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1、课题轴对称的应用-最小值问题授课人：邢敏设计意图本节课是轴对称复习课,最小值问题本章的难点,我们学生接受起来有困难,复习课使学生对求线段和最小值的方法进一步理解和掌握,同时在此基础上进行拓广和延伸.教学目标知识目标（1）加深对本章基本知识的理解和应用.（2）利用轴对称变换解决线段和最小值问题能力目标通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力情感态度价值观通过找合适点的探究活动，让学生获得成功的体验，提高学数学的自信心。 教学重点利用轴对称变换解决线段和的最小值问题. 教学难点位置的确定及说理.教学过程设计情境，复习旧知：问题(1) 若在A与B之间有一条小
2、河L，有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？提起路线最短的问题，大家知道：两点之间，线段最短。结论：问题(2) 若A与B在小河l的同侧，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到寺庙B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？这个题中走的是一条折线。这又该怎么办呢？教师提问, 学生回忆.再一次分析其中的原因.基本思路:把折线转化为直的线段,利用两点之间线段最短.基本方法:作对称点,利用垂直平分线的性质,转移线段.结论：探究交流，归纳提升探究一：现在寺庙B的旁边又多了一所小寺庙C，方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到B，然后送
3、到C，最后回到A，此时，小和尚又该怎么走路程最短呢？结论：探究二: 小和尚对于自己的发现非常高兴,告诉了方丈,方丈非常喜欢数学,就给小和尚出了一道题:如图：为马厩，为帐篷, 牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷请你帮他确定这一天的最短路线结论：练习: 有一天，方丈没有任务交给小和尚，此时，小和尚想先从住处A出发,去附近的长街m买东西，再到河边l取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短呢？结论：思考题: 方丈非常喜欢数学,就又给小和尚出了一道题:如图：M为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边AB某一处牧马，再去附近的长街BC买东西，再
4、到河边AC饮马，然后回到马厩M请你帮他确定这一天的最短路线结论:课堂小结:通过我们分析小和尚进行路径的合理选择，你能谈谈我们都用了哪些数学知识? (1)两点之间线段最短(2)三角形的三边关系 (3)轴对称的性质(4)线段垂直平分线的性质用到了什么数学思想？化归思想 教 案20102011学年第一学期主 讲 教 师刘金慧课 程 名 称结构设计原理课程类别专业必修课学时及学分80学时 4.5学分 授 课 班 级土木081、2、3、4使 用 教 材结构设计原理 叶见曙主编系(院、部)土木工程系教研室(实验室)桥梁教研室课时授课计划课次序号： 15 一、课题： 6.1 普通箍筋轴心受压构件的强度计算
5、6.2 螺旋箍筋轴心受压构件的强度计算 二、课型：课堂讲授三、目的要求：掌握普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的概念，普通箍筋柱的构造要求、破坏特征、计算公式及计算步骤。理解螺旋箍筋柱的受力特点及计算方法。四、重点、难点：重点是普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的概念，普通箍筋柱的构造要求、破坏特征、计算公式及计算步骤。难点是螺旋箍筋柱的受力特点。五、教学方法及手段：讲授六、参考资料：公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 公路桥涵设计通用规范 七、作业： 1. 普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的概念 2. 普通箍筋柱破坏特征、计算公式及计算步骤八、授课记录：授课日期2010班次土木0814九、授课效果分析：十、教学进程（教
6、学内容、教学环节及时间分配等）内容复习、导入课题普通箍筋柱螺旋箍筋柱总结、布置作业时间（分钟） 2 3第6章 轴心受压构件的强度计算当构件受到位于截面形心的轴向压力作用时，为轴心受压构件。钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种：配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件(普通箍筋柱)，如图1所示；配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件(螺旋箍筋柱)。如图所示2。图1 普通箍筋柱图2 螺旋箍筋柱（阴影部分代表核心面积）a)螺旋箍筋柱；b)焊接环筋柱第1节 普通箍筋柱一、构造要求1截面形式：普通箍筋柱的截面形状多为正方形、矩形和圆形等。2混凝土标号：轴心受压构件的混凝土一般多采用C
7、20 C30号混凝土。3截面尺寸：轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，值越小，承载力降低很多，不能充分利用材料强度。构件截面尺寸不宜小于250mm。4纵向钢筋纵向钢筋为对称布置，设置纵向钢筋的目的是：(1) 协助混凝土承受压力，可减少构件截面尺寸；(2) 承受可能存在的不大的弯矩；(3) 防止构件的突然脆性破坏。纵向受力钢筋的直径应不小于12mm。在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，也不大于350mm。纵向钢筋与混凝土截面边缘的净距c25mm。对于纵向受力钢筋的配筋率要求，一般是从轴心受压构件中不可避免存在混凝上徐
8、变、可能存在的较小偏心弯矩等非计算因素而提出的。全部钢筋的纵向配筋率应不小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时，不应小于0.6%，同时每侧纵向受力钢筋的配筋率不宜小于0.2%。一般纵向钢筋的配筋率约为0.5%2%。5箍筋普通箍筋柱沿构件高度设置有等间距的箍筋。普通箍筋的作用是，防止纵向钢筋局部压屈，并与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工。普通箍筋柱中的箍筋必须做成封闭式的箍筋，箍筋直径应不小于8mm。间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍，或构件截面的较小尺寸，并不大于400mm。在纵向钢筋接头处，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面
9、的3%时，箍筋间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。被同一箍筋所箍的纵向钢筋根数，在构件的角边上不宜多于3根。若多于3根，则应设置附加箍筋。二、破坏形态按照构件的长细比不同，轴心受压构件可分为短柱和长柱两种，它们的受力变形和破坏形态各不相同。1短柱l0-3，而柱中部的横向挠度很小。钢筋混凝土短柱的破坏是一种材料破坏，即混凝土压碎破坏。2长柱 试件长柱在压力P不大时，全截面也是受压，但随着压力增大，长柱不仅发生压缩变形，同时产生较大的横向挠度，凹侧压应力较大，凸侧较小。在长柱破坏前，横向挠度增加得很快，使长柱的破坏来得比较突然，导致失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，有纵向
10、裂缝，纵向钢筋被压弯而向外鼓出，混凝土保护层脱落；凸侧则由受压突然转变为受拉，出现水平裂缝)。三、纵向弯曲系数 如前所述，对于钢筋混凝土轴心受压构件，把长柱失稳破坏时的临界压力与短柱压坏时的轴心压力的比值，称为纵向弯曲系数。当柱的材料及纵筋含筋一定时，随着长细比的增加，纵向弯曲系数就减小，则柱破坏时临界压力Pc也愈小。纵向弯曲系数主要与构件的长细比有关，混凝土强度等级及配筋率对其影响较小。四、正截面强度计算配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载能力计算公式 当纵向钢筋配筋率3%时，应改为，mm2。 五、实用计算方法及示例普通箍筋柱的正截面强度计算，分为截面设计和强度复核两种情况。1
11、截面设计已知：截面尺寸，计算长度，混凝土抗压设计强度，钢筋抗压设计强度，轴向压力。求：纵向钢筋。首先计算长细比，查表得相应的纵向弯曲系数，直接用基本公式求得。若截面尺寸未知，可先在适宜的配筋率范围内（=0.5%-1.5%）假定 一个值，并假设=1，代入公式确定截面尺寸，再按尺寸已知的情况，求。 2强度复核已知：截面尺寸，纵向钢筋，计算长度，混凝土和钢筋的抗压设计强度。求：截面承载能力。首先应检查纵向钢筋及箍筋布置构造是否符合要求。由已知截面尺寸和计算长度计算长细比，查表得相应的纵向弯曲系数。由公式计算轴心压杆正截面承载能力。第2节 螺旋箍筋柱一、构造要求1截面形式：螺旋箍筋柱的截面形状通常做成
12、圆形或八角形或正多边形2纵向钢筋：设置纵向钢筋的目的同普通箍筋柱。纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应不小于核心截面积的0.5%，构件核心截面积应不小于构件整个面积A的2/3，也不宜大于3%，常用的配筋率在0.8%1.2%之间。3箍筋：螺旋箍筋柱的配筋特点是除了配置纵向受力钢筋以外，纵向钢筋外围还设有连续环绕的间距较密的螺旋箍筋(或间距较密的焊环)。螺旋箍筋的作用是使截面中间部分(核心)混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的强度和延性。螺旋箍筋的直径不宜过大，应不小于纵向受力钢筋直径的1/4，也不小于8mm。为了保证螺旋箍筋对核心混凝土横向变形的限制的作用，螺旋箍筋的间距S应满足：(1)S应不大
13、于核心直径的1/5；(2)S应不大于80mm。一般情况下，S应不小于40mm，以便施工。 二、受力特点与破坏特性对于配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压短柱，沿柱高连续缠绕的、间距很密的螺旋箍筋犹如一个套筒，将核心部分的混凝土包住，有效地限制了核心混凝土的横向变形，从而提高了柱的承载能力。螺旋箍筋的作用是间接的提高核心混凝土的抗压强度，从而提高柱的承载能力，故螺旋箍筋柱又成为间接箍筋柱。螺旋箍筋柱的正截面破坏是其核心混凝土压碎、纵向钢筋已经屈服，而在破坏之前，柱的混凝土保护层早已剥落。三、正截面强度计算基本公式配有纵向受力钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件正截面承载能力计算公式 四、基本公式的适用条件公
14、路桥规（JTGD62）有如下规定条件：为了保证在使用荷载作用下，螺旋箍筋混凝土保护层不致过早剥落，螺旋箍筋柱的承载力计算值，不应比按普通箍筋柱算得的承载力大50%，即当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用， (1)当长细比(相当于，d为圆形截面直径)时，由于纵向弯曲的影响，螺旋箍筋不能发挥其作用；(2)当按螺旋箍筋柱计算承载力小于按普通箍筋柱计算的承载力时，因为按螺旋箍筋柱计算只考虑了混凝土核心面积，当柱截面外围混凝土较厚时，核心面积相对较小，会出现这种情况，这时就应按普通箍筋柱进行柱的承载力计算。(3)当时，螺旋箍筋配置得太少，不能起显著作用。五、实用设计计算方法及示例螺旋箍筋柱的设计也分为截面设计和强度复核，计算方法比较灵活。
