《36773二项式定理学案3人教A版选修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《36773二项式定理学案3人教A版选修3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2 .初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3 .能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 .二项式定理及其特例：(1) (a+b)n =C：an +cnanb+|+Cr；an-cbr +|+C；bn(nN*),(2) (1 +x)n =1+C：x+|M+C；xr+xn.r的限制；求有理项时要注意2 .二项展开式的通项公式：Tr4=Cna
2、n_Lbr3 .求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对到指数及项数的整数性二、讲解新课：1二项式系数表(杨辉三角)(a +b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2.二项式系数的性质：(a+b)n展开式的二项式系数是 C；, C：, C2,，Cn. Cnr可以看成以r为自变量的函数 f(r)定义域是0,1,2, |,n,例当n=6时，其图象是7个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(.Cnm =Cnnjm)直线r =口是图象的对称轴.2(2)增减性与最大值C：
3、= n(n -1)(n -2 (n -k +1)= c：/ k!n - k 1 (1U k,n 1k ：2kk 1 n- k 1 .Cn相对于cn 的增减情况由 决定,k n 1当k 时，二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最 2大值;当n是偶数时，中间一项ncn2取得最大彳I；当 n是奇数时，中间两项n-1n 1cn, cn取得最大值.(3)各二项式系数和:(1 +x)n =1 +c：x + 1H +c：xr + HI +xn,令 x=1，则 2n =c0 +cn +c： +iii+cn +iH+cn三、讲解范例：例1.在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式
4、系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式(a+b)n =c10an+c：anb + | + cnanbr+|+(门乞 N*)中，令a =1,b = -1 ,则(1 -1)n =c： -cn +c： -c3 +|+(-1)ncn1,即 0=(c； +c：+|)-(cn +c；+|H), c：+c：+iH=c：+c3+|,即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.说明：由性质(3)及例 1 知 c：+c：+|i| = c：+c；+| = 2n，727例 2.已知(1 -2x) =a0+a1x+a2x +|+a7x，求： a+a2 刊 t+a7； (2)+
5、23 + 25+27； (3)| a。|+|a |+愕+| a? |.解：(1)当乂=1时，(12x)7 =(12)7 = 1,展开式右边为当 x = 0时，a0 = 1,a1 +a2 +| +a7 = 1 1 = 2 ,(2)令 x =1 , a0 +a1十a2 +| +a7 = 一1 x =-1,a0a1 a2 a3 a4a a a7= 3 (2)一得：2(a1 +a3 +a5 +a7) = -1 -37,a1 +a3 +a5 +a7 =1 372(3)由展开式知：a1，a3, a5,a7均为负，a,a2, a4,a8均为正,.由(2)中 + 得：2( a0 + a2 + a4 + a6)
6、 = 1 十 37,-1 3 a0 +a2 +a4+% =,2| a01|a1| |( |a71-a0-aia2-a3 a4 a5 -a6- a7例3.求(1+x)+(1+x) 2+(1+x) 10展开式中x3的系数210斛：(1+x)+(1+x) +(1+x)10(1 x)1 -(1 x)1 -(1 x)_(x 1)11 -(x 1):原式中x3实为这分子中的x4,则所求系数为 C71例4.在(x 2+3x+2) 5的展开式中，求 x的系数解：: (x2 3x 2)5 =(x 1)5(x 2)5在(x+1) 5展开式中，常数项为 1,含x的项为C5 =5x,在(2+x) 5展开式中，常数项为
7、 25=32,含x的项为C：24x =80x展开式中含x的项为1(80x) +5x(32) = 240x ,:此展开式中x的系数为240一 2例5.已知(4x -=)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 x14; 3,求展开式的常数项=.n=103n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!220Jr设第 r+1 项为常数项，又 Tr+ =C；0(JX)10( ；),=(-2)C；0xF x10-5r 丁2书=C；0(2)2 =180.此所求常数项为180四、课堂练习：20(1) (2x5y)的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；(2)
8、(火+厂的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为.x/oC0。/12ncn1c23n(3) Cn+2Cn +4Cn +| I +2 Cn = 729 ,则 Cn + Cn +Cn +|+Cn ()A. 63B. 64C. 31 D. 32(4)已知：(2 _73x)50 =a0+ax+&x2+|I+a50x50,22求:(a0 +a2 +IH +a50) (a +a3 +| +“9)的值答案：(1) 22, 320, 1 1；(2)展开式中只有第六项的二项式系数最大，.n=10, T4 =或或)7(1)3=120人；xA.五、小结：1 .性质1是组合数公式 C； =C：的再现，性质2是
9、从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质 3是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法六、课后作业：七、板书设计(略)八、课后记：求0.9986的近似值，使误差小于0.001 .66_ 0_11_ 66解：0.998 =(10.002) =C6+C6(-0.002) +| +C6(-0.002), 22展开式中第二项为 C6 0.002 =0.00006,小于0.001,以后各项的绝对值更小，可忽略不计, 0.9986 =(1 0.002)6 C；+C；(0.002)1 =0.998 ,一般地当a较小时(1 +a)n定1+na
