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1、 专题升级训练 几何证明选讲(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)1.如图在O中,弦AB与CD相交于P点,B=30,APD=80,则A=()A.40B.50C.70D.1102.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,PC=5,则O的半径是()A.B.C.10D.53.在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.以BC上一点O为圆心作O与AC,AB都相切,又O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为()A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)4.如图,已知ABC内接于圆O,点D
2、在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若B=30,AC=2,则OD的长为.5.如图,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=.6.如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE=.7.如图,在ABC中,AB=AC,C=72,O过A,B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若BC=-1,则AC=.三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)8.(本小题满分11分)如图,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD. (1)求证:
3、ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.9.(本小题满分11分) (20xx山西太原模拟,22)如图,点C是O直径BE的延长线上一点,AC是O的切线,A为切点,ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F. (1)求ADF的值;(2)若AB=AC,求的值.10.(本小题满分12分)如图,已知在梯形ABCD中,ABCD,过D与BC平行的直线交AB于点E,ACE=ABC,求证:ABCE=ACDE.11.(本小题满分12分)如图,在ABC中,C=90,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D,E,连接DE.(1)若BD=
4、6,求线段DE的长;(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,证明:AF=EF.12.(本小题满分12分)如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:ABEADC;(2)若ABC的面积S=ADAE,求BAC的大小.#1.B解析:APD=B+D,D=50.又D=A,A=50.2.A解析:如图,连接OC,则PAC=30,由圆周角定理知POC=2PAC=60,由切线性质知OCP=90,在RtOCP中,tanPOC=,OC=.选A.3.C解析:观察图形,AC与O切于点C,AB与O切于点E,则AB=5.连接OE,由切线长定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根据切
5、割线定理得BD的长度为.4.45.90解析:A+B+C=的度数+的度数+的度数)=180=90.6.3解析:CBE=CAE,BD为角平分线,AED=AEB,ADEBAE.来源:.AE2=DEBE=39.AE=3.7.2解析:由已知,得BD=AD=BC.因为BC2=CDAC=(AC-AD)AC,所以BC2=(AC-BC)AC,解得AC=2.8.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四边形BCDF=SCE
6、B-SDEF=16,SABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.9.解:(1)AC是O的切线,B=EAC.又DC是ACB的平分线,即ACD=DCB,B+DCB=EAC+ACD.ADF=AFD.BE是O的直径,BAE=90.ADF=45.(2)AB=AC,B=ACB=EAC.由(1)得BAE=90,B+AEB=B+ACE+EAC=3B=90,B=30.B=EAC,ACB=ACB,ACEBCA.=tan 30=.10.证法一:ABCD,即.DEBC,即.由得,FDC=B=ECF,DEC=CEF,EFCECD.由得,即ABCE=ACDE.证法二:ABCD,DEBC,四边形BEDC是平行四
7、边形.DE=BC.ACE=ABC,EAC=CAB,AECACB,.,即ABCE=ACDE.11.(1)解:BD是直径,DEB=90.来源:数理化网C=90,cosB=.BD=6,BE=.在RtBDE中,DE=.(2)证明:连接OE,EF为切线,OEF=90.AEF+OEB=90.来源:数理化网又C=90,A+B=90.又OE=OB,OEB=B.AEF=A,AF=EF.12.(1)证明:由已知条件,可得BAE=CAD.来源:因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.(2)解:因为ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,来源:故ABACsinBAC=ADAE,则sinBAC=1.又BAC为ABC的内角,所以BAC=90.
