《2018年秋九年级数学上册第1章二次函数2二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册第1章二次函数2二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章二次函数1 . 2二次函数的图象第3课时 二次函数y = ax2 + bx + c(a工0的图象及其特征知识点1 二次函数y = ax + bx + c( aO)的图象及特征 2 2 1 .将二次函数 y = x - 2x + 4化为y= a(x h) + k的形式，下列正确的是()A. y = (x 1)2+ 2 B. y = (x 1)2+ 32 2c. y = (x 2) + 2 D. y = (x 2) + 42. 抛物线y = x2 + 2x + 3的对称轴是()A.直线x = 1 B.直线x= 1C.直线x = 23.抛物线y = x2+ 2x 謁开口方向、顶点二二、顶点坐标
2、分别是# T汹回踰碟口 QA. 开口向上，顶点坐标为(一1, 4)B. 开口向下，顶点坐标为 (1星4关注微信号：全品初中优秀教fcnpoint-yxjsC.开口向上，顶点坐标为 (1 , 4)D.开口向下，顶点坐标为 (一1, 4)图 1 2 155. 抛物线y = 2x2 bx + 3的对称轴是直线 x= 1,贝U b的值为.26. 二次函数y= (k + 2)x的图象开口向下，贝U k的取值范围是 7. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 2 2y= x + 3x 2, y = 1 6x x , y = 3x 2x + 4.知识点2 抛物线y= ax2 + bx+ c(a工0
3、)的平移n I2x ；&如果将抛物线y= x2+ 2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是()A y = (x 1)2+ 2 B. y = (x +irt:y= (x 1)2+ 2.其中，图象通过平移可以得 请关注(填写所有正确选项的序号教帅canpoin卜yxjsC. y = x2+ 1D. y = x27丘U I,咤4 匚J9已知下列函数：y= x1y 到函数y = x2 + 2x 3的图象的有10.如果将抛物线y = x2 4平移到抛物线y = x2 4x的位置，那么平移的方向和距离是知识点3求二次函数的表达式11根据已知条件，求二次函数表达式：(1) 抛物线的顶点是(3 ,
4、1)，且过点(2 , 3);抛物线过(0 , 1) , ( 1 , 0) , (1 , 0)三点； 抛物线的对称轴是直线x = 2,且过点(1 , 4)和(5 , 0).12. 2017 贵港将如图1 2 16所示的抛物线向右平移 1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是（）图 1 2 162 2A. y = (x 1) + 1 B . y = (x+ 1) + 12 2C. y = 2(x 1) +1 D . y= 2(x+ 1) + 113将抛物线y= x2+ bx+ c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y = (x 1)2 4,贝U b, c
5、的值为()A. b= 2, C= 6 B . b= 2, C= 0C. b= 6, c = 8 D . b= 6, c= 214. 2017 遵义如图1 2 17,抛物线y = ax + bx+ c经过点(1 , 0)，对称轴I如图所示.则下列结论： abc0；a b + c = 0；2 a+ cv 0；a+ bv 0，其中所有正确的结论是()图 1 2 17A. B.C .D .15. 已知点A（a 2b, 2 4ab）在抛物线y = x2+4x+ 10上，则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为（）A. ( 3, 7) B . ( 1, 7)C. ( 4, 10) D . (0 , 10)
6、16. 2017 广东改编如图 1 2 18,在平面直角坐标系中，抛物线 y = x2+ ax+ b交 x轴于A(1 , 0), B(3 , 0)两点，P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C(1) 求抛物线y= x2+ ax+ b的函数表达式； 当P是线段BC的中点时，求点 P的坐标.图 1 2 18I匸壬弓皿口请关拥信号：全品初中优秀教师canpoi十瞬17. 2017 东阳模拟我们知道， 对于二次函数y = a(x + m)2+ k的图象，可由二次函数y =ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到，我们称二次函数y =ax2为基本函数”，而称由它平移得
7、到的二次函数 y = a(x + m)2+ k为基本函数” y= ax2 的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为“朋友路径”， 对应点之间的线段长度 .m2 + k2 称为“朋友距离”.2 k由此，我们所学的函数：二次函数y = ax2，正比例函数 y= kx和反比例函数y=-都可x以作为“基本函数”， 并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”.如一次函数y= 2x 5是“基本函数” y= 2x的“朋友函数”，由 y = 2x 5 = 2( x 1)3可知“朋友路径”可以是向右平移1个单位，再向下平移 3个单位，“朋友距离”=12+ 32=10.(1)探究一：小明
8、同学经过思考后，为函数y = 2x 5又找到了一条“朋友路径”： 由“基本函数” y= 2x先向，再向下平移7单位，相应的“朋友距离”为 ；(2) 探究二：已知函数 y= x2 6x+ 5,求它的“基本函数” “朋友路径”和相应的“朋 友距离”；3x+ 41(3) 探究三：为函数y= 3二4和它的“基本函数” y =丄找到“朋友路径”，并求相应的x+1x“朋友距离”.详解详析1. B 2.B3. A 解析二次函数y = x 一 1 11 抛物线开口向上，对称轴为直线x= 3,顶点坐标为(3，). + 2x 3的二次项系数为a= 1 0, 抛物线开口向上.2 2 y= x + 2x 3= （x
9、+ 1） 4,顶点坐标为（一1 , 4）.4. A5. 46. k 2”223 23 23 2177.解：（1）y = x2 + 3x 2 = x2 + 3x+ （R2（刁2 2= （x + ）2匸,抛物线开口向上，对称轴为直线3 4、x=-，顶点坐标为( 2广 1申6x + 9 9) + 1请关酬信号：全品初中优秀教师陽咧=（x+ 3）2 + 10,抛物线开口向下，对称轴为直线x= 3，顶点坐标为(3, 10).2(3) y = 3x 2x + 42 2 1 1 =3(x 3x+99) +41 2 1=3(x-1)-3+41 2 11=3(x 1)+ 亍9. 解析函数y = xa=解得 b=
10、 2, + 2x 3可化为y= (x + 1)2 4,由函数图象平移的法则可 知，将函数y = x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数 y= (x +1)2 4的图象，故正确；函数y= (x+ 1)2 4的图象开口向上，函数 y= x2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将 y= (x 1)2+ 2的图象向左平移2个单位，再向2下平移6个单位即可得到函数y= (x+ 1) 4的图象，故正确.10. 向右平移2个单位解析抛物线y = x2 4的顶点坐标是(0， 4)，抛物线y22=x 4x = (x 2) 4 的顶点坐标是(2 , 4),而把点(0， 4)向右平移2
11、个单位得到点(2 , 4),平移方法是向右平移2个单位.11解：(1) I抛物线的顶点坐标为(3 , 1),设表达式为 y= a( x 3)2 1.把(2 , 3)代入，得a= 4,二次函数表达式为 y = 4( x 3)2 1.(2) 设二次函数表达式为y= ax2 + bx+ c.将(0 , 1) , ( 1, 0) , (1 , 0)代入，得c = 1,0. v 抛物线与y轴正半轴相交，二c0,即abcv 0,结论错误；v抛物线 y = ax2 + bx+ c经过 点(一1, 0), a b+ c= 0，结论正确；v 当 x = 2 时，y v 0,即 4a+ 2b+ cv 0，又 b=
12、 a + c, 4a+ 2( a+ c) + cv0,即 2a+ cv 0，结论正确；va b+ c = 0, c= b a.又v4 a + 2b + cv 0,. 4a + 2b + b av 0, 3a+ 3bv 0,. a+ bv 0，结论正确.215. D 解析v点 A(a 2b, 2 4ab)在抛物线 y = x + 4x+ 10 上,2 2 2 2 2 4ab= (a 2b) + 4(a 2b) + 10,化简得 a + 4b + 4a 8b+ 8= 0, (a+ 2) + 4(b 1) = 0,.a+ 2 = 0 且 b 1 = 0, a= 2, b= 1, A( 4, 10).称轴则KT律n康x = 2，则点A关于抛物线对称轴的对称点的v抛物线 y = x2+ 4x+ 10 坐标为(0 , 10).故选D.I說勒回饬乌你询Q晾(1)将点A, B的坐标代入抛物线的函数表达式请并揣信号：全品初中优秀教师canpoi店yxjs16.解:- 20= 1 + a+ b,0= 3 + 3a + b,y = x + ax + b，得解得 a= 4, b= 3,抛物线的函数表达式为y = x2+ 4x 3.v点C在y轴上，点C的横坐标为0.v P是线段BC的中点,点P的横坐标Xp =32.v点P在抛物
