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1、1离散系统的零极点对系统过渡过程的影响（注意，零，极点可以自由修改，目的,通过零极点的变化找出对系统过渡过程的影响）（1）一阶系统：选取在单位圆内外实轴上不同位置的单极点对象做系统的单位阶跃响应曲线：p=-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2设所控制的一阶系统模型为?=，?+?编程实现此系统模型在不同实数零极点处的单位阶跃响应曲线。程序代码如下所示：num=0 1a=-2;-1;-0.5;0;0.5;1;2 k=le ngth(a)for i=1:kden=1 -a(i)dstep( num,de n)hold onendIDJcR&sponse P=-2lp_w_dlLV1020 SO 4
2、050irine*seeStep flespcnaeUPM-CLLLrv-R&spon&c p=0 51401Step Re&pon&eStep ResponseStep R&s pern 卵Step Response n=d50304050Trine (sec)O.1020 3GTime- (sec由上图可以看出，当闭环实数的极点位于右半 Z平面，则输出动态响应形式为单向正脉 冲序列。实极点位于单位圆内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位 于单位圆上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，脉冲序列发散。若闭环实数极点位于左半 Z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。实
3、极点位于单位圆内，双向脉冲收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单 位圆外，双向脉冲序列发散。(2) 二阶系统：选取在单位圆内外不同位置的一对共轭复数极点做系统的单位阶跃响应曲线： Pi,2 = -1.4 j, -0.4 ).6 j,0.1 ).1j,0.1 0.9 j,0.5 0.7 j,1.4 2 j 设所控制的系统模型是? 一.(?+ ? ?编程实现此系统模型在不同复数零极点处的单位阶跃响应曲线。程序代码如下所示:n um=1;p1=-1.4+2j,-0.4+0.6j,0.1+0.1j,0.1+0.9j,0.5+0.7j,1.4+2j;p2=-1.4-2j,-0.4-
4、0.6j,0.1-0.1j,0.1-0.9j,0.5-0.7j,1.4-2j;fori=1:le ngth(pl)figure(1);den=co nv(1 -p1(i),1 -p2(i);sys_discrete_close=tf( num,de n);subplot(3,2,i);dn umc,dde nc=tfdata(sys_discrete_close, endgtext(p1=-1.4+2j p2=-1.4-2jgtext( p1=-0.4+0.6j p2=-0.4-0.6jgtext(p1=O.1+O.1j p2=0.1-0.1jgtext(p1=0.1+0.9j p2=0.1-
5、0.9jgtext(p1=0.5+0.7j p2=0.5-0.7jgtext(p1=1.4+2j p2=1.4-2jv););););););gp1-1.4+2jrlQ 0510152&Time (sec)Step Resporise3p1=C.1+0.1j p2=0.1-0.1i 二:Responselifne Csec) Step Responselime (s&c) Step Response10152&Time (sfrcjStep ResponseTime fse-cp1=1.4+2j p2= 1 4-2j0 S 1020Time (sec)可见：当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂
6、态分量是衰减的， 极点离原点越近衰减 越快；当闭环极点位于正实轴之上时，暂态分量是按指数衰减的，一对共轭复数极点的暂态分量为振荡衰减，其角频率为&/T;当闭环极点位于负实轴上时，暂态分量也出现衰减振荡，其振荡角频率为n/T。(3) 如果零点变化，对系统输出有何影响？在具有零点的二阶 系统中，上升时间还与零点的实部有关，反映到图像上，即零点离虚轴越近上升 时间越小。振荡次数卩只与与阻尼比E和振荡角频率wn有关，因此 振荡次数不受零点的位置影响，即与零点的大小无关。2、采样时间Ts的取值对连续系统离散化的影响(注意，采样周期可以自由修改 )(1)对一电机模型传递函数：?= 一?+?使用比例控制器K
7、 =1实现闭环控制，分别使用两种控制方案：模拟式调节器实现的连续系 统控制方案和数字计算机实现的离散系统控制方案。如图所示。当设定值为单位阶跃信号时,离散系统的采样周期Ts分别取0.1, 0.5，1，2,得到输出响应曲线，并和连续控制系统的结 果做比较。说明采样时间对系统过渡过程的影响。如果Ts不断增加，系统输出将会怎样？程序代码如下：n umc=O 0 1;den c=0.67 1 0;ts=0.1,0.5,1,2;for i=1:le ngth(ts)x=ts(i);t=0:x:20;n umd,de nd=c2dm (n umc,de nc,x,zoh );n um1,de n1=clo
8、op( numd,de nd,-1);dstep( num1,de n1,t)hold onendn um,de n=cloop( numc,de nc,-1);step (n um,de n);1Time &ec)1 5 G由上图可以看出，采用离散控制方案增加了输出响应的超调量，采样周期越 小，其响应与连续系统的真实响应越是接近，采样周期越大，超调量也越大，与 连续系统响应差异越大，当采样周期增大到一定程度的时候，系统将不稳定。（2）对以上连续和离散系统，以调节器的增益Kc为变量，分析纯比例调节器的增益对系统稳定性的影响，（可采用根轨迹的方法，特别要分析离散系统中，不同采样时间下,Kc对系统
9、稳定性的影响是否相同）。注意：为使不同采样时间 Ts的输出响应画在一张图上，时间坐标可选择：t=0:Ts:101）KC对离散系统的影响程序:n umc=1;den c=co nv(1 0,0.67 1);ts=0.1;sys_k=1,10,20,30;for i=1:le ngth(sys_k)sys_c on ti nue=tf( numc,de nc);sys_discrete=c2d(sys_c on ti nue,ts,zoh );sys_close=feedback(sys_k(i)*sys_discrete,1);dn umc,dde nc=tfdata(sys_close,v);
10、subplot(2,2,i);dstep(d numc,dde nc,100);end gtext( k=1);gtext( k=10);gtext( k=20);gtext( k=30);Flic Edit View Insert Tooli Deiklop Window Help Gf M1；.0 tJ SlufijRaspon：lime |see)Time怡呦1CDTime JskIRstpontfi2）增益Kc对连续系统的影响程序代码如下n umc=1;den c=co nv(1 0,0.67 1);ts=0.1;sys_k=1,10,20,30;for i=1:le ngth(sys
11、_k)sys_c on ti nue=tf( numc,de nc);sys_close=feedback(sys_k(i)*sys_c on ti nue,1);dn umc,dde nc=tfdata(sys_close,v);subplot(2,2,i);dstep(d numc,dde nc,20);I./5 alpnuQ.Step ReS-pfinse k=10211gtext(k=1gtext(k=10gtext(k=20gtext(k=30end););););ioIl me (sec)10Time fscSko RCP(JT13- k = 20C-音3=0.匚或JI- clu1
12、o.ID 15Tme Isec；1015Time (s&c)从仿真图形上可以看出，当控制器增益Kc取不同值的时候，连续系统仍旧保持稳定，而对离散系统则不同，当Kc=1时，离散系统稳定；当Kc=10时，系统输出逐渐衰减， 趋于稳定，变化较慢，当Kc=20时，离散系统做近似等幅振荡；当 Kc=30时，离散系统是发散的，说明离散系统的稳定性为区域稳定性。3、自己选取实际对象（如下学期各组辨识的对象），采用数字PID控制器进行控制,其中输入为单位阶跃，控制器参数根据对象自己选定。设控制模型为?二一？?？+?clear allclose allh=0.001;TN=200 ;r= 1;T=0.1;Kp=
13、1.5;Ki=0.05;Kd=1;% PID parameterse_1=0;e_2=0;u_1=0;x_1=zeros(1,2);% system in itial con diti ons%Con ti nuous system, here state space model is used.J=5;B=1;n um=1;den=con v(1 0,J B);A,B,C,D=tf2ss( num,de n);sys=ss(A,B,C,D);time,gen erallyit is greatertha nstablefor k=1:1:TN% TN is simulationtime ts times(k)=k*T;% system outputtspa n=0:h:T;para=u_1* on es(size(tspa n);yy,tt,xx=lsim(sys,para,tspa n, x_1);x(k,:)=xx(le ngth(xx),:);yout(k)=yy(le ngth(yy);% output error and con trollere(k)=r-yout(k);du(k)=Kp*(e(k)-e_1)+Ki*e(k)+Kd*(e(k)-2*e_1+e_2); u(k)=u_1+du(k);%
