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1、一、一次性收付款项的终值和现值（-）单利终值和现值（二）复利终值和现值二、非一次性收付款项（年金）的终值、现值普通年金即付年金01234现值复利终值与现值的计算递延年金永续年金终值n折现率i复利终值F=P(F/P,i,n)复利现值P=F(P/F,i,n)复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系普通年金普通年金的终值年偿债基金F=A(F/A,i,n)系数互为倒数关系(1)(2)A=F(A/F,i,n)(3)(4)普通年金的现值年回收额P=A(P/A,i,n)系数互为倒数关系A=P(A/P,i,n)即付年金(1)即付年金的终值(2)即付年金的现值F=A【(F/A,i,n+1)-1F=A(F/A,i,
2、n)*(1+i)P=A【(P/A,i,n-1)+1P=A(P/A,i,n)*(1+i)递延年金1、递延年金的终值与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，计算方法与普通年金相同。2、递延年金的现值递延年金的现值可用三种方法来计算。永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值P=A/i铮殊情况资金时间价值的计算(-)内插法(二)名义利率和实际利率柠殊情况资金时间价值的计算(-)内插法已知P,F,n,求i或：已知A,P(F),n,求i例如：计算i=?0123P=200万F=288万F=P (F/P, i, n)288=200 x (F/P, i, 3)1.44= (F/P, i, 3)(-)
3、内插法一复利计算1.44= (F/P, i, 3)B=1.44P=A (P/A, 10%, n)8000=2000 X (P/A, 10%, r )4= (P/A, 10%, n)b2t内插法公式见教材(-)内插法一年金计算已知P(F),A,n,求i例如：老张年初借款20000元，每年年末还本付息额为4000元，连续9年付清。计算借款利率？23456789借款20000（一）内插法一年金计算B=5B1=5.3282B2=4.9464tti=12%i2=14%i=13.72%某企业计划购买设备一台，甲设备比乙设备价格贵8000元，但每年的使用费低2000元，问：若该企业折现率为10%,甲设备使用
4、寿命为多少年时，才应购买甲设备？222228000，1%B=4()名义利率和实际利率1.概念：年利率二年利息/本金名义利率：每年计算一次复利情况下的年利率。实际利率：按照短于一年的计息期(月、季度、半年)计算复利的情况下，一年的利息除以年初的本金计算得到的利率。柠殊情况资金时间价值的计算计算名义利率环口实际利率小红存入银行100元，年利率12%,每季复利一次，计算：(1)一年后存款帐户余额(2)名义利率和实际利率(1) F=100(1+3%)4=100*1.1255=112.55(2)名义利率：每年复利一次：F=100(1+12%)=1121=12名义利率=12/100=12%实际半J率=12
5、.55/100=12.55%实际利率和名义利率之间的关系i=如表示每年复利的次数。Ir:名义利率i：实际利率如上例：r=12%,m=4,贝!i=(1+3%)4-1=12.55%某企业拟进行一项投资，初始投资200万，一年后追加投资100万，该项目从第3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别为50万，70万,150万，150万，设投资回报率为8%。试问该项目的是否有投资的价值？70150150100时间轴200投入的现值P=200+100(P/F,8%,1)=200+100*0.9259=292.59回报的现值P=50* (P/F, 8%,70字 (P/F,150米 (P/F,150* (P/F
6、,8%,8%,8%,3) =50*0.7938=39.694) =70*0.7350=51.455) =150*0.6806=102.096) =150*0.6302=94.53 ，因为投入大于投资回报,故该项目不应该投资287.76第二节普通股及其评价一、股票与股票收益率二、普通股评价模型1、股票和股票投资一、股票的价值与价格（见教材）2、股票价值：购入股票可在预期的未来获得的现金流入（预期股利和出售价格）3、股票价格：主要由预期股利和当时市场利率决定;并受整个经济环境化和投资者心理等因素影响。投资者票价值和股票价格相比较，以决定买入、卖附瑛持有。二、普通股评价模型股票内在价值等于其未来现金
7、流量的现值。一人、每期的预期股利股票出售时的预期价值F(D,D2，Dn)01234nIIIIID1D2D3D4Dn+FP=?折现率：k基本公式见教材58页股票估价的基本模型面临的问题1、如何预计未来每年的股利基本模型要求无限期预计历年的股利(难)简化方法：设定每年股利相同或固定比例增长等。2、如何确定折现率折现率的作用是把所有未来不同时间的现金流入折算成现在的价值。折现率应当是投资者所要求的收益率o(1)股票历史上长期平均收益率(2)参照债券的收益率，加上一定的风险报酬来确定(3)直接使用市场利率。(常用方法)（-）股利固定（股利零增长）模型应用前提:1.股利零增长或定不变2.长期持有股票假定
8、未来股利不变，其支付过程是一个永续年金。股票内在价值的计算公式：P = D/K折现率（必 要报酬率）预期收益率=股利/市场价格股利例：某种股票每年分配股利1元，最低报酬率8%,计 算该股票的价值？若该股票目前市价为12元，则其预 期报酬率为多少？该股票是否值得购买？1、股票价值=1/8%=12.5元2、预期报酬率=1/12=8.33%3、该股票价值大于市价，预期报酬率高于最低报酬率，故该股票可以购买。（二）股利定增长模型（Gordon模型）成长型企业股利应当不断增长。O假设条件：（1）股利支付是永久性的（2）股利增长率为一常数“g”（3）模型中的折现率大于股利增长率（Kg）1、设当年股利为Do
9、,股利增长率为g,则第t年的股利应为:0=。（1+g）2、当g固定时,定成长股票的股价应为:）10P=无二】3.预期收益率为：/c=+g假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票，预期一年后公司 支付的股利为3元/每股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，要求最低获得12%的投资收益率。要求：计算ACC公司股票得价格。ACC公司股票价格为：3=75（元）12%8%（三）三阶段模型实际经济生活中，某公司股利不固定，一段时间时高速成长,在另一段时间时固定成长或固定不变。分段计算，确定股票的价值例:某投资者持有某公司的股票,要求最低报酬率为7%。预计未来3年股利
10、高速增长,成长率为10%。在此以后转为正常的增长,增长率6%。公司最近支付股利2元。计算股票内在价值。回|10%增长S16%增长|111t0123I一、固定增长模型0110%增长P6%增长f 110123固定增长模型D0=2兀D3第三年的股利=2*(1+10%)3=2.662P=D4/(K-g)=D3(l+g)/(K-g)=(2.662*1.06)/(0.07-0.06)=282.17元思路：P和年的股利的现值和即为股票的内在价值1、前三年股利的现值和为6.3422、第三年末股票价值的现值为：282.17*(P/F,7%,3)=282.17*0.816=230.253、股票的内在价值为:634
11、2+23025=236.59承而例假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期在下一年收到现金股利3元，预期一年后股票出售价格为81元，那么，股东的预期年收益率为：预期收益率=-3+81-75=4%+8%=12%75任何一项投资，投资者最为关心的就是收益率，收益率越高获利越多，收益率越低获利越少。投资者正是通过收益率的对比，来选择最有利的投资方式的。股票收益率股票的收益率股票投资的收益来源：股利、买卖差价股票投资的成本：股票购买价格（+交易费用）收益率=收益/成本1、本期收益率（略）2、持有期收益率-持有期一年,-持有期一年,不考虑复利按每年复利一次计2、持有期收益率股票收益率持有期一年，不考
12、虑复利公式见57页：持有期收益率二（现金股利+卖出价一买进价）/买进价X100%例如：一位投资者，在今年上半年多次买进、卖出股票，买进共30000元，卖出共45000元，贝”：持有期收益率=（0+45000-30000）/30000x100%=50%某位投资者花6000元买进某公司股票1000股，一年内分得股利400元（每股0.4元），一年后以每股8.5元卖出，贝寸：持有期收益率=（400+8500-6000）/6000x100%-48%股票收益率换算为年收益率，便于进行比较.换算办法为:年收益率=持有期收益率X 3 6 0天/持有天例如：一位投资者，在今年上半年多次买进、卖出股票，买进共30
13、000元，卖出共45000元，贝心持有期收益率=（0+45000-30000）/30000x100%-50%年收益率-50%x360/180=100%股票收益率2、持有期收益率-持有期）一年，按每年复利一次计算使未来现金流入现值等于股票购买价格的折现率。（净现值等于零时的折现率，也称为IRR）-未来现金流入现值=股票购买价格例如：某公司以每股12元的价格购入某股票，预计该股票的年每股股利0.4元，并且将一直保持稳定，若打算5年后再出售，预计5年后股票价格可以翻番，则投资该股票的持有收益率为多少？n01234D1 D2 D3 D4Dn+F01234sIIIIII0.40.40.40.40.4+2412=0.4(P/A,K,5)+24(P/F,K,5)0.5=0.4/24(P/A,K,5)+(P/F,K,5)当Ki=16%时，B1=0.53当K2=18%时，B2=0.49利用插值法计算：K=17.5%面值2.期限3 .利率4 .付息方式价格：债券价格往往不等于面值票面利率i市场利率K溢价发行票面利率iv市场利率K折价发行票面利率=市场利率K平价发行十人区兑装银行代理财政部发行伍拾I一九八七发售日期一九八七年月1.个人自愿购买2.年单利10.5%:域-:二二_二二3.三年到期还本H4.免交利息所得役殳售银行羞章（代发）
