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1、word第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四如此运算算式进展计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四如此运算中的“、不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*5*4。13*5=13+5+13-5=18+8=265*4=5+4+5-4=1
2、013*5*4=13*10=13+10+13-10=26【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*5*4中，就要先算小括号里的5*4。练习1：“*定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*2*8。3(46)3【464+62】3194193+1927611653.设a*b=3ab1/2，求25*12*10*5。【例题2】设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。【思路导航】根据定义先算46。在这里“是新的运
3、算符号。练习2：1设p、q是两个数，规定pq4qp+q2，求564。2设p、q是两个数，规定pqp2+pq2。求3053。3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*201/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现此题的新运算“*被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+
4、2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么6*32*6=_。A =1/1/1/ =1/1/= /1=678/5671= 1又3/51= 3/5【例题4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = a1aa1，据此，可以求出1/1/ =1/5671/678，这里的分母都比拟大，不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = 1/1/ = / 1。即练习4：1规定：=123，234，345，
5、456，如果1/1/1/A，那么A=_。2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z4134中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式为练习5：1设ab=3a2b，x417求x。2对两个整数a和b定义新运
6、算“：ab= ，求64+98。3对任意两个整数x和y定于新运算，“*：x*y 其中m是一个确定的整数。如果1*21，那么3*12_。第2讲 简便运算一一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法如此、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四如此混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+8.25-1.37【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：abc = abc，使运算过程简便。所以139.63+1.3713112练习1：计算下面各题。1 6.732 又8/17+3.271又9/172. 7又5/93.8+1又5/91又
7、1/5【例题2】计算333387又1/279+79066661又1/4【思路导航】79+790790+79033338.75+66661.2579010000079079000000练习2：计算下面各题：1又1/4+125+1又1/24/52. 9750.25+9又3/43. 9又2/51/60【例题3】计算：36【思路导航】30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以303067.332.7+67.3100120练习3：计算：1. 452. 527783. 484. 72【例题4】计算：3又3/56又2/5【思路导航】0.8，这样计算就简便多了。所以原式3又3/525又2/525.4+12
8、.53又3/53.6+6.4825480334练习4：计算下面各题：2139137/1381371/138【例题5】【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以81.518.51006760练习5：223512.1+23542.21357353/8第3讲 简便运算二一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进展一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四如此运算中用处很大。二、精讲精练【例题1】计算：1234234134124123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是
9、有原式111112111131111411111234111110111111110练习1：1234563456245623562346234524567856784678457845684567【例题2】计算：2又4/528【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进展一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以82.87.210888练习2：计算下面各题：19999977778333336666676.53456.4212337713255999510【例题3】计算199319941/199319921994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中19931994
10、可变形为199211994=199219941994，同时发现19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母一样，从而简化运算。所以原式【1992119941】/1993199219941992199419941/1993199219941练习3：计算下面各题：1362548361/3625481862198819891987/19881989132045841991/19925843801/143【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是
11、20012，它们相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000200120002001200020014001练习4：计算：11991219902 29999219999 39992746274【例题5】计算：9又2/77又2/95/75/9【思路导航】在此题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式65/765/95/75/9【651/71/9】【51/71/9】65513练习5：计算下面各题：18/91又3/76/113/115/74/923又7/111又12/131又5/11
12、10/13396又63/7336又24/2532又21/7312又8/25第4讲 简便运算三一、知识要点在进展分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进展重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题1】计算：137 2 272 原式26+126+15+151 原式137137373736练习1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999【例题2】计算：73原式72+72+9+9练习2计算下面各题：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51【例题3】计算：27+41原式9+419+415030练习3计算下面各题：1. 39+2
