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1、大小为B,方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上1.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度 的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带有 电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点 到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角9，A点与原 点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞 离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为9，求1) 粒子在磁场中运动速度的大小：2) 匀强电场的场强大小。1.2008年(天津卷理科综合)23. (16分)在平面直角坐标系xOy
2、中，第I象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一 质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂 直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0=60角射入磁场，最 后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力， 求(1) M、N两点间的电势差Umn ;(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3) 粒子从M点运动到P点的总时间to3.2008年(全国I理科综合)25. (22分)如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与 x轴正向的夹角0 120，在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强
3、磁场，其上 边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度 的人点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速 度方向与x轴的夹角& =30。，大小为v,粒子在磁场中 的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右 边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又 由 O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已 知粒子从 A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等 于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求 (1 )粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；(2) 匀强电场的大小和方向；(3) 粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的
4、时 间。1(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时速度垂直于0C,故圆弧的圆心在0C上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与 A点的速度方向垂直的直线，与0C交于0。由几何关系知，AO垂直于0C, 0是圆弧 的圆心。设圆弧的半径为尺，则有R=dsin ?由洛化兹力公式和牛顿第二定律得v2qvB = mR将？式代入式，得qBdv =sin 申m(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0,在电场中的加速度为a,运动时间为r,则有%=皿联立得vsin = atd=v0tv 2 sin 申 cos 申a 设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得qE= ma联立得
5、E = qBd sin 3 cos申m2 (1)设粒子过N点时速度v,有=cos 6vv=2v0粒子从M点运动到N点的过程，有11qUMN= 2 mv2_ 2 mv 23mv2Umn=P(2)粒子在磁场中以0/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N,有m v2qvB =r2mvr=oqB3)由几何关系得ON=rsin 6粒子在电场中运动的时间J,有ON=v0t13mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2兀mT=-qB设粒子在磁场中运动的时间t2，有兀_et = t22兀2n m t =-2 3qBt=t1t2（3（3 + 2兀）m t3qBQQ13(1)设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于0点
6、，则几何关系可知，直线00与粒子过0点的速度v垂直。在直角三角形00D中ZOOD=30。设磁场左右边界间距为d，则00=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为0点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且0A为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A 点到 x 轴的距离AD 二 R(1 - cos30。)由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得mv2qvB =R联立式得( Q A2丿ad=qB(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为有Tt =-1 12T =卫qB依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，
7、粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为 O，O必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点， 设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2,有t =1T23则ZO O P=120。设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得t = T (t +1 )312由匀变速运动的规律和牛顿定律可知v 二 v at3qEa m联立可得12E 二Bv7(3)粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场,QZO PP = 30。三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为t4,PPt =4v又由几何关系知op = J3r联立式得t =打旦4 qB则几何关系知
