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1、高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念1)数列的前项和与通项的公式; 2)数列的分类:递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得.一、 等差数列 1) 通项公式,为首项,为公差。前项和公式或.2) 等差中项:。3) 等差数列的判定方法:定义法:(,是常数)是等差数列;中项法:()是等差数列.4) 等差数列的性质:数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.;(,是常数);(,是常数,)若,则;若等差数列
2、的前项和,则是等差数列;当项数为,则; 当项数为,则. (7)设是等差数列,则(是常数)是公差为的等差数列; (8)设,则有; (9) 是等差数列的前项和,则; (10)其他衍生等差数列:若已知等差数列,公差为,前项和为,则为等差数列,公差为;(即)为等差数列,公差;(即)为等差数列,公差为. 二、 等比数列 1) 通项公式:,为首项,为公比 。前项和公式:当时,当时,.2) 等比中项:。;3) 等比数列的判定方法:定义法:(,是常数)是等比数列;中项法:()且是等比数列.4) 等比数列的性质:数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列; (2) (3)若,则; (4)若等比数列的前项和,
3、则、是等比数列. (5)设,是等比数列,则也是等比数列。(6)设是等比数列,是等差数列,且则也是等比数列(即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列);(7)设是正项等比数列,则是等差数列;(8)设,则有;(9)其他衍生等比数列:若已知等比数列,公比为,前项和为,则为等比数列,公比为;(即)为等比数列,公比为;三、 解题技巧: A、数列求和的常用方法:1、拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊数列求和。2、错项相减法:适用于差比数列(如果等差,等比,那么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。3、裂项相消法:即把每一项都拆
4、成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。适用于数列和(其中等差)。可裂项为:,B、等差数列前项和的最值问题:1、若等差数列的首项,公差,则前项和有最大值。()若已知通项,则最大;()若已知,则当取最靠近的非零自然数时最大;2、若等差数列的首项,公差,则前项和有最小值()若已知通项,则最小;()若已知,则当取最靠近的非零自然数时最小;C、根据递推公式求通项:1、构造法:1递推关系形如“”,利用待定系数法求解【例题】已知数列中,求数列的通项公式.2递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解【例题】,求数列的通项公式.3递推已知数列中,关系形如“”,利用待定系数法求解【例题】已知数列中,求数列
5、的通项公式.4递推关系形如,两边同除以【例题】已知数列中,求数列的通项公式.【例题】数列中,求数列的通项公式.2、 迭代法:a、已知关系式,可利用迭加法或迭代法;【例题】已知数列中,求数列的通项公式 b、已知关系式,可利用迭乘法.【例题】已知数列满足:,求求数列的通项公式;3、给出关于和的关系 【例题】设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式五、典型例题: A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)【例题】已知为等差数列的前项和,求;2)根据数列的性质求解(整体思想)【例题】已知为等比数列前项和,则 .B、求数列通项公式(参考前面根据递推公式求通项部分)C、证
6、明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列.2)证明数列等比【例题】数列an的前n项和为Sn,数列bn中,若an+Sn=n.设cn=an1,求证:数列cn是等比数列;D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.(拆项求和法)【例题2】求和:S=1+(裂项相消法)【例题3】设,求:;(倒序相加法)【例题4】若数列的通项,求此数列的前项和.(错位相减法)【例题5】已知数列an的前n项和Sn=12nn2,求数列|an|的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题【例题】数列中,当数列的前项和取得最小值时,内容总结(1)高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念1)数列的前项和与通项的公式(2)等比数列的判定方法:定义法:(,是常数)是等比数列(3)中项法:()且是等比数列.等比数列的性质:数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列(4)D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.(拆项求和法)【例题2】求和:S=1+(裂项相消法)【例题3】设,求: