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1、2024年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一期中联考数学试卷试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的虚部是（ ）ABCD2下列关于平面向量的说法，其中正确的是（ ）A若，则B若且，则C若，则或D若与不共线，则与都是非零向量3已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）ABCD4已知，则的值为（ ）ABCD5在中，在边BC上，延长AD到，使得，若（为常数），则PD的长度是（ ）A9B8C7D66若实数x，y满足，则的最小值为（ ）A2B8C9D127在中，点E，F分别是线段AB，AC的中点，点在直线
2、EF上，若的面积为4，则的最小值是（ ）A2BC4D8已知定义在上的函数，对任意的，且，都有，且函数为奇函数若锐角的三个内角为，则（ ）ABCD的符号无法确定二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线函数为，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期BC函数在区间上单调递减D函数是奇函数10已知复数，则下列结论正确
3、的有（ ）ABCD若，且，则11如图，设是平面内相交成角的两条数轴，其中，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标，记为，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若对任意的最小值为，则D若对任意的，都有恒成立，则实数三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分12已知，则_13在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角若为的内心，且，则_14已知平面向量，若存在平面向量，使得，则的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若，求与夹角的余弦值1
4、6（15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积17（15分）已知向量，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）若，且函数在区间上单调，求的取值范围18（17分）如图，在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知，（1）若AD平分，求AD的长；（2）若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点（含端点）且，求的取值范围19（17分）阅读以下材料并回答问题：单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次本原单位根例如，时，存在
5、四个4次单位根，因为，因此只有两个4次本原单位根；分圆多项式：对于正整数，设次本原单位根为，则多项式称为次分圆多项式，记为；例如；回答以下问题：（1）直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；（2）求出，并计算，由此猜想的结果，（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）；（3）设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为，复平面上一点所对应的复数满足，求的取值范围鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024年春季期中联考高一数学参考答案一、二选择题：1234567891011ADCBBBCAACBCDABD8【答案】A【详解】由题可知，在区
6、间上单调递增，且函数为奇函数，则，故，当时，有，即，又因为图象关于原点对称，则图象关于点对称，所以，在上单调递增，而为锐角，故，则，所以，即，选A11、【答案】ABD【详解】，故A正确；，即，故B正确；最小值为可知在方向投影向量的长度为，即，可得或，C错误；两边平方得对成立，则，即，由于，故，解得或，综上所述，故D正确三、填空题1213；（对一个给2分，全对给5分）14【详解】设，点在单位圆上，点也在圆上，则，由，可得：，作矩形，则下证：设AB，CD交于点，连接OP，因，则，同理可得：，两式左右分别相加得：即，故又，故的最小值是四、解答题15【答案】（1）或（2）【详解】（1）由题意，设，或（
7、2），设与的夹角为，则与的夹角的余弦值为16【答案】（1）；（2）【详解】（1）在中，由余弦定理，又，则，而，则（2）由得，若，那么，由正弦定理，则，因此，若，那么（舍），因此注：也可以通过角的大小关系，由，得到，故直接判断出，若无判断且无讨论扣3分17【答案】（1）（2）【详解】（1），由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，有，得，故，（2）方法一：，由于，则，又得到，故，则或解得或，所以的取值范围方法二：，令，解得单调区间为，故，由于，故或当时，当时，所以的取值范围注：两个区间漏写一个扣3分18【答案】（1）；（2）【详解】（1）在中，因此，即（2）由为BC中点得：，故又，在上单调递增；因此时，；时，即19、【解析】（1）的解为，故6次单位根为，6次本原单位根为和（6次单位根3分，有漏写酌情扣1-2分，有错误0分，6次本原单位根1个1分）（2）又；，因此，猜想（3）方法一：设12次单位根分别为，其中，则不难发现：为12次本原单位根，和为4次本原单位根，其余的根分别为1，2，3，6次本原单位根，因此，又，又，且，故，即（若直接使用第二问的猜想扣2分）方法二：求出四个12次本原单位根分别为，两个4次本原单位根分别为，又，且，故即学科网（北京）股份有限公司
