只蝴蝶在巴西怂恿翅膀会在得克萨斯惹起龙卷风，说的也是小变化惹起大变化的例子。关于（7）,在初等数学中，常量与变量既有严厉的区分，又相互依存、相互浸透，
6、在一定条件下相互转化。再如，在多元函数微积分中，为了研讨某一个变量的性态，往往把其他变量看作常量。导数实质上表达了变化与变化的关系。但是要研讨事物间的变化关系，必需弄清两件事：一是在什么范围内发作变化，也就是数学中所说的论域，只不过数学当中研讨的是一种笼统的变化，脱离了详细的背景，假设我们把这种变化关系用到经济中就是边沿与弹性效果。边沿讨论的是相对变化量的关系，弹性讨论的是相对变化量的关系。而经济学更关心的是边沿效益。在经济学中有一个通用规律：边沿效益递减。这一规律有着很普遍的运用。比如人与人的交往中，一末尾大家都对彼此有很大的兴味，但随着时间推移，我们会渐渐不在乎对方的一举一动，这正是往常所
7、说的夫妻间的七年之痒?假设大家明白了这点，就会在自己今后的生活中学会创新。任务也一样，比如辅导员（父母）假设诲人不倦地重复一个形式、一句话，那么其发扬的成效就会渐渐增加。（二）微分世界的一切事物是相互联络的。导数是用极限来定义的，是关于函数变化率的效果；而微分是用函数变化率的线性主部来定义的，用于近似计算。两效果动身点虽然不同，但都提醒了同一效果的实质特征。三、积分事物之间的关系是对称也是相互的。比如在父子关系中我们可经过父亲找到他的儿子；也可经过儿子找到父亲。导数既然是讨论变化与变化的关系，那么依照关系的对称性，就天经地义地有导数的逆运算-积分。积分学包括定积分和不定积分。单从概念上看，它们
8、千差万不定积分是导数的逆运算，定积分是由研讨面积、体积等效果开展起来的。后来，牛顿?莱布尼茨发现了它们的联络，也即着名的牛顿?莱布尼茨公式：在此公式中，左边是定积分，左边是原函数在两个端点的差。不定积分与定积分共处于牛顿?莱布尼茨公式之中，相互依存，在一定条件下相互转化。一个小小公式中包括如此丰厚的哲学道理，可见数学符号的美妙。理想上，很多时分我们借助了微积分的思想。例如，国度的法律体系、医疗制度、教育公允、方案生育等都是详细而复杂的工程。国度来实施这些政策都是先对工程停止分解，即定积分的联系思想；每个阶段通常是先找到一个大框架，即定积分的近似思想；每个阶段都有近似处置方案，合起来就失掉了整个工程的处置思绪，即定积分的求和思想；最后是针对近似处置出现的小效果逐渐去接近大家希冀的完美结果，即定积分的极限思想。总之，哲学的思想在初等数学中有着普遍的表达。数学不只是一门学科,还是一种思想方法。在课堂教学中融入哲学思想可以让先生体会到数学的辩证思想，在掌握初等数学的同时巧妙地与其他学科联络起来，完成片面开展。
