《江苏省南京市2018年高二数学暑假作业18基本不等式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市2018年高二数学暑假作业18基本不等式(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二暑假作业(18) 基本不等式考点要求1 熟练掌握基本不等式及其使用的条件;2 能用基本不等式证明简单的不等式;3 能用基本不等式解决实际应用性问题考点梳理1 a0,b0时,称_为a,b的算术平均数;称_为a,b的几何平均数2 如果a,bR,那么a2b2_2ab (当且仅当_时取“”号) 3 如果a,bR,那么_(当且仅当_时取“”号),即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数4 使用基本不等式的注意点一正二定三相等;变形形式ab考点精练1 若正数x,y满足x4y1,则xy的最大值为_2 当x2时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是_3 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半
2、时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走如果mn,甲乙两人中_先到达指定地点4 函数y(x0)图象上最高点的坐标是_5 若a,b均为大于1的正数,且ab100,则lgalgb的最大值是_6 不等式a28b2b(ab)对任意a,b恒成立,则实数的最大值为_7 已知x0,y0,且xy(xy)3,则xy的最小值是_8 若x0,y0,z0,且x2y3z0,则的最小值是_9 设ab0,则a2的最小值为_10 已知a0,b0,ab1,求证911 如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位m)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三
3、角形,要求框架围成的总面积为8 m2(1) 求x,y的关系式,并求x的取值范围;(2) 问x,y分别为多少时用料最省?12(1) 求函数y(x1)的最小值;(2) 设x0,且x21,求x的最大值第18课时 基本不等式1 2 a4 3 甲 4 5 1 6 4 7 6 8 39 1610 证明: a0,b0,ab1, 112同理,12 52549,当且仅当,即ab时取“” 9,当且仅当ab时等号成立11 解:(1) 由题意得xyx8(x0,y0), y由y0可知0x4(2) 设框架用料长度为l,则l2x2yxx484当且仅当x时,x84,y2,满足0x4 当x84 m,y2 m时,用料最少12 解:(1) 设tx1,则yf(t)t, x1, t0, t2,当且仅当t时取“”, ymin2,此时x1(2) x0, x又x2, x,即(x)max