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1、2013年数学模拟试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）（A）3 （B）-3 （C） （D）2. 美国能源信息署近日预测，到2013年全球石油日需求量将上升至90 300 000桶，用科学记数法表示90 300 000这个数为 （ ） （A）9.03108 （B）9.03109 （C）0.903108 （D）9.031073. 下列四幅图案中，是轴对称图形的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 把不等式4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5. A型手机每部售价元，B型手机每部售价比A型手机多150元，则B型手机每部为 （ ）
2、 （A）150x元 （B）(x+150)元 （C）(x-150)元（D）元6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 （ ）（A）（，3） （B）（，4） （C）（3，）（D）（4，）7. 如图，=25，则的度数为 （ ）（A）50 （B）35（C）30 （D）25 （第7题） （第8题）8.如图，一次函数y=-x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从A出发向点B运动过程中，矩形CDOE的周长 （ ） （A）逐渐变大 （B）不变 （C）逐渐变小 （D）先变小后变大
3、二、填空题（每小题3分，共18分）9. 计算： 10. 在平面直角坐标系中，若点P（2a+2, a+1）在第一、三象限角平分线上，则a = 11. 某校九年级（1）班五名同学的体重(单位：kg)分别是：51，51，65，61，46这组数据的众数是_ 12. 图的正方形可以由图（每个小正方形边长均为2）切割而拼成，则图正方形的边长为 A B C D E （第12题） （第13题）13.如图，ADEACB.若AE=2cm，AB=8cm，DE=4cm，则CB=_cm. 14.将图的正六边形进行分割得到图，再将图中的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将中的某一个正六边形按同样的方式进行分割，
4、则第个图形中有 个六边形. （第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中，16. 如图，菱形OABC的顶点A、B、C在O上，已知对角线AC=6，求菱形的边长17. A、B两地相距72千米，一辆汽车从A地匀速开往B地，到达B地后按原路返回.已知从B地到A地的速度是从A地到B地速度的1.5倍，用时比去时少0.5小时，求汽车从A地到B地的速度.18. 甲盒中有编号为1，2的2个乒乓球，乙盒中有编号为3，4，5的3个乒乓球现分别从每个盒子中随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出乒乓球的编号之和大于5的概率 四、解答题（每小题6分，共20分）19. 在6
5、6的正方形网格中，线段AB的两个端点均在格点上，在格点上确定一点C，使ABC满足下列条件（所画图形不相同）.（1）在图中，使ABC是等腰三角形但不是直角三角形.（2）在图中，使ABC是直角三角形但不是等腰三角形.（3）在图中，使ABC是等腰直角三角形.20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=55. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长度 【参考数据：sin25=0.42，cos25=0.90，sin55=0.82，cos55=0.57】四、解答题（每小题6分，
6、共20分）21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行于x轴的线段AB的端点A，点C是x轴上一动点，连结AC、BC已知点B的横坐标为4，AB=2， （1）若ABC的面积等于2求k的值（2）设BC与反比例函数的图象交于点D，在（1）在条件下，当点D的横坐标为3时，求点C的坐标22. 为了保护我们的环境，由世界自然基金会发起了“地球一小时”主题活动.小明同学为了解本校学生2012年“地球一小时”主题活动的响应情况，从学校七、八、九年级分别随机抽取了100人、80人、80人进行问卷调查（其中每个年级各有600名同学），绘制统计图如下.根据相关信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生中响应
7、“地球一小时”主题活动的人数.（2）补全条形统计图.（3）估计全校学生响应“地球一小时”主题活动的人数.五、解答题（每小题7分，共14分）23.在平面直角坐标系中，抛物线经过点（3，-1）、（1，-1），C为抛物线对称轴右侧图象上的一个动点，A为抛物线的顶点.连结OC、OA，以OC、OA为邻边作平行四边形OABC.设点C的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式.（2）当点B落在x轴上时，求线段OB的长.（3）若平行四边形OABC是矩形，求m的值.24. 【感知】如图，在RtACB中，C=90，ACAB以AB所在直线为对称轴，将ACB翻折至的位置，过点分别作BC的平行线交CA的延长线于点D，CD交B
8、C于点E,可得AD=EF 【探究】如图，在锐角ACB中， ACAB以AB所在直线为对称轴，将ACB 翻折至的位置，过点分别作BC的平行线交CA的延长线于点D， CD交BC于点E,猜想AD与EF的数量关系，并说明理由 【应用】在图中，当，SBEF4时，利用探究的结论，求ACB 的面积 七、解答题（每小题10分，共20分）25.甲、乙两个车间承接一项加工同一型号的螺丝和螺母的任务.甲车间负责加工螺丝，乙车间负责加工螺母，且一个螺丝配两个螺母.加工螺丝的数量y1（个）、加工螺母的数量y2（个）与加工螺丝的时间x（时）之间的部分函数图象如图所示.（1）求y1、y2与x的函数关系式.（2）在加工的过程中
9、，多长时间刚好配套；多长时间加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍.（3）当加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍时，甲完成全部加工任务.为了尽快完成任务，丙车间参与加工螺母.已知丙与乙的工作效率相同，求再经过多长时间乙、丙完成全部加工任务.26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为（8，0）、（8，6），连结对角线AC.动点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点A运动，过点D作DEAC交OC边于点E，以DE为边向上作正方形DEFG.设正方形DEFG与AOC重合部分图形的面积为y，运动时间为t.（1）用含t的式子表示G、F两点的坐标.（2）求y与t的函数关系式.（3）当
10、正方形的顶点落在BC或AB边上时，求t的值.（4）在点D向点A运动的同时，点M从点B出发，向点C运动，在运动过程中总保持BM=OD.已知点N的坐标为（8，4），过点M、N分别作BC、AB的垂线，两垂线交于点H，得到矩形BMHN.当正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 二、填空题（每小题3分，共18分）9.1 10.-1 11. 51 12. 13.16 14.3n-2 三、解答题（每小题5分，共20分）15原式= （3分）当，时，原式=13 （
11、5分）16连结OB交AC于D，则OBAC， AD= （2分） 在RtAOD中，即，（舍去）菱形的边长为 （5分）17设汽车从A地到B地的速度为x千米/时，根据题意，得 （2分）解得 （4分）经检验，是原方程的解，且符合题意 （5分）答：汽车从A地到B地的速度为48千米/时18或 （3分）P(和大于5) （5分）四、解答题（每小题6分，共20分）19以下答案供参考：（1）（2）（3）（画对一个得2分，画对三个得6分）20过点B分别作BFCE于F，BGAD于G，则FD=BG （1分）在RtBCF中， 在RtABG中， （3分）CD=CF+FD=12.6+32.8=45.4 CE=CD+DE=45.4+2=47.4 答：灯罩顶端C到桌面的高度CE的长度约为47.4cm （6分）四、解答题（每小题6分，共20分）21（1）AB=2，点B的横坐标为4，A点的横坐标为2.设A（2，m），.A（2，2）.
