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1、学校代码： 11059 学 号：0707021037令艇摩aHefei Universi ty毕业论文（设计）BACHELO R DISSERTATIO N论文题目：一个钉螺控制模型的研究学位类别：理学学士学科专业： 数学与应用数学（师范）作者姓名：江海波导师姓名：胡雁玲完成时间：2011年5月20日一个钉螺控制模型的研究中文摘要本文简单阐述了人及动物感染血吸虫的病理，以及我国在血吸虫病流行病 学、防治技术、防治策略和措施上的研究进展及当前面临的问题。建立一个不去 细分类型的关于单位面积钉螺数量变化率的数学模型，并对模型中的参数 分四种不同情况进行求解。再通过对模型中人工灭螺率k的增大与减少，
2、 根据所得不同结果给出相应灭螺参考建议，以期达到最佳灭螺效果。关键词：钉螺；血吸虫；数学模型；数值模拟；灭螺率。A simple mathematical model of snail controlABSTRACTThis paper briefly discusses the pathology of human and animal schistoso miasis infection, the progress of preventio n in the epidemio logy and control techno logies and contro l strategies an
3、d measures and some current issues about schistosomiasis in China. Not subdivid ing the type we build a mathematical model about the rate of change of the number of sna ils per unit area. We divided parameters in four different cases to solve the equation. Then through increasing and decreasing the
4、rate of killing snails k , the different2results about snail contro l are obtained. We hope corresponding recommendations can help achieve the best molluscicidal effect in snail control.Key words: Snails; japonicum; mathematical model; numerical simulation; molluscicidal rate.第一章弓丨言 11.1血吸虫传染病背景介绍 1
5、1.2 钉螺与血吸虫病的关系 3第二章 模型的建立及分类求解 42.1模型的建立 42.2模型的分类求解 42.2.1 分类 一 52.2.2 分类二 52.2.3分类三 52.2.4分类四 5第三章 模型解的数值模拟及分析 63.1实际数据索引 63.2数值模拟一分析 73.3数值模拟二分析 83.4数值模拟三分析 103.5数值模拟四分析 11结束语 13参考文献 14致 谢 15第一章引言1.1血吸虫传染病背景介绍1905年Longan在湖南省常德市发现我国第一个确诊的日本血吸虫 病病例，后在芜湖、安庆、九江和长沙等地也相继发现了此种疾病存在。 Faust和Meleney （1924）在
6、苏州、嘉兴进行了血吸虫病调查,并发表著作 系统论述了日本血吸虫病的病原、病理和临床等方面的内容。30年代开 始，我国学者在长江以南一带进行日本血吸虫病调查，肯定了钉螺分布 与血吸虫病分布的一致性以及钉螺与水系的关系，这对我国血吸虫病防 治提供了现代医学的基础和流行病学资料。在这一阶段中，由于当时政府 不重视血吸虫病防治工作，调查研究也很有限，血吸虫病的流行因素与 规律不很清楚。解放以后，党和政府对血吸虫病防治工作高度重视，组织 实施了全国性的血吸虫病防治工作（简称血防），仅19561957两年参 加调查钉螺的群众和专业人员就达数百万人，并对数千万人进行了皮内 试验和粪便检查，证实了我国南方的湖
7、南、湖北、江西、安徽、江苏、浙 江、福建、广东、云南、四川、上海和广西等12省、市、自治区的370 县（市）有血吸虫病流行，累计感染者达1160万，有钉螺面积为143亿 平方米，受威胁人口在1亿以上。流行范围，北至江苏省宝应县，南至广 西的玉林县，东至上海市的南汇县，西至云南的云龙县。流行区最低海拔 为零（上海市）,最咼达3000 m左右（云南省）。严重流行区主要位于长 江沿岸及湖沼地如洞庭湖和鄱阳湖等。我国血吸虫病流行有严格的地方性，它与钉螺的分布基本一致。分为 水网，湖沼和山丘三种不同的流行类型。水网型钉螺随网型水系分布，血 吸虫病流行广泛。湖沼型受一级水位影响的滩地，钉螺呈面状分布，范围
8、 广,面积大，年均淹水半个月至五个月的洲滩一般有钉螺孳生；受二级 水位影响的滩地，钉螺在分布上可逐步转变为类似水网地区的分布。这类 地区全年都可能发生感染，并由洪水造成钉螺的扩散。山丘型钉螺一般山 水系分布，水系以山峰为界，各自独立，往往山一边有螺而另一边无螺, 在同一条水系范围内，从上至下的沟渠和田地均孳生钉螺。这类地区大部 分为老少边穷地区。血吸虫病是严重危害人民身体健康、阻碍社会经济发展的重大传染病。有计 划、连续、系统地开展血吸虫病监测，是有效开展预防和控制血吸虫病工作的重 要内容。为及时了解血吸虫病流行动态和流行规律，为制订血吸虫病防治策略措 施和评价防治效果提供科学依据，根据中华人
9、民共和国传染病防治法、国 家突发公共卫生事件应急预案、血吸虫病突发疫情应急处理预案和突发 公共卫生事件与传染病疫情监测信息报告管理规范，特制订全国血吸虫病监 测方案。1.2钉螺与血吸虫病的关系钉螺(Oncomelania hupensis Gredler,1881 )隶属于腹足纲 (Gas tropoda )、盖螺科(Poma ti opsidae )、钉螺属(Oncomelania Gredler)， 它是日本血吸虫唯一的中间宿主。栖息于淡水水域但水陆两栖。个体小、 壳高约10毫米、宽3-4毫米。外形成尖圆锥形。壳面光滑或有粗、细纵 肋。壳口呈卵圆形，外唇背侧有隆起唇嵴或无。肉可食。钉螺孳生
10、环境可分为三类：湖沼型：主要分布于湖北、湖南、安徽、江西、江苏等省的长江 沿岸和湖泊周围，存在着大片冬陆夏水的洲滩，以及珠江下游小片地区。 钉螺分布面积大，呈片状分布。水网型：主要分布于长江三角洲地带。水系有河道及灌溉沟组成， 纵横交错，密如蛛网。钉螺沿河岸分布，多栖息于水线上、下各1米范围 内的湖堤岸上和水中。山丘型：主要分布于我国四川、云南、广西、福建、台湾以及长 江中下游地区的山区。钉螺按水系分布，分布广、环境复杂。钉螺有5-6毫米长，个头只是管螺的1/3。血吸虫虫卵随同病人或病畜的粪便排入水中，卵内的毛蚴成熟孵化， 破壳而出，以后钻入钉螺体内，经过母胞蚴及子胞蚴阶段后，大量尾蚴发 育成
11、熟，并游动于水中。当人畜与疫水接触时，尾蚴借其头腺分泌的溶组 织酶作用和其肌肉收缩的机械运动，很快钻入皮肤(或粘膜)并脱去尾部 变为童虫。童虫经小静脉或淋巴管进入血液循环，再经右心而到达肺。以 后由肺的毛细血管经肺静脉而入大循环向全身散布。只有进入肠系膜静脉 的童虫，才能继续发育为成虫，其余多在途中夭折。通常在感染尾蚴后3 周左右即可发育为成虫，雌雄成虫交配后即可产卵。虫卵随门静脉血流顺 流到肝，或逆流入肠壁而沉着在组织内，约经11天左右逐渐发育为成熟虫 卵，内含毛蚴。肠壁内的虫卵可破坏肠粘膜而进入肠腔，并随粪便排出体 外，再重演生活周期。虫卵在组织内的寿命约为21天左右。雌雄合抱的成 虫在人
12、体内的寿命一般为34年。当人接触含有血吸虫尾蚴的水时，尾蚴迅速吸附在人的皮肤上，约经 1 02 0秒钟，尾蚴即穿过皮肤进入人体内，人于是就感染了血吸虫。 血吸虫卵随人粪落入水后，在适宜的温度和水质条件下，经过一定时间， 虫卵孵出毛蚴，毛蚴周身长有许多纤细的毛，可以运动，当遇到水中一种 叫“钉螺”的螺蛳后，毛蚴即从其向外伸出的软体部分钻入，并在钉螺体 内发育繁殖为大量尾蚴。成熟尾蚴并不久留在钉螺体内，但必须在有水的 情况下才能从螺体逸出，当钉螺在水中或在有水珠的植物茎叶上爬行时， 尾蚴便离开螺体进入水中，此时，如果人下水（如在湖区捕鱼、打湖草、 抗洪、救灾等）或赤脚走在乡间的田埂上，就有感染血吸
13、虫的可能。血吸 虫尾蚴主要经皮肤侵入人体。但据调查，喝含有尾蚴的生水也可感染血吸 虫，可能提示尾蚴或可通过口腔粘膜进入人体。弄清了钉螺、尾蚴、水体 与人几个方面的相互联系，就不难懂得血吸虫是怎样传播的以及人与人接 触是不会染上血吸虫病的道理。解放前，许多人惨遭血吸虫病的危害而丧生，有的村舍也因血吸虫病 而被毁灭。患了血吸虫病的病人，早期可以不出现症状，或者可以出现腹 痛、腹泻、大便带血和乏力等症状，但是，一般没有引起人们的重视，如 果得不到及时的检查和治疗，天长日久，重复感染，逐渐形成慢性晚期血 吸虫病；小孩患了血吸虫病则影响生长发育，长不高，智力低下，看起来 就象小老头一样；妇女患了血吸虫病
14、则月经不调，影响生育，并缺乏生活 乐趣；如果发展成晚期血吸虫病，则腹腔里就会长腹水，肝脾肿大，表现 出肚大如鼓，骨瘦如柴，有的还会大呕血，真是吃得做不得，严重影响劳 动生产和生活，靠劳动致富是根本不可能的。血吸虫病的危害性就是影响 生命、生产、生活、生长、生育之“五生”。正因为血吸虫病对人体存着以上种种危害，本文中我们建立一个简单 的不去细分类型的钉螺控制的数学模型来研究血吸虫病还是很有必要的。第二章模型的建立及分类求解2.1模型的建立设s为单位面积钉螺的数量，t是钉螺生存时间(天)，我们定义不 去细分类型的单位面积钉螺数量变化率的数学模型如下：=B (S) - C - S 2 K (S) -
15、 R - Sdt其中B (S)表示单位面积新增钉螺。B (S)可取常量也可取线性函数， 其意义是钉螺的出生率有两种情况：常数出生率和线性出生率；K (S)表示 因人工控制而死亡的单位面积钉螺。k (S)可取常数也可取线性函数，其意 义是钉螺控制率也有两种情况：常数控制率，不考虑钉螺数的多少用同样 浓度的药物灭螺；线性控制率，控制率与钉螺增长率成正比，钉螺多就多 用药，钉螺少就少用药；R表示钉螺自然死亡率。C表示钉螺种群间相互 竞争的死亡率。2.2模型的分类求解首先需要说明的是，本模型中参数所需数据将从参考文献5614中获 取。此时，C = 3.066 X 10 -5 ; R = 0.3 ； B(S) = b (常数)=200 ; b(S) = b S = 0.15 S ；1 2方程初始条件：当t = 0时S = 60 .通过以上数据我们可得到K (S)的值如下:情形一：当取K (S) = k (常数)时:1令 B (S) - CS 2 - RS - K (S) = b - CS 2 - RS - k1 1解得k = 182 ；1200 - 3.066 x 10 -5 x 60 2 - 0.3 x 60 - k =0，1情形二：当取K (S) = k S时,2由情形一有k =20.6182200 + (1 - 0.3) x 60 + (1 - 3.0
