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1、北师大版数学(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。4、常用勾股数:3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题(1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包: 勾股定理:圆柱高的平方+
2、地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式第二章 实数1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:(1)无限不循环小数; (2)开方开不尽的数,如等(3),或化简后含有的数,如+8等;(4)有特定结构的数,如0.1010010001(5)某些三角函数值,如sin60o等3、算数平方根 平方根 立方根 X=a X=a X=a(x一个值,取正) ( x两个值,一正一负) (x一个值,可正可负)记做X=
3、 x= x= 平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即05、开平方:求一个数a的平方根的运算叫开平方,求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和绝对值及有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右
4、边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(2)求商比较法设a、b是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。8、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、性质:(1) ()(2) ()9、最简二次根式:运算结果若含有“”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值。例如11、常用的平方及立方 11=121,12=144,13=169,14=196,15=225,16=256,17=289,18=324
5、,19=361,20=400,21=441, 25=625 2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的开二次根式(自己填好)第三章 位置及坐标1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、
6、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。4、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。平面内点的及有序实数对是一一对应的。5、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)第一象限(+ +) 点P(x,y)第二象限(- +)点P(x,y)第三象限(- -) 点
7、P(x,y)第四象限(+ -)6、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上(x轴上的点纵坐标为0)点P(x,y)在y轴上(y轴上的点横坐标为0)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x及y相等(直线y=x)点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x及y互为相反数(直线y=-x)8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,
8、即点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y)关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P(-x,y)总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数点P及点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于(2)点P(x,y)到y轴的距离等于(3)点P(x,y)到原点的距离等于11、坐标变化及图形变化的规律:坐标( x , y )的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a倍 x a, y a 放大(缩小)
9、为原来的 a倍 x ( -1)或 y ( -1) 关于 y 轴或 x 轴对称 x ( -1), y ( -1) 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单第四章 一次函数1/函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x及y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。3、由
10、函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量及函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。4、正比例函数和一次函数 (1)一次函数的形式(k,b为常数,k0),正比例函数的形式(k为常数,k0)正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。5、一次函数的性质和正比例函数的性质(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0 直线交y轴正半轴 b0直线交y轴
11、负半轴6、一次函数及y轴的交点坐标为(0,b);一次函数及x轴的交点坐标,另y等于0,求出x的值.即(,0)7、一次函数及坐标轴围成的三角形面积:及x轴的交点横坐标及y轴的交点纵坐标8、两个一次函数k=k,b b两直线平行 kk,b= b两直线相交于y轴上的点(0,b) kk=-1.两直线垂直9、直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3,向下平移三个单位得到y=2x-310、在实际问题的图像常取在第一象限,读图时注意x轴y轴代表的信息,若图中有两条直线应标注各个直线的名称。11、一次函数及一元一次方程的关系: 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k0)的形式所以解一元
12、一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应x的值 从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它及x轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程(1-5都为理解内容)含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法6、一次函数及二元一次方程(
13、组)的关系:(1)一次函数及二元一次方程的关系:直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解(2)一次函数及二元一次方程组的关系:二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x 较大的两位数为x较小的两位数y,将较大的写在左边的四位数是100x+y第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 2、平均数(1)平均数:=。(2)加权平均数:=(xf+xf+.
14、+xf) 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意:(1)众数可能不止一个(2)众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数(1)先排列(2)中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意:奇数个数的中位数,可以把数字加1,再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字,是101+1为102除以2.第51位的数字,就是偶数个,直接除以2的那位,和它后一位数字的平均数。如100个数字,就是100除以2为50,和51位上数字的平均数5、中位数,众数,平均数如数据有单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量:极差,方差,标准差。他们越小数据越稳定。7、极差:一组数据最大值-最小值8、方差:各个数据及平均数的差的平方的平均数步骤:(1