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1、20.1平行四边形的判定、选择题1 .四边形 ABCD 从 AB/ CD (2) AB=CD (3) BC/ AD (4) BOAD 这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2 .四边形的四条边长分别是 a, b, c, d,其中a, b为一组对边边长，c, d?为另一组对边边长且满足a+b+c+d=2ab+2cd,则这个四边形是()任意四边形平行四边形对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形下列说法正确的是(若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四 边形对角线互相平分的四边形一定是平行四边形一组
2、对边相等的四边形是平行四边形有两 个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 .在口 ABCD中，点E, F分别是线段AD,从C?向B运动，点E的速度m与点F的速度n满足边 BC上的两动点，点E从点A向D运动，点 形.F关系时，四边形BFDE为平行四5如图1所示，平行四边形ABCD中，E, F分别为AD BC边上的一点，连结EF,若再增加一个条件，就可以推出BE=DF图1图26 .如图2所示,A0=0C BD=16cm 则当 0B=.cm寸，四边形ABCD是平行四边形.三、解答题7.如图所示，四边形ABCD中,对角线BD=4,x的代数式表示，且ADIBD于点D, BDIBC于点B.问:什么？四、
3、思考题&如图所示，在口 ABCD中，E, F是对角线AC上的两点，且AF=CE ?则线段DE?与BF的长度相等 吗？参考答案、1. B点拨：可选择条件(1)(3)或(2)(4 )或(1)( 2)或(3)(4).故有4种选法.2. B 点拨：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd 即(a-b) 2+ (c-d ) 2=0,即(a-b ) 且(c-d ) J。.所以a二b, c=d,即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形.B点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键.二、4相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定.AEXF点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能
4、使四边形 可.EBFD是平行四边形即.8点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别.三、7.解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形.理由如下：在Rta BCD中，根据勾股定理，得bc2+bd2=dc2,f 代即(X-5 ) 2+42= ( X-3 ) 2,解得 x=8.4 3所以 AD=11-8=3, BC=x-5=3, DC=x-3=8-3=5 ,B x-S所以AD二BC AB二DC所以四边形ABCD是平行四边形.点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明 AD=BC AB=DC即可，本题也可在 RtA ABD中求X的值.四、8.解：线段DE与BF的长度相等；连结BD交AC于
5、。点，连结DE BE,如图所示.在ABCD中，DO=OB AO=OC又因为AF=EC所以AF-AO=CE-0C即OF=OE所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE二BF点拨：本题若用三角形全等，也可以解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学 会应用.20.2矩形的判定一、选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形； 对角线互相平分且相等的四边形.对角相等B.对边相等C .对角线相等.对角线互相垂直下列命题中，正确的是（A.有一个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的多边形是矩形两条对
6、角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题0, / A0D=120 , AB=4cm 则矩4.如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点形的对角线的长为图25 .若四边形ABCD勺对角线AC BD相等，且互相平分于点0,则四边形ABCD是形，若/ A0B=60,那么 AB: AC=6.如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm对角线交于点0, OEL DC 于点 E,于点 F, 0F-0E=2cm 贝 U AB=,BC=三、解答题7如图所示，口 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E, F, G H两点，试说明四边形EFGH是矩形.四、思考题 &如图所示,
7、ABC中,CE CF分别平分/ ACB和它的邻补角/ ACD AE1CE于E,AFLCF于F,直线EF分别交AB, AC于M, N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？参考答案一、1. C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质.2 .B点拨：是矩形的判定定理；中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定矩形，应选 B.3 . D点拨：选项D是矩形的判定定理. 二、4. 8cm5 矩；1: 2点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角 线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分，三角形，？
8、可知 AOB是等腰 又因为/ A0B=60,所以 AB=AOhAC.26 . 8cm； 4cm三、7.解：在口 ABCD 中，因为 AD/ BC 所以/ DAB CBA=180 ,11又因为/ HAB= / DAB / HBA二一/ CBA 22所以/ HABy HBA=90,所以/ H=90 .所以四边形EFGH是矩形.点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形.四、8.解：四边形AECF是矩形.理由：因为CE平分/ ACB ?CF?平分/ ACD ?111所以/ ACE=- / ACB / ACF=- /
9、ACD 所以/ ECF=-（/ACBf ACD =90 . 222又因为AE1CE AFCE ?所以/ AECy AFC=90,所以四边形AECF是矩形.点拨：？本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论.20. 3菱形的判定一、选择题下列四边形中不一定为菱形的是对角线相等的平行四边形B .每条对角线平分一组对角的四边形对角线互相垂直的平行四边形D 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四个点A, B, C, D在同一平面内，从AB CDAB=CDACIBDAD=BC5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）.菱形的周长为32cm
10、,一个内角的度数是60,则两条对角线的长分别是（A. 8cm 和 4j3cm B . 4cm 和 8 J3cm C 8cm 和 8 J3cm D . 4cm 和 4 73 cm二、填空题生如图1所示，已知口 ABCD AC, BD相交于点 0, ?添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为（只写出符合要求的一个即可）图25 .如图2所示，D, E, F分别是 ABC的边BC, CA AB上的点，且DE/ AB DF/ CA要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是（只写出符合要求的一个即可）6 .菱形ABCD的周长为48cm, / BAD / ABC=1?2, ?则BD=?, ?菱形的面积是
11、7.在菱形ABCD中，AB=4, AB边上的高DE垂直平分边AB,贝U BD=, AC=三、解答题&如图所示，在四边形ABCD中，AB/ CD AB=CD=BC四边形ABCD是菱形吗？ ？说明理由.四、思考题PD, PC相交于点P,四边9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点0, PD/ AC PC/ BD,形PCOD是菱形吗？试说明理由.参考答案一、1. A点拨：本题用排除法作答.2 . D点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解.3. C点拨：如图所示，若/ ABC=60,则4 ABC为等边三角形,11所以 AC=ABa X 32=8 ( cm), A0=一AC=4cm42因为AC! BD
12、,L 42=4/3 (cm), ?在RtA AOB中，由勾股定理，得0bJAB2-0A?所以 BD=20B=8cm二、4. AB=BC 点拨:5 .点D在/ BAC的平分线上（或AE=AF6. 12cm； 72 德 cm点拨：如图所示，过D作DEI AB于E,因为 AD/ BC ?所以/ BADy ABC= 180 .又因为/ BAD /A BOI: 2,所以/ BAD=60 ,AE=6cm所以 ED=108 ,因为AB=AD所以 ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm所以在 RtA AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2, 62+ED2=122,所以 ED=6 73cm,所
13、以 S 菱形 abcd= 12 X6 V3=72j3 (cm2).BAD=60 ,DE=12,所以AC3 .7. 4; 4 J3点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB,又因为DA=AB所以DA=DB=4所以 ABD是等边三角形，所以/由已知可得 AE=2 在 RtA AEDK ?AE2+dE=AE2,即 P 22+dE=42,所以所以DE=2J3,因为-AC-BD=AB DE,即 P三、8.解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB/ CD且AB=CD所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC所以口 ABCD是菱形.点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB二
14、BC即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.四、9.解：四边形PCOD是菱形.理由如下：因为PD OC PC/ OD ?所以四边形PCOD是平行四边形.又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD所以平行四边形P COD是菱形.20.4正方形的判定、选择题下列命题正确的是（ ）两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 两条对角线互相平 分且垂直的四边形是矩形 两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形一组邻边相 等的平行四边形是正方形 矩形四条内角平分线能围成一个（A.平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形二、填空题.已知点D, E, F分别是 ABC的边AB BC, CA的中点，连结DE EF, ?要使四边形L?的距离分别是1和ADEF是正方形，还需要添加条件4.如图1所示，直线L过正方形ABCD勺顶点B,点A, C到直线2,则正方形 ABCD的边长是图1图35 .如图2所示，四边形AB
