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1、【第一单元简易方程】本单元在五年级上册用字母表达数的基本上编排,教学方程的知识。涉及方程的概念、解方程的措施以及列方程解决实际问题三大块具体内容。方程是小学数学代数初步知识的重要内容。数学学习从算术范畴跨入代数范畴，是一次十分重要的奔腾。算术用数字符号表达数量关系,代数用字母符号表达相等关系,两者有明显的不同。这种不同，一方面能增进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表:例等式的含义例2方程的意义例3等式的性质(一)例用等式的性质(一)解一步计算的方程例5等式的性质（二)例用等式的性质（二)解一步计算的方程例7列方程解答一步计算的
2、实际问题例8例10列方程解答两、三步计算的实际问题从上表可以看出教材编排的几种特点。第一,在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上,教学安排比较细,编排的例题多，推动的步子小。这是由于学生从习惯了的算术思考转变到代数思考,是很不容易的过程，她们克服思维定势,适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学合适缓慢些,符合学生的现实,有助于她们转变思维习惯。第二,编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应当掌握的基本措施。固然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程,但不能因它而淡化应用等式性质解方程。第三，把解一步计算的方程和列方
3、程解答一步计算的实际问题分开编排,先教学解方程,再教学列方程解决实际问题。由于对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且均有些困难。分别教学,便于突出重点、分散难点,有助于学生稳步掌握基本知识。第四,把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8例1表面上是列方程解决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧,也在教学解方程的思路与措施。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程,形成了知识与技能的教学内容;另一方面运用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、
4、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学生已有理解一步计算方程和列方程解决一步计算问题的经验与能力，一并学习解较复杂的方程和解决较复杂的实际问题，困难不会很大。（一） 从等式到方程，逐渐建构新的数学知识方程是等式里的一类重要对象，教材用属概念加种差的方式,按“等式+具有未知数方程”的线索教学方程,协助学生理解方程的特点。1.借助天平感受等式的含义。等式是方程概念的生长点，结识方程需要先理解等式，例1就是为教学等式而安排的。在前面的数学学习中,学生对等式已有了较多接触,但还没有明确等式的概念。为了结识方程，需要进一步体会等式的含义,建立等式的概念。天平两边平衡，表达它两边的物体质量相等；两边不
5、平衡，表达两边物体的质量不相等。把天平两边平衡的现象抽象成等式,可以借助直观情境体会等式的含义。例给出了一架天平,左边的盘里放一种0克的物体和一种5克的砝码，右边的盘里放一种10克的砝码,看图能写出一种等式“+50=00”。这个等式的含义，一方面能从天平两边平衡的现象直观感受，另一方面能通过计算5+5体验。教材没有给等式下定义,只规定明白等式里有一种等号，表达左右两边的数或式子相等,这就有了等式的概念。例继续结识等式,教材里的三点安排应当注意。第一,有些天平的两边平衡,有些天平的两边不平衡。根据各个天平的状态,有时写出了等式，有时写出的不是等式。在相等与不相等的比较中，进一步体会等式的含义。第
6、二,写出的四个式子里都具有未知数，其中两个是具有未知数的等式，另两个是具有未知数的不等式。如果说,面对不含未知数的等式(或不等式）,可以通过计算以及比较数的大小体会等号的两边相等（或不相等）。那么,面对具有未知数的等式(或不等式），只能借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等）。感受具有未知数的等式的含义,能进一步加深对等式的结识。第三，由扶到放,协助学生写出表达天平两边物体质量的大小关系的四个式子。第一种式子根据天平不平衡现象,只要在圆圈里填写不小于号，就能得到具有未知数的不等式。第二个式子应先写出表达天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平两边平衡,在圆圈里写出等号，形成具有未知数的等式。
7、第三个和第四个式子，都要先写出表达天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平不平衡或平衡状态，在圆圈里写出不不小于号或等号，形成具有未知数的不等式或等式,获得等式含义的深一层体会。2. 教学方程的意义,从形式上结识方程。“具有未知数”和“等式”是方程的两个明显特性,人们常常以这两点来辨认方程。教学方程,要让学生懂得方程的形式特点。例与例陆续写出了某些等式或不等式，写出了没有未知数的等式和具有未知数的等式,这些都是教学方程的感知材料。教学时,可以先按“是不是等式”把两道例题写出的式子分类;再按“有无未知数”把写出的等式分类。指着分出的具有未知数的等式那一类,告诉学生“像50=0、2x=00这样具有未
8、知数的等式是方程”，让她们理解这两个式子的共同特点是“具有未知数”和“等式”。还可以让学生对两道例题里写出的50+50=100、x5000和x020都不能称为方程的因素作出合理的解释,以获得对方程更加深刻的结识。例2的最后讨论“等式与方程有什么关系”,加强对方程的体验。“白菜”卡通的提问“例1中的等式（指05=10）是方程吗?”突出方程应当具有未知数,没有未知数的等式不是方程。教材还运用集合图体现等式与方程的关系，形象地体现出等式与方程这两个概念之间的涉及与被涉及关系。即方程都是等式，而等式不都是方程。“练一练”第1题,规定先在题目给出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。这个过程又一次体
9、现了等式与方程之间的关系。这道题里,有以x为未知数的式子,尚有以y为未知数的式子，使学生对“未知数”有对的的结识，避免把未知数局限为x,把方程狭隘地理解为“具有的等式”。第2题给出的三个等式里,未知数分别用三角形、圆形和正方形表达,规定把用图形符号表达的未知数改写成用字母表达。一方面应肯定，给出的三个用图形表达未知数的等式都是方程。然后体会用字母表达未知数比较以便。3. 用方程表达现实情境里的相等关系，进一步体会方程的意义。在例1和例里,从等式到方程,学生初步结识了方程。这些结识虽然联系了天平的平衡现象，但还是停留在方程的外部特性上，没有过多关注方程的本质意义。练习一第1题根据线段图列方程。线
10、段图半抽象、半直观地体现数量关系,它排除了有关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实质性联系。根据线段图列方程,要集中思考线段图里的相等关系,思维的数学化限度比较高。左边一幅线段图表达“x和合起来是4”，列出的方程是x+22=84。右边一幅线段图表达“3个x是96”,列出的方程是3x=96。教学这道题,应让学生先说说线段图里的数量关系,再列出方程。还要用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特性具有未知数的、体现相等关系的等式。第题用方程表达现实情境里的数量关系，蕴含了列方程解决实际问题的思想措施，进一步凸显了方程的本质特性。第一种情境是电视机原价x元，优惠2元,现价98元
11、。数量关系是“原价-优惠的元数=现价”,列出的方程是-112=98。固然，根据数量关系“原价-现价=优惠的元数”列出的x-98=112也是方程。但不要根据数量关系“现价+优惠的元数=原价”列出+112=x这样的方程。问题不在于988+2=x是不是方程的争论上，而在于像这样求原价仍然是算术的思想措施,不是代数的思想措施。第二个情境里,每杯饮料x毫升,3杯一共80毫升,列出的方程最佳是x=480,不必规定列出480x=3这个方程，更不必列出4803=x这种方程。由于这个情境最基本的数量关系是“每杯饮料的毫升数杯数饮料的总数”,至于“饮料总数每杯的毫升数=杯数”和“饮料总数杯数=每杯的毫升数”都是基
12、本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的。列方程应当根据最基本的数量关系,一般不应用变化出来的数量关系。类似地,第三个情境里大树高7.米，小树高x米，大树比小树高.4米，一般根据“大树高度小树高度=大树比小树高的米数”列出方程7-6.4。（二） 运用等式性质解方程过去，小学数学重要应用四则计算的各部分关系解方程。如,一种加数=和-另一种加数、被除数=除数商等。由于学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的措施，只合适解简朴的方程,不合用解较复杂的方程。并且和中学里的解方程很不一致,后来还要变化解方程的思路与措施。教材从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发,侧重引导运用等式的性质
13、解方程。这就需要先教学等式的性质,才干用来解方程。这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同步加上或减去相似的数,成果仍然是等式;第二段是等式的两边同步乘或除以相似的、不是0的数，成果仍然是等式。在每一段教学等式性质后来，都编排例题及时应用于解方程，引导学生循序渐进地学会解方程的一般思路与措施。1. 在直观的情境里，按“形象感受抽象概括”的线索教学等式性质。教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。由于在两边平衡的天平上,左右两边物体的质量发生相似的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象,就是要教学的等式性质。运用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平衡的事实，可以形象地表达
14、等式的性质，有助于学生理解数学知识。例3教学等式的一种性质。先呈现一架天平,左边盘里放一种质量50克的方块，右边盘里放一种50克的砝码。根据天平两边平衡,写出等式550。例题问学生“如何在天平两边增长砝码，使天平仍然保持平衡?”激活她们的已有生活经验和数学知识。具体地说,可以在天平两边各添一种10克的砝码,本来的等式就变成5000+，仍然是等式。抽象地想,可以在天平两边各添上一种a克的砝码，写出等式5+=5+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步得出结论:等式两边同步加上同一种数，其成果仍然是等式。例题接着呈现两幅持续的天平图。其中一幅图的天平左右两边均有一种50克的砝码和一种a克的砝码,根据
15、天平两边平衡，应当在+a0a的圆圈里写出“=”，形成一种等式;另一幅图在前面的天平两边，各去掉一种a克的砝码,天平仍然保持两边平衡,这就应当在a+5-()a5-()的括号里填去掉的,在圆圈里写“=”。这一组天平图表白等式两边同步减去同一种数,成果仍然是等式。综合上面发生的两种现象,可以得出“等式两边同步加上或减去同一种数，所得成果仍然是等式”。教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性质。“试一试”给出方程-2，规定根据等号左边的变化“-25+25”写出右边的变化“0”，保持左右两边相等。给出方程+8=4，根据等号左边的变化“+8-1”写出右边的变化“4”，使成果仍然是等式。这些练
16、习,初步应用了等式的性质，加强对等式性质的体验,还渗入理解方程的思想措施。例5继续教学等式的性质,运用前面学习等式性质的数学活动经验,结识等式的另一条性质。教材仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号,感知等式的变与不变。第一组图，左边的天平表达x=0，右边天平的两边分别添上一种x克的方块和一种20克的砝码。看图填空，体会左边已经写出的2x，表达本来等式的左边“2”，右边应当是02，即方框里填“”,表达右边和左边发生相似的变化。在里填“=”，表达“成果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等式两边乘同一种数，成果仍然是等式”。类似地,第二组图左边的天平，一端的盘里有3个质量都是x克的方块，另一端盘里3个20克的砝
